相似三角形基础训练

1、_相似形基础测试一、选择题：1已知 5y 4x 0，那么（ x y）（ x y）的值等于（）（ A） 1（ B） 9（ C） 9（D） 1992已知线段d 是线段 a、 b、c 的第四比例项，其中a 2 cm， b4 cm， c5 cm，则 d 等于（）（ A）1 cm（ B）10 cm （C） 5 cm （D） 8 cm253如图， DE BC，在下列比例式中，不能成立的是（）（ A） AD AE（ B） DE AE（ C） AB AC（D） DB ABDBECBCECADAEEC AC4如图，在Rt中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（）ABCCDAB（ A）1 对（ B） 2 对（

2、C） 3 对（ D） 4 对5已知：如图，ADEACD ABC，图中相似三角形共有（）（ A）1 对（ B） 2 对（ C） 3 对（ D） 4 对6下列判断中，正确的是（）（ A）各有一个角是 67的两个等腰三角形相似（ B）邻边之比都为 21 的两个等腰三角形相似（ C）各有一个角是 45的两个等腰三角形相似（ D）邻边之比都为 23 的两个等腰三角形相似7如图，ABCD中，E 是 AD延长线上一点， BE交 AC于点 F，交 DC于点 G，则下列结论中错误的是（ ）（ A） ABE DGE（ B） CGB DGE（ C） BCF EAF（ D） ACD GCF8如图，在 ABC中， D为

3、 AC边上一点，DBC A， BC6 ，AC 3，则 CD的长为（）（ A）1（ B） 3（ C） 2（D） 5229如图， D是 ABC的边 AB上一点，在条件（2C距1） ACD B，（ 2） ACAD AB，（ 3） AB边上与点离相等的点D有两个，（ 4） 中，一定使的个数是（）BACBABCACD精品资料_（ A）1（B） 2（ C）3（D） 410如图，在 Rt ABC中， C 90， CD AB于 D，且 AD BD 9 4，则 AC BC的值为（）（ A） 9 4（ B） 9 2（ C） 34（D） 3 211如图，点 A 、 A ， B 、 B ，C、 C 分别是 ABC的边

4、 BC、CA、 AB的三等分点，且ABC的周长为 l ，则六121212边形1 2 1 2 12 的周长为（）AA B B CC（ A） 1（ B） 3（C） 2l（ D）1lll3312如图，将 ABC的高 AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S1、 S2、3、 4，则1 2 34 等于（）S SSS SS（ A） 1 2 34（ B） 2 3 4 5（ C） 1 3 5 7 （ D） 3 57 9【提示】 S1S2（ 2 ） 2， S1S2S3（ 3 ） 2【答案】 CS11S11【点评】本题要求运用相似三角形的面积比等于相似比的平方（即对应边上的高的比的平方）

5、（二）填空题： （每题2 分，共20 分）13如果 x y z1 3 5，那么 x3 yz _x3yz14已知数 3、6，再写出一个数， 使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 _（只需填写一个数） 15如图， l123DE 2，则 AB _ l l ， BC 3，EF16如图，已知 DE BC，且 BF EF 4 3，则 AC AE_ 17如图，在 ABC中， BAC 90， D是 BC中点， AE AD交 CB延长线于点 E，则 BAE相似于 _18如图，在矩形中，E是中点，且 ，则 _ ABCDBCDE ACCD AD【 提 示 】Rt， 并 设AD为a， 用a表 示 出E

6、C和CD的 长 ， 或CDE RtDCA( AD ) 2AFACAFAD2 CDCFACCFEC精品资料_【答案】2 2【点评】本题要求运用直角三角形的判定定理19如图 CAB BCD， AD 2， BD 4，则 BC_ 2【提示】由 ABC CBD，得 BC BD AB【答案】 26 【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质20如图，在 ABC中， AB15 cm ， AC 12 cm， AD是 BAC的外角平分线， DE AB交 AC的延长线于点 E，那么 CE _cm【提示】 EAD FAD ADE， ED AE AC CE再利用 ABC EDC【答案】 48【点评】本题要求灵活运

7、用相似三角形的判定定理和性质21如图，在ABC中， M、 N是 AB、 BC的中点， AN、 CM交于点 O，那么 MON AOC面积的比是 _ 【提示】利用三角形中位线定理【答案】 1 4【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中位线定理22如图，在正方形ABCD中， F 是 AD的中点， BF与 AC交于点 G，则 BGC与四边形CGFD的面积之比是_精品资料_【提示】 BGC FGA，推出 FG 1 BG，得连结 FC S BCF 1 S 正方形 ，再列出22S与 S正方形的关系式或由BGC FGA得AFFGAG1，所以 CDFBCGBGC2

