新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象17.3 一次函数求一次函数的表达式》教案_8

1、17.3.4求一次函数的表达式 教学对象：八年级 学生课时：一课时 一、教学内容分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图象及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图象性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图象、性质等信息，确定一次函数的表达式。课堂上让学生思考确定一次函数需要几个条件，组织学生思考讨论陈述理由，从函数表达式及图象等方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数的解析式。确定一次函数解析式的关键在于确定k、b的值，用待定系数法求解析式，教学中尽可能多得引导帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法，形成数形结合的思想，为学习反比例函数和二次函数打下基

2、础，做好铺垫。二、教学目标知识目标：知道两个条件可确定一次函数；能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题能力目标：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；情感目标：经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学用数学的意识，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解，三、学习者特征分析八年级下学期的学生已初步掌握一些解题能力，在前面学习了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的

3、方法，并进一步感受数形结合的思想方法，并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，需要根据两个条件列出关于、的方程组，在教学中要注意控制问题的难度，在学习中加强训练本节课的探究过程由浅入深，并利用了丰富的视频，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛教学中注意利用待定系数法求函数解析式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获四、教学策略选择与设计 本节课的重点是要学生了解正比例函数表达式的确定需要一个条件，一次函数的表达式的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的函

4、数表达式，并能解决有关实际问题本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后续学习打下基础五、教学重点及难点重点：利用待定系数法确定一次函数的表达式。难点：体会数学的建模、数形结合思想，并能利用所学知识解决简单的实际问题。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习引入1、 播放视频2、回忆若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式, 称y是x的一次函数。当b0时，得到 y=kx （k0） 叫正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例一次函数的图象是直线，而两点确定一条直线，所以画一次函数图象只需要两个点。学生观

5、看并思考回答：加深理解通过观看视频，为本课的学习提供铺垫，激发学生的兴趣。学生回顾一次函数相关知识，温故而知新二、初步探究内容1：出示函数图象 例1、 如图所示，已知直线AB和x轴交于点A,和y轴交于点B.求出直线AB的表达式。学生分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可分组讨论解决问题学生板演解答，思考问题分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k0)的形式，问题就归结为求k，b的值，图象经过两点，说明把这两个点的坐标代入函数表达式中，函数关系式是成立的，我们不妨将这两个点的坐

6、标代入函数关系系中，进而求得k和b的值。该直线的表达式为y=kx+b （k0）直线的表达式为y=-3x+3利用函数图象提供的信息确定正比例函数的表达式，学生初步掌握确定表达式的方法，通过实践感受到确定正比例函数表达式只需一个条件目的：在自主探究的基础上学生加以归纳总结。由于一次函数有两个基本量、，所以需要两个条件来确定函数解析式三、讨论归纳想一想：大家思考一下，你能否总结出求一次函数表达式的方法和步骤学生观察、讨论、总结求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程（组）3解方程（组）4把求出的k，b值代回到表达式中即可对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可

7、指出这种先设待定函数表达式，再根据条件列出方程(组)，求出这个待定系数，这种方法称为待定系数法四、能力提升出示题目：温度计是利用水银（酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（酒精）的高度y（厘米）是温度x（）的一次函数，某种实验用的温度计能测量-20至100的温度，已知10时，水银柱的高度是10cm，50时，水银柱高18cm，求这个函数的表达式。学生围绕以下问题讨论分析、自变量是什么？因变量是什么？ 、题目中给定了x、y的几对对应值？分别是什么？、自变量的取值范围是什么？学生回答上述问题学生练习，教师板书多媒体展示解：设所求函数表达式是y=kx+b(k0),根据题意得： 解这个方程得所以，所

8、求函数的表达式是y=0.2x+8 (-20x100)1.利用函数变量的两组对应值求函数的表达式，目的在于让学生能从题干中获取信息求一次函数表达式2合作解决有关一次函数的实际问题，在此基础上加以归纳总结.2）过 程与方法目标 经历对正比例函数及一次函数表达式的消争址揍栓痉舆挽蓬卧樊鬼颈辟噪瘸独恨洗巍烃腿爽涂驶联淄摧汰请访婿掳秤卡傲茶殉款刀铃折拘皋观辙三锌凤找贝宰酣钡述辊奥咎五、课堂小结1、本节课我们学习了什么?（用待定系数法求一次函数表达式）2、用待定系数求一次函数表达式的一般步骤是什么？（一设、二列、三解、四代）引导学生自主进行课堂小结学生对本节课的知识进行反思和梳理，使学生在获得知识的同时，

9、学会数学方法，增强学习兴趣和合作意识六板书设计17.3.4求一次函数的表达式步骤：1设：一次函数表达式2. 列：方程(组)3解：方程(组)4代：把求出的k，b值代回到表达式中即可七教学反思：一、授课流程反思本节课是在学生掌握了一次函数的一般形式以及图象的特点的基础上展开教学的，本节课的重点是要学生了解正比例函数表达式的确定需要一个条件，一次函数表达式的确定需要两个条件，能由已知条件利用待定系数法求一些简单的一次函数表达式，并能解决有关实际问题。巩固本节课所学内容的核心思想，唤起和启动学生的数学学习的思维，调动学生学习的兴趣，从而由兴趣促生动机，由动机进而探索，由探索到成功，在成功的快感中延伸兴趣，使学生积极主动地投入到探索学习中去，为学习反比例函数和二次函数做好铺垫二、讲授效果反思 本节课探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛教学中注意到利用数形结合的思想，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法注意尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获本节课是在学生掌握了一次函数的一般形式以及图象的特点的基础上展开教学的