固体材料的晶体结构模板

1、Crystal Structures of Solid Materials Crystal structures of pure metalsCrystal structures of pure metals Crystal structures of covalent and ionic crystals Crystal structures of covalent and ionic crystals Structure Characteristics of Real CrystalsStructure Characteristics of Real Crystals Allotropy

2、and polymorphismAllotropy and polymorphism 在已知的8080余种金属元素中，大都属于体心立方、面心 立方或密排六方晶格中的一种。 Crystal structures of pure metals (body centered cubic (body centered cubic ，缩写为BCCBCC或 bcc)bcc) 4 3 (body centered cubic (body centered cubic ，缩写为BCCBCC或 bcc)bcc) 原子堆砌模型；晶格常数；晶胞原子数原子堆砌模型；晶格常数；晶胞原子数n n； 原子半径原子半径r r

3、；配位数；配位数C C；致密度；致密度K K；同类金属实例；同类金属实例 晶胞的各条棱边的长度, , a a a 4 2 原子堆砌模型；晶格常数；晶胞原子数原子堆砌模型；晶格常数；晶胞原子数n n； 原子半径原子半径r r；配位数；配位数C C；致密度；致密度K K；同类金属实例；同类金属实例 【例题1-11-1】 已知纯金属铝的原子直径为0.28683nm 0.28683nm ，试求其晶 格常数。 纯金属铝的晶体结构系FCCFCC，在FCCFCC晶胞中r= ar= a，那么d=2d=2 a a ，其晶格常数a a与原子直径d d之间的关系就十分明确了。 ii.ii.解答：因d=2d=2 a

4、a，所以a = a = d = d = 0.28683=0.4056 0.28683=0.4056 nm nm 。 因此，金属铝的晶格常数为0.4056 nm 0.4056 nm 。 对于立方晶胞来说，晶格常数a a与原子半径r r之间的关系应符合关系 式： r = ar = a（FCCFCC），或r = ar = a（BCCBCC）。因此，遇到此类问题时首 先应判明是FCCFCC还是BCCBCC晶胞，这是最关键之处；其次，应分析已 知条件与所求解问题之间的关系；再之，在运用此关系式计算后，注 意计算结果是否直接符合题意。 若已知某纯金属的晶格常数值，如何求其原子半径呢？ 4 2 4 2 4

5、2 4 3 22 4 2 晶体中各种方位上的原子面称为晶面; ;各个方向上的原子列称为晶向。晶体 的许多性能( (如各向异性等) )和行为都和晶体中特定晶面和晶向密切相关。通常 用晶面指数和晶向指数分别表示晶面和晶向, ,晶面指数与晶向指数又统称密勒 （MillerMiller）指数。 (如图1-6中ABCD晶面) : 选晶胞中任意结点为空间坐标系的原点(但 注意不要把原点放在欲定的晶面上)，以晶胞的三条棱 边为空间坐标轴OX、OY、OZ; 以晶格常数a、b、c分别为OX、OY、OZ 轴上的长度度量单位，求出欲定晶面在三个坐标轴上 的截距(即1，1，); 将所得三截距之值变为倒数(即1，1，0

6、); 将所得三倒数值按比例化为最小简单整数(即1， 1，0); 把所得最小简单整数值，放在园括号内， 如(110)，即为所求的晶面指数。 h 确定和运用晶面指数时，应注意: ，如果所求晶面在坐标轴上的截距为负值， 则在相应的指数上加一负号，如( kl)； ii.在某些情况下，晶面可能只与两个或一个坐标轴相交、而与 其它坐标轴平行，当晶面与某坐标轴平行时则在该轴上的截距 值为无穷大，其倒数为0； iii.应当指出，某一晶面指数并不只代表某一具体晶面，而是代 表一组相互平行的晶面（即所有相互平行的晶面都具有相同的 晶面指数），当两晶面指数的数字和顺序完全相同而符号相反 时、则这两个晶面相互平行，它

