5.5梁的整体稳定

1、5.3 梁的刚度计算 第二极限状态 v v v梁的最大挠度，按荷载标准值计算，因为相对于强度而言，刚度的重 要程度差些。 v受弯构件挠度限值，按规范取。 如：手动吊车梁： l / 500 轻级、中级工作制（ Q50 吨）： l / 700 规范在楼（屋）盖梁或桁架和平台梁中分别规定了 vT和vQ 两种挠度容许 值。其中 vT 为全部荷载标准值产生的挠度（如有起拱应减去拱度） ，vQ 为由 可变荷载标准值产生的挠度容许值。 这是因为 vT 主要反映观感而 vQ主要反映 使用条件。在一般情况下，当 vT大于 l / 250后将影响观瞻。 对于 v 的算法可用材料力学算法解出，也可用简便算法。如等截

2、面简支梁： v5 M x l M xl v l 48 EI x 10EI x l 5 ql 4 12 v ,M ql2 384 EI 8 翼缘截面改变的简支梁： v M xl (1 3 Ix )v l 10EI x 25 Ix l I x 跨中毛截面抵抗矩 I 1支座附近毛截面的抵抗矩 5.4 梁的截面选择 型钢梁截面选择 Mx x 查表选截面 为了节省钢材，应避免在弯矩较大的部位开栓钉孔 二组合截面梁截面选择 1截面高度的确定 1）最大高度 hmax ：由于工艺及设备等对空间的要求； 2）最小高度 h min ： Ml2 v v 5Ml 2 v 48EIx 48 EWx ( h2) 24Eh

3、 f1.3 5f l31.2E v 从中所确定的 h min 为最小高度； 3）经济高度： Wnx Mx 能达到这一目的截面可能有多种形式，可以高而窄，也可以矮而宽 经济高度可采用如下经验公式计算： t w 先假定后调整 k 系数，不变截面焊接梁为 1.2，不变截面的焊接吊车梁为 1.35 x 静力（间接动力），按规范取。（如工字形截面 ,1.05），动荷 x 1.0 这样： hmin h hmax 并且尽量满足： h he 2腹板尺寸：当 h 确定后， h0也就基本定了。 根据梁端最大剪力确定腹板厚度 tw （翼缘不参加工作） 受力： 1.5 V max tw1 h0 f v 且要求 t 局

4、部稳定要求） 35 经济： tw2 7 1000 mm （当 h1 米时） 常按下列经验公式估算： hw tw 3.5 3翼缘： Mx Wnxx nx x f I x Wnx h 2 Iw 1twh03If 2bt (h0)2 12 2 b t 2(Ix 2 Iw) h02 局部稳定： tw31h700 11 般 b (1 1)h ， 考虑钢板规格即可确定翼缘尺寸 5.5 梁的整体稳定 一预备知识 1截面的剪切中心 2自由扭转 M t GI t G 材料剪切模量 k n 3 I t 3 bi ti 扭转常数，也称为抗扭惯性矩。对由几个狭长矩形截面组成 3 i 1 的开口薄壁截面， k 为考虑热

5、轧型钢在板件交接处凸出 部分的有利影响，其值由试验确定。对角钢取 1.0， 对 T 形截面取 1.15，槽形截面取 1.12，工字形截面取 1.25。 截面的扭转角 最大剪应力 t 与Mt 的关系为： Mtt t MIttt 对比闭口薄壁截面： M t 2At 3开口截面构件的约束扭转 M z Mt M M EI M z GI t EI s 其中： I 0 n2tds A n2dA I 为截面翘曲扭转常数，又称翘曲惯性矩，量纲为 (L)6 4扇形坐标计算 如图所示以 O1 为起点沿截面中线的长度定义为曲线坐标 s。截面中线上任 意点p的扇性坐标为 O1与p点间的弧线与剪心 S围成的面积的两倍。

6、在 p, O1 间任取一微元段 ds，S距 ds的垂直距离为 s ，这一微段扇形面积为： d s sds 22 s p 点扇形坐标为： s 0 sds 双轴对称工字型截面简支梁纯弯作用下的整体稳定 1. 基本假定 双轴对称工字型截面简支梁纯弯，夹支座（只能绕 x 轴， y 轴转动，不能绕 z 轴转动，只能自由挠曲，不能扭转） 。梁变形后，力偶矩与原来的方向平行。 如图： x b) c) z M x M x a) 2. 梁失稳的现象：侧向弯曲，伴随扭转 出平面弯扭屈曲。 3. 原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为 x 轴，但由于有腹板作连续支承， （下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承）

7、，只有向强轴（ y 轴）方向 屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。 4. 临界弯矩： 在梁上任意截取截面 1-1，变形后 1-1截面沿 x,y 轴的位移为 u,v，截面扭转 角为 。根据小变形假设，可认为变形前后作用在 1-1 截面上的弯矩 M 矢量的方 向不变，变形后可在梁上建立随截面移动的坐标， 、 为截面两主轴方向， 为 构件纵轴切线方向， z 轴与 轴间的夹角为 du/dz。M 在 、 、 上的分量为： M M cos cos M （ a） M M cos sin M （ b） M M sin M du M u （c） dz 建立绕两主轴的弯曲平衡微分方程

