新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.1 圆的认识圆周角》课件_0

1、27.127.1圆的认识圆的认识 （华东师大版） 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射处射 门时门时, ,他所处的位置他所处的位置 对球门对球门ACAC分别形成三分别形成三 个张角个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个这三个 角的大小有什么关角的大小有什么关 系系?.?. 一一. 情景引入情景引入 B A C D E O B A C D E 究竟什么样的角是圆周角呢？究竟什么样的角是圆周角呢？ ? (5) ? (4) ? (3) ? (2) ? (1) ? O ? B ? A 像图（像图（3）中的角就是圆周角，而图）中的角就是圆周角，而图 （1）、（）、（2）、（

2、）、（4）、（）、（5）中的角都不）中的角都不 是圆周角。是圆周角。 二、新课讲解二、新课讲解 O O A A O O B B O O C C O O D D O O E E O O F （1） （2） （3）（4） （5）（6） 1. 圆周角的定义圆周角的定义 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周圆周 角角 。 2、探究同弧所对的圆周角和圆心角的关系、探究同弧所对的圆周角和圆心角的关系 (1)、分别量一量图中弧、分别量一量图中弧BC所对的两个圆周角所对的两个圆周角 的度数的度数,比较一下比较一下. 再变动点再变动点A在圆周上的位置，在圆周上的位置， 看看圆周角

3、的度数有没有变化看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有你发现其中有 什么规律吗？什么规律吗？ (2)、分别量出图中弧、分别量出图中弧BC所对的圆所对的圆 周角和圆心角的度数，比较一下，周角和圆心角的度数，比较一下， 你发现什么？你发现什么？ B O C A D 同圆或等圆内，同弧或等弧所对同圆或等圆内，同弧或等弧所对 的圆周角相等的圆周角相等 为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折，为了验证这个猜想，如图所示，可将圆对折， 使折痕经过圆心使折痕经过圆心O和圆周角的顶点和圆周角的顶点A， 这时可能出现三种情况这时可能出现三种情况: （1） 折痕是圆周角的一条边，折痕是圆周角的一条边， （2）

4、 折痕在圆周角的内部折痕在圆周角的内部, （3） 折痕在圆周角的外部。折痕在圆周角的外部。 A O B C O A BC D O A B CD 定理的证明定理的证明 (1)圆心在圆心在BAC的一边上的一边上. 由于由于OA=OC 因此因此1=2 而而3=1+2 所以所以BAC= BOC 1 2 A O B C 1 3 2 （2）圆心在）圆心在BAC的内部的内部. 作直径作直径AD. 由于由于3= 1 1 2 4= 2， 1 2 所以所以3+4= （1+2） 1 2 即即BAC= BOC 1 2 O A BC 1 4 3 2 D O A B C （3）圆心在）圆心在BAC的外部的外部. D 作直

5、径作直径AD. 由于由于DAB= DOB 1 2 DAC= DOC， 1 2 所以所以DAC-DAB= （DOC-DOB） 1 2 即即BAC= BOC 1 2 结论：结论： 在在同一个圆或等圆同一个圆或等圆中中 , ,同弧或等弧同弧或等弧 所对的所对的圆周角相等圆周角相等， 都等于该弧所对的都等于该弧所对的 圆心角圆心角的的一半一半； 相等的圆周角相等的圆周角所对的所对的弧弧也也相等相等。 ACB= ； ADB= ； = .? 如图：则如图：则有有 AOB 2 1 AOB 2 1 ACBADB 例例1：求圆中角：求圆中角X的度数。的度数。 35 120 3.例题讲解例题讲解 B A O. 7

6、0 x C A O. X 120 B C 1 1、试找出图中、试找出图中 所有相等的圆周角。所有相等的圆周角。 2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为（分别为（2x100）和（和（5x30），）， 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 三.反馈练习 1.1.概念概念: :圆周角圆周角 四四.课堂小结：课堂小结： 2.定理定理：一条弧所对的圆周角等：一条弧所对的圆周角等于于该弧所对的圆该弧所对的圆 心角的一半；心角的一半； 3.推论推论： 同圆或等圆内，同弧或等弧所对的圆周同圆或等圆内，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧相等。角相等；相等的圆周角所对的弧相等。 4.数学思想数学思想 ?（1）分类的思想 ?（2）化归的思想 问题问题 问题问题1 问题问题2 解答解答1 解答解答2 解答解答 分割分割 组合组合 化归指的是化归指的是转化与归结。即把数学中待解