8、11SS S，又S S ，从而得出 S 四边形5S，AFGBCG1AGBACDACBCGFDAFGS424 4S BCG AFG【答案】 4 5【点评】本题要求运用相似三角形的基本定理与性质（三）计算题（每题6 分，共24 分）23如图， ， ， 4 cm， 8 cm，5 cm ，求线段BF的长DEBC DFAC ADBDDE【提示】先求出FC【答案】DE BC， DF AC，四边形 DECF是平行四边形 FC DE 5 cm DF AC， BF BD FCDA即 BF 8 ， 5 4 BF 10（ cm）【点评】本题要求运用平行四边形判定定理和性质定理、平行线分线段成比例定理24如图，已知A

9、BC中， AEEB 1 3， BD DC 2 1， AD与 CE相交于 F，求EF AF 的值FCFD精品资料_【提示】作交于 EG BCADG【答案】作交于，则由 AE 1，即 AE 1 ，得EG BCADG3AB 4EBEG 1 BD 1 CD，4 2 EF EG 1 FCCD2作 DH BC交 CE于 H，则 DH 1 BE AE3 AF AE 1，FDDH EF AF 1 1 3 FC FD22GH【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理25如图，点C、 D在线段 AB上， PCD是等边三角形（ 1）当 AC、 CD、 DB满足怎样的关系时， ACP PDB？（ 2）当 AC

10、P PDB时，求 APB的度数【提示】（ 1）考虑 AC、 PD、 PC、 DB之间比例关系（ 2）利用相似三角形的性质“对应角相等”【答案】 120，ACPPDB当 AC PC ，即AC CD ，也就是2 时，PDDBCDDBCDAC DBACPPDB ADPBAPB APC CPD DPB APC A CPD PCD CPD精品资料_ 120【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用26如图，矩形 PQMN内接于 ABC，矩形周长为 24，AD BC交 PN于 E，且 BC10，AE 16，求 ABC的面积【提示】利用相似三角形的性质，列出关于ED的方程，求ED的长，即可求出SAB

11、C【答案】矩形 PQMN， PN QM， PN QM AD BC， AE PN APN ABC， PN AE BC AD设 ED x，又 矩形周长为 24，则PN 12 x， AD 16 x12x 16 即 x24x 320解得 x 410 16 x AD AE ED 20 S ABC 1 BC AD 1002【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比（四）证明题： （每题 6 分，共 24 分）27已知：如图，在正方形ABCD中， P是 BC上的点，且BP3PC，Q是 CD的中点求证：ADQ QCP【提示】先证AD DG QCPC【答案】在正方形ABCD中，Q是 CD的中点，AD

12、2QCBP 3，BC 4PCPC又 BC 2DQ， DQ 2PC在 ADQ和 QCP中， AD DQ ， C D 90，QCPCADQ QCP【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理精品资料_28已知：如图，ABC中， AB AC， AD是中线， P 是 AD上一点，过C作 CF AB，延长 BP交 AC于 E，交 CF2于 F求证： BPPE PF【提示】先证PB PC，再证 EPC CPF【答案】连结PCAB AC， AD是中线，AD是 ABC的对称轴 PC PB， PCE ABP CF AB，PFC ABP PCE PFC又CPE EPC， EPG CPFPCPE22即PC PE PFB

13、P PE PFPFPC【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质29如图， BD、 CE为 ABC的高，求证 AED ACB【提示】先证ABD ACE，再证 ADE ABC【答案】 ADB AEC 90， A A，ABD ACEAD AB AEAC又A A， ADE ABCAED ACB【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质30已知：如图，在ABC中， C 90，以 BC为边向外作正方形BEDC，连结 AE交 BC于 F，作 FG BE交 AB于 G求证： FG FC【提示】证明FG FC EBEDFG AF FC AF 【答案】FG BE，FCED，EBAEEDAE精品资料_ FG FC 又 EB ED， FGFCEBED（五）解答题（8 分）31（ 1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 ABCD中， AC、 BD相交于点 O， OEBC于 E，连结 DE交OC于点 F，作 FG BC于 G求证：点 G是线段 BC的一个三等分点证明：在矩形ABCD中， OEBC， DC BC，OE DCOE 1 ，EF OE 1 EF 1 DC2FDDC2ED3（ 2）请你仿照（ 1）的画法，在原图上画出 BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）【提示】先证FG DC，再证 FG 1