用史密斯圆图阻抗匹配的方法论证

1、Yibin University电磁场与电磁波设计报告题 目 用史密斯圆图进行阻抗匹配的论证与示例 学 院 物理与电子工程学院 专 业 电子信息科学与技术 班 级 2013 级2 班 学 号 姓 名 陈吉 2015年 12月 30日用史密斯圆图进行阻抗匹配的论证与示例摘要史密斯圆图是用来分析传输线匹配问题的有效工具，他具有概念明晰、求解直观、精度较高等特点，被广泛应用于射频工程中。史密斯圆图是在反射系散平面上标绘有归一化输入阻抗（或导纳）等值圆族的计算图。是一款用于电机与电子工程学的图表，主要用于传输线的阻抗匹配上。该图由三个圆系构成，用以在传输线和某些波导问题中利用图解法求解，以避免繁琐的运

2、算。一条传输线的电阻抗力会随其长度而改变，要设计一套匹配的线路，需要通过不少繁复的计算程序，史密斯圆图的特点便是省略一些计算程序。关键字：史密斯圆图；传输线；射频引言在史密斯圆图中反射系数和阻抗一一对应；史密斯圆图包含两部分，一部分是阻抗史密斯圆图（Z-Smith chart），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith圆图（Y-Smith chart），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart。阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。1.反射函数(z）传输线上任意一点的反射函数（z）可表达为其中， 为归一化输入阻抗。（z）为

3、一复数，它可以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示为极坐标形式时，对于无耗传输线，有 ，式中 为终端反射系数 的幅角； 是z处反射系数的幅角。当z增加时，即由终端向电源方向移动时， 减小，相当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时， 增大，相当于逆时针转动。沿传输线每移动 ，反射系数经历一周。2.归一化电阻圆及电抗圆对于任一个确定的负载阻抗的归一化值，都能在圆图中找到一个与之相对应的点，这一点从极坐标的关系来看，也就代表了 。它是传输线端接这一负载时计算的起点。当（z）表示成直角坐标系形式时， ，传输线上任意一点的归一化阻抗为：令 ，则可以得到以下方程：这两个方程是以归一化电阻r

4、和归一化电抗x为参数的两组圆方程。第一式为归一化电阻圆，第二式为归一化电抗圆。归一化电阻圆如图2-1所示。归一化电抗圆如图2-2所示。图2-1归一化等电阻圆图2-2归一化等电抗圆电阻圆的圆心在实轴（横轴）（ ，0）处，半径为 ，r愈大，圆的半径愈小。当r=0时，圆心在（0,0）点，半径为1；当rg时，圆心在（1,0）点，半径为0。电抗圆的圆心在（1， ）处，半径为 。由于x可正可负，因此全簇分为两组，一组在实轴的上方，另一组在下方；当x=0时，圆与实轴重合；当xg时，圆缩为点（1，0）。特别的，对阻抗圆图进行说明，阻抗圆图的上半圆内的归一化阻抗为r+jx,其电抗为感抗；下半圆内的归一化阻抗为r

5、-jx，其电抗为容抗。实轴上的点代表纯电阻点，左半轴上的点为电压波节点，其上刻度既代表rmin,又代表兴波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表rmax，又代表驻波比。3.史密斯圆图应用举例已知传输线的特性阻抗Zo=50。假设传输线的负载阻抗为ZL=（25+25j），求离负载阻抗为z=0.2处的等效阻抗。这种类型的问题的求解首先就是想到会运用史密斯圆图，现将一般求解方法介绍如下：先求出归一化的负载阻抗 ，在图3-1上找到与此相对应的点P1点，以圆图中心点O为中心、OP1为半径，顺时针（向电源方向）旋转0.2到达P2点,查出P2点的归一化阻抗为2-j1.04,将其乘以特性阻抗即可得到

6、z=0.2处的等效阻抗为（100-j52）。2l=0.8=0.80.5+j0.5=0.8向电源图3-1 负载阻抗计算图4.结论史密斯圆图直观的描述了无耗传输线的各种特性参数的关系，许多专用测试设备也采用了它，在微波电路设计、天线特性测量等方面有着广泛的应用。分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。史密斯圆图就是其中最常用一种。5.参考文献1 廖承恩.微波技术基础.西安：西安电子科技大学出版社，19992 顾茂章，等.微波技术.