数学找规律探索题专项训练

1、-精选文档 -数学找规律探索题专项训练一 序数与数据之间的规律1. ）先找规律，再填数：1111 , 111 1 , 1111 , 111 1 ,12234212 56330 78456.则1+1_1.20112012201120122 、观察下面的变形规律：11；1111111 1 223；34 ；22334解答下面的问题：（ 1）若 n 为正整数，请你猜想1；n( n1)（ 2）证明你猜想的结论；（ 3）求和：111112232009.3420103. 观察下列算式： 1 3- 2 2 = 3 - 4 = -1 2 4- 3 2 = 8 - 9 = -1 3 5- 4 2 = 15 - 1

2、6 = -1（ 1 ）请你按以上规律写出第 4 个算式；（ 2 ）把这个规律用含字母的式子表示出来；（ 3 ）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由4 如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（ 1）表中第8 行的最后一个数是，它是自然数的平方，第 8 行共有个数；（ 2）用含 n 的代数式表示：第n 行的第一个数是，最后一个数是，第 n 行共有个数；（ 3 ）求第 n 行各数之和5 已知： C 32323 ， C5354310 ， C 64654315 ，121231234可编辑-精选文档 -观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106小结：多观察，分析变

3、化与不变化几何变化类1. 如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （ n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是4 、观察下面的点阵图，探究其中的规律。2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形 有个5 个点，摆第 1个“小屋子”需要小圆 . （用含 n 的代数式表示）摆第 2个“小屋子”需要个点，摆第 3个“小屋子”需要个点？（ 1 ）、摆第10 个这样的“小屋子”需要多少个点？第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形（ 2 ）、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与 n 的关系

4、式。第 18 题图5.根据图中箭头的指向的规律，从 2007 到 2008 再到 2009 ，箭头的方向是以下图示中的（）3.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120个。125691003478ABCD小结：观察分析整体与局部，变化与不变化可编辑-精选文档 -公式变化类1 观察下列单项式：a， 2 a2， 4 a3， 8a4， 16 a5 ，按此规律第n 个单项式是 _ (n是正整数 )2 已知ABC 是边长为 1的等腰直角三角形，以Rt ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰Rt ACD ，再以 Rt ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰Rt A

5、DE，依此类推，第 n个等腰直角三角形的斜边长是EFDCAGB第 15 题图3 已知 a0 ， S12， S3222a ， S2， S2 010，S1S2S2 009则 S2 010(用含 a 的代数式表示 )4 在反比例函数 y10x 0的图象上 ,有一系列点 A1 、 A2 、 A3 、 An 、 An 1 ，若 A1的横坐x标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点 A1、A2 、 A3 、An 、等差1 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是2 如图，用小棒摆下面的图形，图形(1) 需要 3 根小棒，图形 (2) 需要 3 根小棒，照

6、这样的规律继续摆下去，第n 个图形需要根小棒（用含n 的代数式表示）An 1 作 x 轴与 y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依3 如图 3 ，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有次记为 S1 、S2 、 S3、Sn ，则 1S1S2+S3+ Sn用两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n 层六边形点阵的总点数为331 ，S_,+_.(n 的代数式表示 )则 n 等于.可编辑-精选文档 -5 如图 6 ，这是由边长为1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是。（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4

7、 ）B4 、一列数是 1,3,7,13,21 ，请问第 n个数是（）6 如图 6 ， AOB45o ，过 OA上到点 O 的距离分别为13，5，7，911，L的点作 OAS4的垂线与 OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S234563，5x，8x，试按此规律写出的第S1 观察下列各式： 0 ， x ， x ， 2x， 3x8 个式子是2S1_。S1， S2， S3， S4，L 观察图中的规律，0 1 3 5 7 9 11 13 L A图 62 邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：求出第10 个黑色梯形的面积 S107 观察表一，寻找规律表二、表三分别是从表一中截取

8、的输入数据123456输出数据123456一部分，其中a+ b 的值为2714233447那么，当输入数据是7 时，输出的数据是3 已知 a11312 , a221413 , a331514 ,., 依据上述规律，则12233384415a994 观察下列算式，用你所发现的规律得出2 2010 的末位数字是2 1 2 ， 2 2 4， 2 3 8 ， 24 16 ， 25 32 ， 2 6 64 ， 2 7 128 ， 2 8 256 ，A 2B 4C 6D 8可编辑-精选文档 -12342468112223694表一20表三1表二课外作业：1125b488 、有边长为 1 的等边三角形卡片若

