2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)(文科)

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（文科） 一、选择题（共 10小题；共50分） 第2页（共7页） A. B. C.D. 2.设集合 , ，则 A. B. C.D. 3.函数 的疋义域为 A. B. C.D. 4.用反证法证明命题 设 , 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是 A.方程 B.方程 至多有一个实根 C.方程 至多有两个实根 D.方程 恰好有两个实根 5.已知实数，满足 ，则下列关系式恒成立的是 A. B. C. D. 6.已知函数 （,为常数，其中 ,）的图象如图，则下列结论成立的 是 A.， B., C.， D., 7.已知向量 .若向量 ， 的夹角为

2、-，则实数 A. B.- C.D.- 8.为了研究某约品的疗效， 选取若十名志愿者进行临床试验所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分组区间为 ,将其按从左到右的顺序分别编 号为第一组，第二组, ，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组 是虚数单位，若 1.已知 ，则 与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为 I烦率墳1同: 0.36 (IJ6 V- n 012 13 14 15 16 17 赢压牡 A. B. C. D. 9.对于函数，若存在常数，使得 取定义域内的每一个值，都有 称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 ，则 A. B. C. D.

3、10.已知 ，满足约束条件 当目标函数 在该约束条件 下取到最小值时, 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（共 5小题；共25分） 的值为 13. 一个六棱锥的体积为 积为. ，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面 14.圆心在直线 的标准方程为 上的圆 与轴的正半轴相切，圆 轴所得弦的长为 ，则圆 15.已知双曲线 的焦距为，右顶点为 ，抛物线 焦点为.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为 三、解答题（共6小题；共78 分） 从各地区进口此种商品的 件样品进行 16.海关对同时从A , B , C三个不同地区进口的某种商品进行抽样

4、检测， 数量（单位：件）如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 检测.地区 数量 17. (1) 求这 件样品中来自A , B , C各地区商品的数量； (2) 若在这 件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这 的概率. 中，角 所对的边分别为 .已知 件商品来自相同地区 (1) (2) 求的值； 求的面积. 18.如图，四棱锥 中, 平面 分别为线段 的中点. (1)求证: 平面 (2)求证: 平面 19.在等差数列 (1) 求数列 (2) 设 中，已知公差 的通项公式; ，记 与 的等比中项. ，求 20.设函数 ，其中 为常数. (1) 若 (2) 讨论函数 ，求

5、曲线 的单调性. 在点 处的切线方程; 21.在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 (1) (2) 求椭圆 的方程； 过原点的直线与椭圆 交于 两点( 不是椭圆 的顶点) 点 在椭圆 上，且 设直线 (i) (ii)求 ，直线 与轴、轴分别交于 的斜率分别为 面积的最大值. 两点. 证明存在常数 使得 ，并求出 的值; 第3页(共7页) 第一部分 1. A2. C 6. D7. B 3. C 8. C 4. A 9. D 5. A 10. B 答案 第7页(共7页) 第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 第三部分 16. (1)因为样本容量与总体中

6、的个体数的比是 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是: 所以A，B， C三个地区的商品被选取的件数分别为 (2)设 则抽取的这 件来自A , B, C三个地区的样品分别为: 件商品构成的所有基本事件为： 共 个 ?/、I * 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件 则事件 :抽取的这件商品来自相同地区” 包含的基本事件有 ，共 个. 所以 ,即这件商品来自相同地区的概率为 17. (1) 因为 所以 因为 所以 由正弦定理知 所以 (2)因为 所以 所以 18. (1)设 为 的中点, ，连接 所以 因此四边形 所以为 为菱形, 的中点. 因此在 的中点， 中，

7、可得 平面 平面 所以 平面 由题意知 所以四边形 (2) 为平行四边形, 因此 平面 因此 所以 因为四边形 所以 为菱形, 平面 平面 所以 平面 19. ( 1)因为 所以 因为在等差数列 与 的等比中项, 中，公差 所以 ，即 化为 解得 所以 (2)因为 所以 时, 时, 20. (1)当 时， 所以曲线 在点 (2) (1 )当 (2 )当 时, 令 令 ，则- 时, 以下考虑函数 处的切线方程为 ，则- ，整理得, ，即 ，整理得, 上单调递增; -，对称轴方程 第10页（共7页） 当 -时， 所以 恒成立. 当 - 时，此时，对称轴方程 所以 的两根均大于零，计算得 当 时,

8、当 或 时, 综合（1）（ 2）可知, 上单调递减; 时, 上单调递增, 上单调递减; 时, 上单调递增. 21. （ 方程为 (e = dfracca = dfracsqrt 3 2,) (dfracx24+ y2 =) 设 设 ，则 与椭圆在第一象限的交点为 ，椭圆 (sqrt 2 x_0 = dfrac2sqrt 10 5 )所以 (beg in cases x_0 = dfrac2sqrt 5 5 , y_0 = dfrac2sqrt 5 5 ) 将 代入椭圆方程得 ，所以 ( dfracxA24 + 仪人2= ) (2)( i )设 ，则 (k_AD = dfracy_1 + y_2

9、x_1 + x_2， begincases dfracx_1A24 + y_12 = 1， , dfracx_2A24 + y_22 = 1 endcases dfracleft( x_1 + x_2 right ) left ( x_1 - x_2 right ) 4 + left ( y_1 + y_2 right ) left ( y_1 - y_2 right ) = 0,) 即 (dfracy_1- ) 所 y_2x_1 - x_2 cdot dfracy_1 + y_2x_1 + x_2 = - dfrac14 以 ，因此 ，所以 (L_BD: y - y_1 = k_1left

10、( x - x_1 right )，) 令 可知 ，所以 (begi ns plitk_2 & = dfracy_12x_1 - dfracy_1k_1 & = dfracdfracy_1x_12 - dfracy_1x_1 cdot dfrac1k_1 & = dfrack_AB2 - k_AB cdot dfrac1k_1 & = - 2k_1 )所以 (ii) (S_tria ngle OMN = dfrac12left| left )因为 (y_1 - k_1x_1 right ) ( - dfracy_1k_1 + x_1 right ) left ( begi ns plitS_tria ngle OMN & = dfrac98left| x_1y_1 right| & = dfrac98sqrt