8、为： EI xu M (d) EI yv M （e） 又M z GItEI 可得绕纵轴的扭转平衡微分方程为： GI tEI M （f） 将式 a、 b、 c分别代入式 d、e、f 得： EI xv M 0（g） EI xu M0 (h) GI t EI Mu (i) 以上方程中式 g是可独立求解的方程，它是在弯矩 M 作用平面内的弯曲问 题，与梁的扭转无关。式 h、i 中具有两个未知数值，必须联立求解。将式 i 微分 一次后，与式 h 联立消去 u 得： EI IV GI t EMI2y 0 j） 假设两端简支梁的扭转角符合正弦半波曲线分布，即： A sin （ k ） l 可以证明，该式满足

9、梁的边界条件。将其代入式 j 得： EI 42 (l ) GIt(l ) M2 z A sin 0 EI y l 要使上式对任意 z 值都成立，必须方括号中的数值为零，即： 42 EI (l)4 GIt(l )2 M 2 0 EIy m） Mcr 1 EGIIwt (l) 进一步得： l 上式中的 M 即为双轴对称工字型截面梁整体失稳时的临界弯矩Mcr，解之 得： 2 EIlyGIt (n) 式中： k 为梁的弯扭屈曲系数，对于双轴对称工字型截面 I h2 I1 h4 I 其中 k 1 EGIIt (l)2 1 2 GIty (2hl)21 2 (p) EI y h 2 y( h)2(q) G

10、I t 2l 从 k 的表达式可以看出，其与梁的侧向抗弯刚度、抗扭刚度、梁的夹支跨度 l（有侧向支承时 l 应取为侧向支承点间距 l1 ）及梁高有关。 I y 为梁绕 y-y 轴（出平面）的惯性矩 I t 1.25 biti3 为截面扭转常数。 t 3 ii 5. 影响因素 1）荷载种类 2）荷载作用位置 3） 侧向抗弯刚度 EI y 4） 抗扭刚度 GI t 5） 梁的夹支跨度 l（或侧向支承点间距 l1 ） 6) 梁的支承情况 6. 提高梁整体稳定性的措施 2) 提高抗扭刚度(增大 b 同样可以) 3) 最有效的办法 加侧向支承，减小侧向支承点间距 l1 。支承加在受压 翼缘有作用；满铺屋

11、面板焊牢则不失稳。 7. 梁的整体稳定实用算法 cr M cr Wx M cr cr WxR yb yR 规范形式： Mx b Wx f 1) 双轴对称焊接工字型简支梁弹性状态下纯弯屈曲时： Mx 4320 Ahy t Wx 1 (4.4h) y t1 2 235 最大刚度主平面内的最大弯矩； Wx 按受压翼缘确定的梁的毛截面抵抗矩； y 梁侧向支承点间对弱轴 y y 的长细比； t1受压翼缘的厚度； b 梁的整体稳定因数。其通式为： b b 43220 Ah 1 ( yt1 2 y Wx 4.4h) 235 fy 在使用公式应注意： 我们前面推导过程中的前提是： 双轴对称焊接工字形截 面、简

12、支梁、纯弯状态下、弹性屈曲。 对于不同荷载及不同荷载作用位置情况应考虑与荷载种类及荷载作用位置 b1h 有关的因数 b。 b与因数l1t1 有关，查表； 例如：跨中无支承，集中荷载作用上翼缘 2.0时， b 0.69 0.13 2.0 时， b 0.95 详见规范附表 B.1 对于单轴对称截面考虑不对称因数 b b与因数 b I1I1I2有关 ： I 1 受压翼缘对 y 轴的惯性距 I 2 受拉翼缘对 y 轴的惯性距 加强受压翼缘时： b 0.8(2 b 1) 加强受拉翼缘时： b 2 b 1 双轴对称工字型： b 0 2) 轧制工字型钢，可直接查表 3) 轧制槽型钢： 570b t 235

13、l1h 偏于安全地不分荷载种类和作用位置。 4) 弹塑性阶段失稳，根据理论分析和试验，包括初弯曲，初偏心及残余应 力的影响，得弹塑性稳定公式： 1.1 0.4646 b 0.1269 3 2 b 1 GB50017为了与，冷弯薄壁型钢结构技术规范相协调，改取 b 1.07 0.282 b 与 b 的分界点是 b =0.6，当 b 0.6 时。说明已进入弹塑性状态，需对 b 的值进行修正，用 b 代替 b 。也可查表。 5) 使用 b 时，应按规范给定的最接近的情况采用， 当实际情况和规范存在 较大差异时，需自行推导临界应力值。 6) 双向弯曲时： MxM y f bWxyWy 经验公式) a)

14、 说明双向弯曲临界力比单向弯曲临界力低； b) y为适当降低第二项的影响，决不是绕 y 轴允许发展塑性； c) 此表达式在形式上与压弯构件相协调； 7) 从概念出发，当 b 1时，不发生失稳现象，主要决定于 l1 /b1值。 H 型钢或工字钢截面简支梁不需计算整体稳定的最大 l1/b1 值 钢号 跨中无侧向支撑点的梁 跨中受压翼缘有侧 向支撑点的梁，无 论荷载作用于何处 荷载作用于上翼缘 荷载作用于下翼缘 Q235 13.0 20.0 16.0 Q345 10.5 16.5 13.0 Q390 10.0 15.5 12.5 Q420 9.5 15.0 12.0 8) 箱型截面梁，一般不易弯扭屈曲 当满足： h 6且 l1 9（5 235/ fy）（其中 fy 为钢材牌号所指屈服强度） b0b0 时，不必验算梁的整体稳定。 9）近似计算 当 y 120 235 fy 时，可近似计算 b 工字型截面： 2 f 双轴对称 : b 1.07 y f y b 44000 235 单轴对称 : 2 W1xy f y b 1.07 1x