7、相当于用-1乘以某一晶面指数 中的各个数字，如(100)晶面平行于( 00)晶面，(111)平行于 ( )等。 iv.由于对称关系，在同一种晶体结构中，有些晶面虽然在空间 的位向不同，但其原子排列情况完全相同，这些晶面则隶属于 同一,例如在立方晶 系中晶面族包括(100)、(010)和(001)晶面； v.立方晶系中三种重要晶面、与111。 h 1 111 确定晶向指数的步骤 如下: : 以晶胞的任一结点为原点， 晶胞的三条棱边为坐标轴，并以晶胞棱边 长度为坐标轴的单位长度。 过原点作一直线(OP)(OP)，使 其平行于待标定的晶向(AB)(AB)。 求直线上任一点( (如P P点) )的三个

8、 坐标值(1(1，1 1，0)0)。 将所求数值乘以公倍数化为最 小简单整数(1(1，1 1，0);0); 将所求数值放入方括号，如 110110，即为所求的晶向指数。 晶向指数的通式可写成uvwuvw； 同一晶向指数表示所有相互平行且方向 一致的晶向； 原子排列相同但空间位向不同的所有晶 向可归纳为同一； 在立方晶系中，当一晶向uvwuvw位于 或平行于某一晶面(hkl)(hkl)时，必须满足以下 关系:hu+kv+lw=0;:hu+kv+lw=0;当某一晶向与某一晶面 垂直时，则其晶向指数和晶面指数必须完全 相等，即u=h,v=k,w=lu=h,v=k,w=l，例如100100 （1001

9、00），111111（111111）等； 与。 【例题1.21.2】 在一立方晶胞中，绘出下列晶面与晶向：（011011）、（231231）； 111111、231231。 为了绘出(011) (011) 、(231)(231)晶面及111111、231231晶向，首先在例题图1.11.1所 示立方晶胞中建立坐标系。 对简单指数值的（对简单指数值的（011011） 、111111，如何求（，如何求（011011） 晶面呢？先在图晶面呢？先在图1.11.1（a a）中找出其相应截距值，即）中找出其相应截距值，即 ，1 1，1 1，然后画出此晶面；对，然后画出此晶面；对111111，在，在1.1a

10、1.1a） 图中找出坐标值为图中找出坐标值为1 1，1 1，1 1，的某点，的某点N N ，那么连接，那么连接 N N的有向直线，即为所求晶向。的有向直线，即为所求晶向。 * * 再来分析（再来分析（231231），因一般要求在图），因一般要求在图1.1b1.1b）所示）所示 晶胞中画出待求晶面，故应按求晶面指数步骤反向晶胞中画出待求晶面，故应按求晶面指数步骤反向 进行。即对晶面指数（进行。即对晶面指数（231231），由于它是求倒数后），由于它是求倒数后 得来的，所以应对得来的，所以应对2 2，3 3，1 1 分别取倒数得分别取倒数得1/21/2， 1/31/3，1 1，此即所求晶面在坐标系

11、中相应截距值；然，此即所求晶面在坐标系中相应截距值；然 后在例题图后在例题图1.11.1（b b）中分别找出该晶面在）中分别找出该晶面在X X、Z Z 轴上相应截距值轴上相应截距值1/21/2，1/31/3，1 1；最后用直线将截距；最后用直线将截距 值对应的点连接，并用影线示出，此即为（值对应的点连接，并用影线示出，此即为（231231） 晶面。晶面。 * 对晶向指数对晶向指数231：该指数值亦是经化简：该指数值亦是经化简 后得到的，那么应将后得到的，那么应将2，3，1恢复至化简恢复至化简 前状态即前状态即2/3，1，1/3；然后在图；然后在图1.1b）示）示 晶胞中找出坐标值为（晶胞中找出

12、坐标值为（2/3，1，1/3）的某）的某 点点A；最后从原点；最后从原点O出发，引一射线出发，引一射线OA， 此即为所绘的具有此即为所绘的具有231晶向指数的晶向。晶向指数的晶向。 见例题图1.11.1所示，（a a）中EFGHEFGH晶面即为所求（011011）晶面， ONON晶向即为所求111111；（b b）中BCDBCD晶面即为所求（231231）晶面，OAOA晶 向即为所求的231231。 晶面指数与晶向指数的求法不外乎两种。 其思考方法是依据晶 面指数的求解步骤进行反向思维而展开，例如对于晶面（123），按照晶面指数的求解步骤反 向进行就是先取倒数即1，1/2 ，1/3 ，这就是说

