5.3.3等比数列的前n项和

1、数学学科教案设计（首页）班级：课时：2授课时间：年 月 日课题：533 等比数列的前n项和 目的要求：理解等比数列前n项和公式，会运用前n项和公式计算等比数列的前 n项 和；能综合运用等比数列的通项公式与前 n项和公式的解决等比数列问题，培 养学生数据处理技能和分析与解决问题能力.重点难点：教学重点是理解等比数列前n项和公式，并掌握运用等比数列前n项和公式 解决有关等比数列问题的方法.教学难点是等比数列前n项和公式的推导，综合运用等比数列的通项公式 与前n项和公式的解决等差数列问题.教学方法及教具：采用讲授法、讨论法与谈话法相结合完成教学，多媒体设备辅助教学.教学反思:作业或思考题：读书部分：

2、复习教材中533;（2）书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第165-166页中强化练习13.数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图时间揭小新知识在我们的生活中，父母买车、买房很多要去银行做 贷款，之后按照现行的贷款率进行“分期付款”；再例如父母为了供我们读大学，会就选择“教育储蓄”理解生活中的这些问题就需要用到我们将要研究 学习的533等比数列的前n项和.介绍 说明倾听 了解点明教 学内容05分钟*创设情景新知识导入提出问题已知等比数列 姑二,求它们的前10项的和.解决问题289So =1 +5 +5 +| +5 +5 .(1)把上式两边同乘5，得5S0 = 5 +

3、52 +11)+58 +59 +510.(2)把(1 )、(2)两式作比较，发现(1 )从第二项开始及 (2 )式最后一项之前都相等，所以10(1 _5 內=1 _5 ,1 510即Sw = 2441406 .15归纳小结我们在计算等比数列的前n项和时所用的方法是错位相减法.播放 课件 质疑引导 分析观看 课件 思考自我 建构通过实 例使学 生自然 进入新 知识的 学习与 探索， 并引导 学生初 步了解 等比数 列的前 n项和 的推导 过程.05分钟*观察思考探索新知等比数列的前n项和已知等比数列%，求它们的前n项的和S =耳 +a2 +a3+an+an+an=印 +dq+ae2 +|+a1q

4、n+a1qn+a1qn，. ( 3)把上式两边同乘以 q，得qSn = aq+aq2 +aq3 卅II+a1qn+aqn丄+aQn .(4)第( )页数学学科教案设计 （副页）教学过程教师活动学生活动设计意图（3）式减去（4 ）式，得归纳探研n1 -q S 二ai _aiq ，当q =1时，有再将an =aiqn-代入上式，又可得讲解理解显然，当q =1时，Sn = nat .说明：在这两个公式中，都涉及四个变量的关系，只要知道其中任意三个，就可求出第四个.当已知ai, q, n时，用前一个公式；当已知印，q, a.时，用后 强调一个公式.*巩固知识典型例题例题10根据下列各题条件,求相应等比

5、数列质疑记忆思考的Sn .(1)a1= 27,1 , n =5 ;3(2)1a1 =-4分析回答an = 32, q = 2 .解：（1）由等比数列的前n项和公式SS5 =27 JT1 3八13a1 1 -qn讲解理解通过等 比数列 的前n 项和概 念的讲 解，帮 助学生 了解等 比数列 的前n 项和的 推导， 并理解 等比数 列的前n项和 公式， 为后续 学习做 准备.通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握恰 当选用 等比数 列的前n项和公式求等比数列的前n项和常规方法与技巧.教学 时间15分钟30分钟数学学科教案设计 （副页）教师学生设计教学教学过程活动活动意图时间（2）由等比数列的前n项和

6、公式Sn a1 anq，得1-q丄_32 X21 -64.Sn =4124例题11在等比数列an中：质疑思考通过例(1)q =39题的讲二一, S44=1153，求首项Q ;1680Sn = ,求项数n和an的值；27解，帮 助学生(2) a1=2, q =掌握恰 当选用* (3) a3=3, S3 二=21，求首项a1和公比q .分析回答等比数 列的通解：（1)将q39项公式,S4 =1 代入通项公式416与刖n 项和公Snai (1qn得式解题1-q-:f3和讲解理解的常规 方法与 技巧.16a一1 一丿解得a1=4 .（2 ）将4 =2, q1-,Sn -代入前n项和公式327a1 (1

7、 qn)nSn-，得1-q280一 13八271.3解得 n =4.再由等比数列的通甬项公式 得再由等L比数丿列口 J甬项Q厶工5,1 得a4 = aq3=吨卜佥.数学学科教案设计 (副页)教学过程教师 活动学生活动设计 意图教学 时间* (3)由等比数列的通项公式和前n项和公式，得ai Lq =3,也i(1q3) =21.i _qai =27,ai =12,解得ii i*例题I2某工厂20i0年生产一种机器I2万台，计 划每年比上一年增产 I0%，冋到哪年产量超过 24万 台？(已知 Ig2 =0.30i0, Igi.i =O.O4i4 )解：由题意可知，从 20i0年起，机器每年产量数 成

8、等比数列，公比为q=i+iO%=i.i,那么，由 aaiqnA24，得i2 況i.i 24 .两边取常用对数，得“ Ig2 0.30i0n i _,Igi.i 0.04i4o 56n 8,207答：约八年三个月后产量超过 24万台.*例题i3 已知数列aj的前n项为& ,且满足ai =5, an* =2Sn-7 (n匸Z ).求数列aj的通项公 式.解：(i)由 an+=2S -7(nZ+)，可得an =2Sn4 7 ,将以上两个等式相减，得an十一an =2(5)= 2an ,质疑分析讲解思考回答理解通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握建 立等比 数列模 型解决 实际问 题的解 题思想 方法

9、.数学学科教案设计 (副页)教学过程教师学生设计:教学活动活动意图时间即匹=3( n Z+).an质疑思考通过例 题的讲解：(1)由 an=2S 7(nwZ+)，可得解，帮 助学生an 2Sn 17 ,掌握由数列的将以上两个等式相减，得分析回答通项公 式与前an卡an =2(5 j_ )n项和=2an ,公式的 关系式即a3( z+).求证等an比数列所以此数列为公比为 3的等比数列.讲解理解的特殊 方法.又因为& =5 ,所以数列aj的通项公式为an =5L3n丄(n N ).*运用知识跟踪练习30质疑思考及时了分钟跟踪练习10解学生1 在等比数列中，ai=2, an =54, q = 3，求 & ;3对等比 数列的 前n项2 .求等比数列8, 4, 2，的前6项的和.和公式 与建立跟踪练习11已知等比数列an中：(1) a1 =3, 0 =189, a. =96 ,求项数 n 和公比 q ；巡视求解等比数 列模型 解决实 际问题 的常规* (2) a? =3, & =7，求首项a1和公比q .方法的*跟踪练习12 某种产品投放市场后，经过三次提掌握情 况，并价，单价由原来的80元提到120元，问该种产品每次提查漏补价的百分率是多少？指导交流缺.*跟踪练习13已知数列an的前n项为Sn ,且满足印=9, 3% + = Sn +4(n N )，求数列畑的通