9、干张，使265a用这些三 角 形 卡片拼出边长为 2 、3、4 的等边三角形 ( 如图所示 )，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S 与边长 n 的关系式是9 、（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1 次铺 2 块，如图，第2次把第 1 次铺的完全围起来，如图，第3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图；依此方法，第 n 次铺完后，用字母n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块数_ 10 、如图，将第一个图 （图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图 （图） ；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中

10、最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有 _个正三角形图图图11 正方形A1 B1 C1O， A2B2C2 C1 ， A3 B3 C3 C2，按如图所示的方式放置点A1， A2 ， A3，yA3B3和点 C1， C2， C3 ，分别A2B2在直线 y kxb (k 0) 和 x 轴上，A 1B1已知点 B1(1 ，1) ， B2 (3 ， 2) ，OC1C2C3 x（第 16题图）则 Bn 的坐标是y12 如图， 在一单位为1 的方格纸上，A1 A2 A3 ，A3 A4 A5 ，A8A4OA1A7A3A5x可编辑A2A6-精选文档 -A5 A6 A7，都是斜边在 x 轴

11、上、斜边长分别为2 4 6A1 A2 A3A 、8B、8C、8D 、8， ， ，的等腰直角三角形 若61636567的顶点坐标分别为 A1 (2 ， 0) ， A2(1 ，-1) ，A3 (0 ， 0) ，则依图中所示规律，A2012 的坐标为15 、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5 枚棋子，摆第二个要11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要枚棋子 .16 、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出13 、如 2639=23210 10+6 10 +3 10 +9 10 ，表示十进制的数要用 10 个数码（又第 n 个小房子用了块石子

12、。叫数字）： 0，1 ，2 ，3 ，4，5 ，6 ，7 ，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码： 0 和 1 。如二进制中10，10 1=1 2+0 2+1 2 等于十进制的数 5431023 ，那么二进制中的10111 =1 2+0 21 2 1 2 1 2等于十进制中的数(1)(2)(3)1101 等于十进制的数第 4 题。2 、从 1 开始，将连续的奇数相加， 和的情况有如下规律： 1=1=1 2；1+3=4=22；1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜17 、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮

13、住一部分，则这串珠想从 1 开始，将前 10个奇数（即当最后一个奇数是 19时），它们的和是。子被盒子遮住的部分有颗 .14 、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：18 、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6个输入12345第 7题图个点，第 n 个图形中有12345图形有个点。输出2510172619 、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：那么，当输入数据是8 时，输出的数据是（）可编辑-精选文档 -第 8 个图中小立方体个数是.22 、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图2、图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这经观察可以发现：图（2）比图（

14、1 ）多出 2 个“树枝”，图（ 3 ）比图（ 2 ）样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n 层，第 n 层的小多出 5 个“树枝”，图（ 4 ）比图（ 3）多出 10 个“树枝”，照此规律，图（7）正方体的个数为 s解答下列问题：比图（ 6）多出个“树枝”。20 、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1 ）个图形的表面积为6n1234个 平 方图 1图 2图 3（1单 位 ，）按照要求填表：s136第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（ 3 ）个图形的表面积是36 个平方单位。依此规律。则第（ 5）个图形的表面积个平方单位。（2）写出当 n =10时，

15、 s=23 、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个(1(2(3(4小立方体，其中 1 个看得见， 0个看不见；如图2 中：共有 8 个小立方体，其中1 个立方体，21 、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有图中有 4 个立方体，图中有9 个立方体，7 个看得见， 1 个看不见；如图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19个看得见，按这样的规律叠放下去，8 个看 不见； ， 则 第 6个图 中， 看不见的 小立方体 有个 。可编辑-精选文档 -24 、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第 4 个图

16、案中有白色地面砖块； 第 n 个图案中有白色地面砖块。25 、分析如下图 ,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分 .26 . 同学们，我们曾经研究过n n 的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1 2+2 2+3 2+ +n 2但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并=1+0 1+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+1 2+2 3)1 2+2 2+3 2+4 2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+=1+0 1+2+12+3+23+=(1+2+3+4)+()(2) 归纳结论：1 2+2 2+3 2+ +n 2 =(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ +1+(n 1)