西师版四年级下册《数学》知识点

1、。西师版四年级下册数学知识点班级： 姓名：西师版四年级下册数学知识点一、数与代数1.四则混合运算的运算顺序有以下三点： 在没有括号的综合算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 在没有括号的综合算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。 在有括号的综合算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。2. 因数 因数 = 积；一个因数 = 积 另一个因数。 在没有余数的除法里，被除数 除数 = 商，被除数 = 商除数，除数 = 被除数 商。 在有余数的除法里，余数小于除数，被除数 = 商除数 + 余数，除数 =( 被除数 - 余数 )商，商 =( 被除数 - 余数

2、)除数，余数 = 被除数 - 商除数。 除法是乘法的逆运算。 0 不能作除数。3. 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。如果用a 和 b 表示两个数，那么乘法交换律可以表示为：ab=b a。 3 个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3 个数；或先把后两个数相乘，再乘第1 个数，积不变。这就是乘法结合律。如果用a，b ， c 表示三个数，那么乘法结合律可以表示为： (ab) c=a (b c)。 两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。如果用a，b ，c 表示三个数，那么乘法分配律可以表示为：(a+b) c=a c

3、+b c。-可编辑修改 -。 如果用 a，b ，c 表示三个数，那么除法的运算性质可以表示为：ab c=a (b c)。 被除数和除数同时乘或除以相同的非0 数，商不变 (余数也同时乘或除以相同的非0 数 )。这就是商不变的性质。数位顺序表110529104. 分母是 10 的分数可以用一位小数表示，例如：因为1dm=m=0.1m，所以529dm=m=( )m ，52.9 里面有 ( )个 0.1 ；分母是 100 的分数可以用两位小数表示，例如：因为 1cm=1100m=0.01m，所以 618cm=100m=( )m，6.18 里面有 ( ) 个 0.01 ；分母是 1000 的分1100

4、0618数可以用三位小数表示，例如：因为1mm=m=0.001m，所以72mm=1000m=( )m，0.07272里面有 ( ) 个 0.001 ；, 数位顺序表里的数位从右起往左是按从低位到高位的顺序排列的，最高的数位不存在，最低的数位不存在；数位顺序表里的计数单位从右起往左是按从小到大的顺序排列的，最大的计数单位不存在，最小的计数单位不存在。整数部分最低的数位是个位，整数部分最小的计数单位是一 (个)；小数部分最高的数位是十分位，小数部分最大的计数单位是 0.1 。小数部分的计数单位有0.1 ，0.01 ，0.001 ， 0.0001 ，, 每相邻两个计数单位间的进率都是“10 ”。,

5、10 个 0.0001 是 0.001 ， 10 个 0.001 是 0.01 ， 10 个 0.01 是 0.1 ，10 个 0.1 是 1 ，,小数由整数部分、小数点和小数部分三部分组成，小数点左边第1 位是个位，计数单位是一 (个 )，第 2 位是十位，计数单位是十，第3 位是百位，计数单位是百, 小数点右边第1 位是十分位，计数单位是 0.1 ，第 2 位是百分位，计数单位是 0.01 ，第 3 位是千分位，计数单位是 0.001 ，, 例如： 67.258 的 6 在 ( )位上，表示 6 个( )， 7 在( )位上，表示 7-可编辑修改 -。个 ( )，2 在 ( )位上，表示

6、2 个( )， 5 在( ) 位上，表示 5 个 ( )，8 在 ( )位上，表示 8 个( ) ，所以 67.258 是由 6 个( ) 、 7 个( )、 2 个( )、 5 个( ) 和 8 个( ) 组成的；由 5 个 1，6 个0.01 ，2 个 0.001 组成的数是 ( )，由 3 个 0.1 ，9 个 0.001 组成的数是 ( ) ，由 463 个 0.1组成的数是 ( )，由 72 个 0.001 组成的数是( ) 。 读小数时要注意：整数部分按照整数的读法来读，小数部分从左到右顺次读出每一个数位上的数字。5. 小数的末尾添上 “0 ”或去掉 “0 ”，小数的大小不变。这就

7、是小数的性质。例如：3.6=3.60=3.600，50.00=50.0=50。 两个小数比较大小，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，那么十分位上的数大的那个小数就大；如果整数部分和十分位上的数都相同，那么百分位上的数大的那个小数就大 , 例如： 5.02 3.6 3.06 3.006 。6. 小数扩大到原数的10 倍、 100 倍、 1000 倍, 小数点就向右移动一位、两位、三位,小数缩小到原数的1 、110010 、1, 小数点就向左移动一位、两位、三位, 注意：移动的 1000位数不够时要先用 “0”补足后再移动。 长度单位之间的进率： km 1000 m 10 dm 10 c

8、m 10 mm ；面积单位之间的进率： m 2 100 dm 2 100 cm 2 100 mm 2；质量单位之间的进率： t 1000 kg 1000 g ；人民币单位之间的进率：元10 角10 分。-可编辑修改 -。把高级单位的名数改写成低级单位的名数要用高级单位的数乘这两个单位之间的进率。把低级单位的名数改写成高级单位的名数要用低级单位的数除以这两个单位之间的进率。例如： ( )mm=( )dm( )mm=3.6dm；( )t( )kg=8050kg=( )t。7. 通常用 “四舍五入 ”法求一个小数的近似数，要看保留的位数的下一位上的数字是“舍”还是 “入 ”。精确到个位 (1) 表示

