2007西城2模理

1、一、选择题（共 3小题；共15分） 2007西城2模理 1.已知函数 ，则 等于 的反函数.若 的图象过点 A. B. C. D. 2.已知 充要条件为 是不共线的向量, ，那么 三点共线的 A. B. C. D. 3.如图，正五边形中， 顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有 若把顶点 染上红、黄、 绿三种颜色中的一种, 使得相邻 种 A. B. 种 C. D. 种 二、解答题 （共1小题；共13 分） 4.设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为 功的概率为，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响. （1 ）求的值； （2）设试验成功的方案的个数为，求 的分布列及数学期望.

2、 ，且这两套试验方案中至少有一套试验成 三、选择题（共5小题; 共 25 分） 5.已知集合 ，且 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合 共有 A.个 B. C.个 D.个 6.若 ： A.充分不必要条件 ，则 是的 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在正三棱锥 中, 分别是 的中点，有下列三个论断: : 其中正确论断的个数为 平面 : 平面 A.个 B.个 C.个 D.个 8.若 ，则 的值为 第4页（共5页） A. B. C. D. 9.设双曲线一 的半焦距为，离心率为-.若直线 与双曲线的一个交 点的横坐标恰为，则 等于 A. B. C. D. 四、填

3、空题（共6小题；共 30分) 10.设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具 法从三个加工厂抽取一个容量为 件，其中甲厂生产了件.现采用分层抽样的方 件的样本进行质量检测，则应从甲加工厂抽取 件玩 11.若 ，其中 是虚数单位，则 12. 13.设 ，函数 的最小值是 ，则实数 14.已知正四棱柱 的底面 边长为 球面上，那么球的半径是 ，咼 两点的球面距离为 ，它的八个顶点都在同一 15.按下列程序框图运算: 为次运算. 次才停止，则的取 解答题 （共 4小题；共52分） 16. 设 , 函数 . (1) 若 在区间上是增函数，求的取值范围； (2) 求 在区间上的最大值. 17. 已知 为第二象限

4、角，- -, 为第三象限角，-. (1) 求 的值； (2) 求 的值. 18. 设直线 与椭圆 相交于、 点 ，记 为坐标原点. (1) 证明 : ； (2) 若 ，求 的面积取得最大值时的椭圆方程. 19. 设 是首项为， 公比为的等比数列，对于满足 当 时 由 确定记 当时 (1) 当 时，求的值； (2) 求 的最小值及相应的 的值. 次才停止；若运算进行 五、 若，则运算进行 值范围是. 两个不同点，与轴相交于 的整数，数列 答案 第7页(共5页) 第一部分 1. D 2. D 3. A 第二部分 ，则至少有一套试验成功的事件为 4. ( 1)记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事

5、件为 由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为 所以， 从而, ，解得 (2)的可能取值为 ，且满足二项分布 所以的分布列为: 的数学期望 第三部分 5. B 9. C 6. A 7. C 8. B 第四部分 10. 11. 12. 13. 14. 15. 第五部分 16. ( 1)因为 要使 在区间 上是增函数，只要 上恒成立即可. 在 上恒成立. 因为 在 上单调递减，所以 上的最小值是，注意到 ，所以的 取值范围是 (2) 大值是 当 时，由(I)知, 上是增函数，此时 在区间 上的最 当 时，令 ，解得 因为 时, 时, 所以 上单调递增，在 上单调递减. 此时 在区间 上的最大值是 综上，当 时, 在区间 上的最大值是 时, 在区间 上的最大值是 17. (1) 因为 为第二象限角, -，所以 -又 所以 -，所以 (2)因为 为第三象限角， -，所以 18. (1)依题意，直线 不平行于坐标轴, ，得 将其代入 消去，得 与椭圆交于两个点, 解得 (2) ，则由 ，得 ，得 将其代入 ，得 于是, 的面积为 当且仅当 上式取等号.