新华东师大版九年级数学下册《27章 圆27.4 正多边形与圆》课件_5

1、正多边形和圆正多边形和圆 第第27章章 圆圆 华东师大版九年级下册华东师大版九年级下册 正多边形：正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正正n边形：边形： 如果一个正多边形有如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正条边，那么这个正多边形叫做正n边形。边形。 一、一、 什么叫正多边形？什么叫正多边形？ 二、二、 正多边形有没有外接圆、内切圆？正多边形有没有外接圆、内切圆？ 正多边形和圆有什么关系？正多边形和圆有什么关系？ （1）它们是轴对称图形吗？如果是，分别画）它们是轴对称图形吗？如果是，分别画 出它们的对称轴出它们的

2、对称轴. （2）它们分别有多少条对称轴？数一数，你）它们分别有多少条对称轴？数一数，你 发现了什么规律？正发现了什么规律？正n边形有多少条对称轴？边形有多少条对称轴？ （3）正多边形的对称轴具有什么特点？）正多边形的对称轴具有什么特点？ 正多边形都是轴对称图形，正多边形都是轴对称图形， 一个正一个正n边形一共有边形一共有 n条对称轴，这条对称轴，这n条条 对称轴相交于一点对称轴相交于一点. 边数是边数是偶数偶数的正多边形还是的正多边形还是中心对称图中心对称图 形形，它的中心就是，它的中心就是对称中心对称中心。 正五边形：正五边形： 有一个外接圆和一个内切圆。有一个外接圆和一个内切圆。 任何正多

3、边形：任何正多边形： 都有一个外接圆和一个内切圆都有一个外接圆和一个内切圆。 E F C D . 中心角中心角 边心距边心距r 正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径 正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形正多边形 的每一条边所对的圆心角的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距：正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离. AB E F C D . 360 n 中心角 180 AOGBOG n 2 2 11 22 2 r SLrnar a R 边心距， 面积

4、边心距（ ）边心距（ ） （ ） 边心距把边心距把AOB分成分成 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形 设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,半径为半径为R,它的周长为它的周长为L=na. R a 如图，如图，A，B，C，D，E都是都是 O上的点，且上的点，且AOB=AOB= BOC=BOC=COD=COD=DOE.DOE. （1）弦）弦AB，BC，CD，DE的长相等吗？为什么？的长相等吗？为什么？ （2）ABCABC，BCDBCD，CDECDE相等吗？为什么？相等吗？为什么？ （3）由（由（1 1）和（）和（2 2），你能设计出画正），你能设计出画正n n边形的方边形的方 法吗？与同伴进

5、行交流法吗？与同伴进行交流. . E D C B A O 三、三、 怎样由圆得到一个正五边形？怎样由圆得到一个正五边形？ O A B CD E 1、五等分圆周；、五等分圆周； 2、顺次连接五个分点。、顺次连接五个分点。 怎样证明它是正五边形？怎样证明它是正五边形？ 用直尺和圆规作一个正六边形用直尺和圆规作一个正六边形. O 作法作法：（：（1）任意画一个圆，记圆心为）任意画一个圆，记圆心为O，如图所示：，如图所示： （2）在）在 O上任取一点上任取一点A，自点，自点A起在起在 O上依次截上依次截 取长度等于半径取长度等于半径OA的弦，得到点的弦，得到点B，C，D，E，F. O A B C E F D （3）顺次连接点）顺次连接点A，B，C，D，E，F，A，如图，如图. 六边形六边形ABCDEF就是所求的正六边形就是所求的正六边形. 五、五、 如何画一个边长为如何画一个边长为2cm的的 正六边形？正六边形？ O A B CD E F 1、以、以2cm为半径作一个为半径作一个 O； 2、用量角器画一个、用量角器画一个60的圆心角；的圆心角； 3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧； 4、顺次连接分点。、顺次连接分点。 用尺规作一个正三角形。用尺规作一个正三角形。 由此你还能作哪些正多边形？由此你还能作哪些正多边形？ 通过本