13、该晶面在坐标系的三条坐标轴上的截距值为1， 1/2 ，1/3 ，有了截距值该晶面就很容易绘出了。当已知晶向指数值时亦是如此，不过此时不 是取倒数而是求出晶胞上某点的坐标值，例如对于晶向123，其求解步骤的反向就是找出该晶 向上的某点在坐标系中的坐标值，即回到 化简前状态，1/3 ，2/3 ，1，那么该点 就很容易找出，从坐标原点出发连至该点 的有向直线即为所求晶向。 （2）在已知立方晶胞中，若已知某晶面（或晶向）位置，欲求该晶面（或晶向） 指数值。此时按求解晶面指数（晶向指数）步骤进行即可。 求解晶面（或晶向）指数时，应注意坐标原点的选取不是唯一的（即坐标原 点可平移）。 （4）一定注意区分晶

14、面族、晶向族与具体某晶面、某晶向，如100晶面族，它 包括（100）、（010）与（001）三个晶面，而（100）晶面即为一具体晶面。 在立方晶系中，111晶面族共包含多少个晶面？ 是指该晶面单位面积中的原子数，是 指该晶向单位长度上的原子数。 由于不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体在不同方向上表 现出不同的性能，即。但实际上纯铁系多晶体，其在不 同方向上并不表现各向异性，人们称之谓。 （a）陶瓷MgO； （b）陶瓷ZrO2； （c）陶瓷Al2O3 Crystal structures of covalent and ionic Crystal structures of covale

15、nt and ionic crystalscrystals 常见的离子化合物的晶体结构有常见的离子化合物的晶体结构有ABAB、ABAB2 2和和A A2 2B B3 3三种类型，如上图三种类型，如上图1.91.9 所示。所示。 Structure Characteristics of Real Crystals 实际晶体形成时，常会遇到一些不可避免的干扰，造成实际晶体与理想晶体 ( (即单晶体) )的一些差异。例如，处于晶体表面的离子与晶体内部的离子就有 差别。又如，晶体在成长时，常常是在许多部位同时发展，结果得到的不是 “单晶体”，而是由许多细小晶体按不规则排列组合起来的“多晶体”（如 图1

16、-101-10所示）。 而 尽管实际晶体材料中所存在晶体缺陷的原子数目至多占原子总数的千分之 一，但是这些晶体缺陷不但对晶体材料的性能，特别是对那些结构敏感的 性能如强度、塑性、电阻等产生重大影响，而且还在扩散、相变、塑性变 形和再结晶等过程中扮演着重要角色。例如，工业金属材料的强度随缺陷 密度的增加而提高，而导电性则下降。又如，晶体缺陷可用于提高陶瓷材 料的导电性。由此可见， 点缺陷是指在三维方向上尺度都很小( (不超过几个原子直径) )的缺陷。常见的 点缺陷有三种，即空位、间隙原子和置换原子， 晶格中某个原子脱离了平衡位置，形成空结点，即称为空位。 的2 2、5 5、4 4均为空位。产生空

17、位的主要原因在于晶体中原子的热振动。一些原子 的动能大大超过给定温度下的平均动能而离开原位置，造成原位置原子的空缺。温度 的升高使原子动能增大，空位浓度增加。此外，塑性变形、高能粒子辐射等，也促进 空位的形成。 在晶格结点以外位置上存在的原子称为间隙原子（图 1-111-11中的3 3），间隙原子一般是原子半径较小的异类原子; ;而占据晶格结点的异类原子 称为置换原子（图1-111-11中的6 6，1 1）。一般说来，置换原子的半径与基体原子相当或较 大。当异类原子较小时，更易于进入晶格的间隙位置而成为间隙原子。 无论哪类点缺陷，都会使晶格扭曲， 造成晶格畸变，在点缺陷周围几个原子的范围内产生

