数系的扩充和复数的引入说课稿

1、数系的扩充与复数的引入第1 课时 说课稿学校：江西省抚州市临川二姓中名：黄志彬联系方一、说教材的地位和作用“数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修2-2第五章第一节内容，是在学生已经学习了实数以及实数有关的运算，知道方程x210 没有实数解， 但实际需要要求此方程的解，所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。二、说教学目标知识技能：1 了解数系发展原因，数集的扩展过程；2理解复数的有关概念以及符号表示；过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体

2、会实际需求； 在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系三、说教学重点、难点本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了以下教学重点、难点：重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成.四、说教法学法：本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、 合作者， 课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。五、说教学过程：1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，

3、有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方程都有解了呢 ?写出几个在实数范围内没有解的方程，然后学生共同探讨这些无解方程可归为 x21 求解，从而引出课题。【设计意图】 以录音视频作为情境，既可以使学生了解数学的发展史，又能让学生全身心投入课堂，从而激发学生的学习热情。感悟知识的发生、发展过程。知识建构一：虚数单位及规定我们引入一个新数i , 叫做虚数单位 , 并规定 : i 21.知识建构二：复数的有关概念(1) 复数的定义 : 形如 abi (a, bR) 的数 , 我们称之为复数. 由 x2x10 这一类方程的求解分析得出复数定义(2) 复数的表示 : 复

4、数通常用字母z 表示 , 即 zabi (a,bR) .类比平面向量坐标表示abi (a, bR) 这种表示方法称为复数的代数形式, 其中 a 称为复数z 的实部 , b 称为复数 z 的虚部 .变式判断下列说法是否正确:(1) 复数 i 的实部为 0, 虚部是 .(2) 复数 2 的实部是 2, 虚部为 0.(3) 复数 2(1i )i 的实部是 2, 虚部是 (1i) .学生口答 : 略 .【设计意图】引导学生由所学知识解决问题，提高分析问题能力，激发其学习欲望。(3) 复数的分类 : 类比实数的分类当b0时, z为实数 ;复数 zabi当 b 0时, z为虚数 ( 特别地 , 当a=0时

5、, z为纯虚数 ).(4) 复数集 : 全体复数所组成的集合叫做复数集, 记作 C . 复数集与实数集之间的关系是RC , 可用如图 2 所示的文氏图来表示.【设计意图】学生敢于猜想，合作交流，体现知识的连贯性，系统性；数学类比思想的渗透2.知识应用，变式探究：CRQZN图 2例 1写出下列复数的实部与虚部, 并指出哪些是实数, 哪些是虚数 , 哪些是纯虚数?4,23i ,0,6i .3.探幽入微，知识提炼：实数 m取什么值时 , 复数 z=m( m-1)+( m-1) i 是 :(1) 实数(2)虚数(3)纯虚数学生板演 : 略 .变式(4) 当实数 m 取什么值时 , z =0?提炼两个复

6、数相等 , 当且仅当它们的实部与虚部对应相等.这也正是两个复数相等的定义, 即ababicdi(a, b, c, dR) .cd【设计意图】 用 0 这个数进行启发引导，由特殊到一般， 让学生自己探究出复数相等的充要条件。 培养学生规纳能力，体会数学中蕴涵的规律性。4巩固训练，检测反馈：例：已知 ( x+2)-2 xi=-3 y+( y-1) i , 求实数 x, y 的值然后再类比向量不能比较大小从而导出虚数不能比较大小例：若不等式m2( m23m)im25m3成立求实数 m 的取值集合 .【设计意图】学以致用能解决复数相等的变量求解问题和复数不等问题。5.课堂小结：【设计意图】通过课堂小结，深化对知识理解，建立知识结构和体系；培养学生学后反思的习惯和归纳总结能力6.作业布置： 作业：教材 102 页第 1， 2 题课后探究走近大师16 世纪 , 意大利数学家卡尔丹提出了一个问题: “将10 分成两部分, 使两者的乘积等于40” , 当时人们认为这是难以实现的. 利用今天所学的知识, 你能解决这个问题吗?请试一试.【设计意图】与历史开始，与历史结束，前后呼映歌曲欣赏：复数欢迎你（仿歌曲北京欢迎你自编歌词）板书设计：数系的扩充与复数的引入教师辅助区学生演板区一虚数的引入：二复数的概念：三复数的表示四复数的分类五复数相等教学反思：本节课