9、保留整数，要看小数点右边第1 位(十分位 )上的数字是 “舍 ”还是 “入 ”；精确到十分位 (0.1) 表示保留一位小数，要看小数点右边第2 位(百分位 )上的数字是 “舍 ”还是 “入”；精确到百分位 (0.01) 表示保留两位小数，要看小数点右边第3 位(千分位 )上的数字是 “舍”还是 “入 ” ,注意：按要求取近似数时，近似数末尾的“0”不能去掉。 把一个数改写成用 “万”作单位的数要先把这个数的小数点向左移动4 位，再去掉小数末尾的 “0”并添上一个 “万”字；把一个数改写成用 “亿”作单位的数要先把这个数的小数点向左移动 8 位，再去掉小数末尾的 “0 ”并添上一个 “亿”字。8

10、.用竖式计算小数加减法时要注意：先把小数点对齐，即把相同数位上的数对齐，再按照整数加减法的计算法则进行计算，最后如果结果的小数末尾有 “0”要根据小数的性质去掉结果的小数末尾的 “0”。9.整数加法的运算律和整数减法的运算性质对小数加减法同样适用。 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这就是加法交换律。如果用a 和 b 表示两个数，那么加法交换律可以表示为：a+b=b+a。 3 个数相加，先把前两个数相加，再加第3 个数；或先把后两个数相加，再加第1 个数，和不变。这就是加法结合律。如果用a，b ，c 表示三个数，那么加法结合律可以表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。 如果用 a，b

11、，c 表示三个数，那么减法的运算性质可以表示为：a-b-c=a-(b+c)。 多加了要减，少加了要加，多减了要加，少减了要减。-可编辑修改 -。二、图形与几何1. 竖排叫列，确定第几列通常是以观察者的角度从左往右数；横排叫行，确定第几行通常是以观察者的角度从近往远数。 用数对表示点的位置是用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后，并在列数和行数之间用逗号隔开。 如果两个数对的第一个数相同，那么这两个点在同一列；如果两个数对的第二个数相同，那么这两个点在同一行。2. 由 3 条线段围成的图形叫做三角形，三角形有3 条边， 3 个内角， 3 个顶点。过三角形的一个顶点画对边的垂线，这个顶

12、点与垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，三角形的底与它对应的高互相垂直。因为三角形有3 个顶点，过每个顶点都可以画对边的高，所以任何一个三角形都有3 条高。三角形具有稳定性且不易变形。 当较短的两条线段的和小于或等于最长的那条线段时，这3 条线段不能围成三角形；当较短的两条线段的和大于最长的那条线段时，这3 条线段能围成三角形。根据两点之间，线段3三角形的 3 个内角能拼成一个平角，所以三角形的内角和是180 。三角形的内角和与三角形的形状和大小无关。三角形的3 个内角中最多有3 个锐角，或最多有1 个直角，或最多有 1 个钝角，至少有 2 个锐角。从 n 边形的一个顶点引出

13、的 (n-3) 条对角线能将这个 n 边形分成 (n-2) 个三角形，所以 n 边形的内角和是 180 (n-2) 。 3. 三角形按三个内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。3 个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，锐角三角形的任意两个锐角的和大于90 。有 1 个角是直角的三角形叫做直角三角形，直角三角形的两个锐角的和等于90 。有 1 个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，钝角三角形的两个锐角的和小于90 。 三角形按是否有边相等可以分为不等边三角形和等腰三角形两类。3 条边互不相等的三角形叫做不等边三角形，不等边三角形不是轴对称图形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰

14、三角形是轴对称图形，它有1 或 3 条对称轴。等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180 可以推出等腰三角形的两个底角只能都是锐角，不能都是直-可编辑修改 -。角或钝角，顶角可能是锐角或直角或钝角。 3 条边相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是轴对称图形，它有 3 条对称轴。等边三角形的 3 个内角相等，都是 60 。等边三角形既是特殊的等腰三角形，也是特殊的锐角三角形。4. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不一定是轴对称图形。菱形、长方形和正方形都是特殊的平行四边形，菱形、长方形和正方形都是轴对称图形。 平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。四

15、边形以及平行四边形的内角和是 360 。 四边形以及平行四边形具有不稳定性且容易变形，平行四边形在变形过程中，平行四边形的面积、每个内角都在发生变化，平行四边形的两组对边分别平行且相等的性质、周长、内角和都保持不变。 过平行四边形的一条边上的一点画对边的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底，平行四边形的底与它对应的高互相垂直。任何一个平行四边形都有无数条高，任何一个平行四边形的较长边上的高小于较短边上的高。5. 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形不一定是轴对称图形。过梯形的上底或下底上的一点画对边的垂线，这个点与垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形的高与上

16、底、下底都互相垂直。任何一个梯形都有无数条高，这无数条高都相等。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形，直角梯形不是轴对称图形。一个梯形中最多有两个直角。三、统计与概率1. 平均数的意义和作用：用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。平均数是描述一组数据集中程度的一个统计量，它能较好地反映出一组数据的总体情况，因此，可以用平均数代表统计对象的一般水平，也可以用平均数作为两组或两组以上数据进行比较的指标。-可编辑修改 -。 平均数的计算方法：平均数 = 总数量 总份数。平均数不一定是原数据中的一个，在通常情况下，平均数大于一组数据中的最小

17、数据，小于一组数据中的最大数据。求平均数实质上就是移多补少，使它们同样多。2. 进行统计调查研究，首先要收集数据，然后把收集的数据进行整理，为了清楚地看出数据的分布情况，可以分段整理数据，整理的结果可以用统计表表示，也可以用统计图表示。 常用的统计表有单式统计表和复式统计表两种。有两组或两组以上统计项目的统计表叫做复式统计表。复式统计表的制作方法和步骤是：a 在统计表的上方中间写出统计表的名称。b 确定统计表的列数和行数。根据横向项目的数量再加上表头与末尾的合计各一格确定列数；根据纵向项目的数量再加上表头与末尾的合计各一格确定行数。c 制作表头。先将表头分为三栏，然后填写三栏类别。d 填写数据并核对。