24.2.2直线和圆的位置关系

1、达标训练基础巩固达标AC=3 cm.AB的位置关系是AB的位置关系是提示:1.已知Rt ABC的斜边AB=6 cm.直角边（1）以C为圆心，2 cm长为半径的圆和（2）以C为圆心，4 cm长为半径的圆和（3） 如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为.:由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是迈 cm,因此当圆与AB相切时，半径为23j3cm.答案：（1）相离（2）相交（3） 3总cm2的交点.2. 二角形的内心是二角形 提示：由三角形内心的概念解答答案：三个内角平分线3. O0的半径r=5 cm点P在直线I上，若OP=5 cm则直线I与OO的位置关系是（）D.相切或和交A. 相离 B. 相切 C

2、. 相交提示：点P也可能不是切点，而是直线与圆的交点答案： D .4. 设OO的半径为3,点O到直线I则d应满足的条件杲（）A.d=3 B.d w 3 C.d R B.d R D.d w R提示：直线I与O O有公共点，则I与直线相切或相交，所以d w R.答案： D7. Rt ABC中,/ C=90, AB=10, AC=6,以C为圆心作O C和AB相切，则O C的半径 长为oA.8B.4C.9.6D.4.8的距离为D.dd,若直线I与O O至少有一个公.共点,到M心的业离等丁半径的百钱D.到関心伽漓小丁半径的白线提示：作CDLAB于D,则CD为O C的半径，BC= Jab 2 -AC2 =

3、初02 -62 =8，由面积相等,得 AB- CDAC BC. CD=4.8.10答案： D8. O O内最长弦长为 m直线I与OO相离，设点0到I的距离为d,则d与m的关系是0A.d=m B.d m C.d n2D.d m2 2答案： C9. 以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）百角三角形等边三角形A.锐角三角形B.C.钝角三角形.D.提示：直径边必垂直于相切边.答案： BO 大圆的弦 AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为 E.求10. 如图24-2-13，已知同心圆图证：CD是小圆的切线.24-2-13.本题属于，前一个提示：证切线的两种方法是：作半径，证垂直；作

4、垂直，证半径 例题属于.解：连接OE作OH CD于 F./ AB切小圆于 E,. OEL ABOF!CD AB=CD - OEOF CD是小圆 O的切线.11. 如图 24-2-14，已知在梯形 ABCD 中，AD/ BC / D=90, AD BCAB 以 AB为直径 作O O求证：O O和CD相切.H提示：要证O .O与CD相切，只需证明圆心 O到CD的距离等于半径 OA（或OB或-AB即2然后证垂线段图 24-2-14可，即在不知道圆与直线是否有公共点的情况下通常过圆心作直线的垂线段, 的长等于半径（“作垂直，证半径”），这是证直线与圆相切的方法之一 证明：过0作0吐CD于点E OEL

5、cD/ OEC90 ./ D=90/ OEC/ D. AD/ OE AD/ bC AD/ BC/ OE OAfOB CE=DE OE=- (A&BO .2/ AM BCAB!1 OAB2O O与CD相切.12. 如图24-2-15 ,已知AB为O O的直径，C D是直径AB同侧圆周上两点，且 CD=BD 过D作DE1 AC于点E.求证：DE是O O的切线.提示：要证 即“作半径, 证明：连接图 24-2-15DE是O O的切线，根据切线的判定定理，连接 OD只能证I月ODL DE珥可,证垂直”这是证明圆的切线的另一方法.OD AD/ OA=OD / 2= / 3./ 仁/ 3. AE/ OD/

6、 AE1DE - ODL DE DE是O O的切线.综合应用创新13. 如图24-2-16 ,已知AB为半圆O的直径，直线 MN切半圆于点 C, AD丄MN于点D, BE 丄 MNT点 E, BE交半圆于点 F, AD=3 cm, BE=7 cm.图 24-2-16（1）求O 0的兰彳空：（2）求线段DE的长.提示：（1）连接0C证C为DE的中点.在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的 半径；（2）连接AF证四边形 ADEF为矩形，从而得到 AD=EF, DE=AF,然后在Rt ABF中运用勾 股定理，求AF的长.解：（1）如右图，连接0C MN切半圆于点C OCL MN.V AD1MN

7、 BE1MN - AD/ 00/ BE/ OA=OB - CD=DE O(=l (A內 BE =5 cm.3所以O O的半径为5 cm.(2)如右图，连接AF- AB为半圆O的白径./ AFB=90 . / AFE=90 .又/ ADE/ DEf=90,四边形ADEF为矩形. DE=AF, AD=EF=3 cm.在 Rt ABF中，BF=BEEF=4 cm, AB=2 OC=10 cm.由勾股定理，得AF= Jab 2 -BF2= J102 -42 =20 (cm). DE=2 721 cm.14. 有一块锐角三角形木板，现在要把它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使提示：实际上圆形木板即

8、为锐角三角形木板的内切圆，本题考查内切圆的作法.答案：设三角形木板为 ABC作法：（1）作/ BAC的平分线 AD作/ ABC勺平分线 BE AD BE交于O（2）过O作O甩AB于F.（3）以O为圆心，OF为半径画圆，则O O为面积最大的圆.（2010南京建邺区.一模）如 图24-2-17，已知/ AOB30, M为OA边上一点，以 M2 cm为半径作O M若点M在OA边上运动，则当 OMcm时，O M与回顾热身展望15.为圆心、OB相切.图 24-2-17答案：415. （2010北大附中下学期调研）如图24-2-18,在 ABC中,/ AC&90 ,以AC为直径 的圆交斜边 AB于点P,

9、E是BC的中点，连接 PE求证：PE是O O的切线.图 24-2-18提示：利用圆和三角形全等的知识解决证明：连接PO可证得/ POE=/ OPA=/ FAO=/ EOC 可证得 EPO ECO可得/ OPE=/ OCE9O,. PE为切线.16. (北京丰台区模拟)如图24-2-19,在直角坐标系中，O O经过坐标原点 O分别与x 轴正半轴、y轴正半轴交于点 A B.(1) 过点A作O O的切线与y轴交于点C,点O到直线AB的距离为125, ACBC35.求 直线AC的解析式；.(2) 若O O经过点M(2, 2),设 BOA的内切圆的直径为 d，试判断d+AB的值是否会 发生变化，如果不变

10、，求出其值；如果变化，求其变化的范围.图 24-2-19提示：由切线的性质和勾股定理可求出A C两点的坐标，这样直线 AC的解析式可求.12(1)如右图，过 0作OG丄AB于G贝y 0G=.5设 OA=3k(k 0), / AOB90 , AC = 3 ) BC 5 AB=5k, 0E=4k.12/ OA- OBAB OG=2Saob /. 3k x 4k=5 x .5 k=1.0Af3, OB=4, AB=5.A (3, 0),/ AOB90 , AB是O O 的直径.AC切 O O 于 A,. BAI ACBA(=90在 Rt A ABC中 , AB/ BC=25. BC 549OOBGOB：9.4go,- 9).4设直线AC的解析式为y=kx+b,灿J3k +b =0, 39bn.I 4直线AC的解析式为y=3x-9.44(2)结论：d+AB的值不会发生变化.设 AOB勺内切圆分别切 OA OB AB于点P、Q T,如下图所示. BQ=BT, AP=AT, OQ=OP=d .2 BQ=BT=OBd2, AP=Ar=OA 1 .2ST. AB=BT+AT=OB d +OA d=OAOBd.2 2则 d+AB=d+OAOBd=OAOBx轴上取一点 N,使AN=OB连接OM B