18、弹性应力场， 畸变区分布着平衡的微观弹性应力，使体系的内能增高。晶体中的 点缺陷对材料的性能有很大影响。如随点缺陷的增加，材料的电阻 率增大，体积膨胀，点缺陷造成的晶格畸变还使材料强度提高。另 外点缺陷的存在，对扩散过程和相变等均有很大影响。 线缺陷是指晶体中二维尺度很小而第三维尺度较长的缺陷，即“位错 实质上这种晶体结构的不完整性，是一种普遍存在 的形式。它是在晶体中某处有一列或若干列原子发生了有规则的错排现象。位错可视为 晶格中一部分晶体相对于另一部分晶体的局部滑移而造成的结果。晶体滑移部分与未滑 移部分的交界线即为位错线。 位错有许多类型，但其基本形式有两种，即刃型位错与螺型位错 为常见

19、的一种刃型位错，图中(a)示刃型位错模型，该晶体右上部份相对于右下部 份的局部滑移造成晶体上半部份挤出了一层多余的原子面，它犹如完整晶格中插入了半层原子 面，该多余半原子面的边沿就是位错线。因为它好象刀刃，故称“刃型位错”。在位错线附近 的原子产生错排，图中DC线称为位错线，并用“”和“T”符号表示上、下的“正刃型位错” 和“负刃型位错”，如图112（b）所示。 如图1.131.13（a a）示，设想在简单立方晶体的 右端施加一切应力 ，使其右端上、下两部分晶体沿滑移面ABCDABCD发生一个原 子间距的相对切变，此时左半部分晶体仍未产生滑移（塑性变形），出现了 已滑移区和未滑移区的边界bbb

20、b，此即螺型位错线。图（b b）给出了bbbb附 近原子的排列情况，晶体中大部分原子仍保持正常位置，但在bbbb和aaaa间 出现了一个约几个原子间距宽，上、下层原子不吻合的过渡区，在此过渡区 中，原子的正常排列遭到破坏。若以bbbb线为轴，从a a点开始，按顺时针方 向依次连接过渡区内的各原子，则其走向与一个右旋螺纹的前进方向一样， 如图（c c）所示。这说明位错线附近的原子是按螺旋形排列的，故称其为螺型 位错。若用拇指代表螺旋前进方向，而以其余四指代表螺旋的旋转方向，凡 符合右手法则的称为右螺型位错，符合左手的则为左螺型位错。 1.2.3 实际晶体的结构特征 在实际晶体中通常含有大量的位错

21、，这些位错甚至相互连接呈网状分布 人们常用位错密度(单位体积中所包含的位错线的总长度或穿过单位截面积的位 错线数目)表示，即=L/V(式中V-晶体体积;L-该晶体中位错线的总长度)，其量纲 为cm/cm3或1/cm2。，一般在经充分退火的多晶体金属中位错密度 达106108cm/cm3，而经过剧烈冷塑性变形的金属，其位错密度可高达1011 1012cm/cm3,即在1cm3的金属内含有千百万公里长的位错线。 面缺陷系指晶体中一维尺度很小而其它二维尺度很大的缺陷。 (1)(1)晶体表面 表面层产生晶格畸变，其能量升高，将这种单位面积上升高的能量 称为比表面能，简称表面能。 (2)(2)晶界、亚晶

22、界 实际应用的固体绝大部分是多晶体。多晶体系由大量外形不规 则的小晶体( (晶粒) )组成的。不同晶粒原子排列的取向不同，晶粒之间的分界面即为晶 界。晶界处原子排列不规则、极为混乱，晶格畸变较大。晶界宽度仅为几个原子间距。 一般将晶粒晶格位向差10101515的晶界称小角度晶界，10101515的晶界则称大角 度晶界。 通常晶粒是由许多位向差很小的称为嵌镶块的小晶块所组成，称为亚晶粒，亚晶尺寸 1010-4 -410 10-6 -6cm cm。亚晶粒间位向差仅几秒或几分，最多不超1 12 2。亚晶粒间的交界 称亚晶界。亚晶界是小角度晶界，其结构可看成由位错垂直排列成的位错墙构成。晶 界和亚晶界

23、 总之，面缺陷是晶体中不稳定区 域，原子处于较高的能量状态。 它能提高材料强度和塑性， 。它 对晶体性能及许多过程均有极重 要的作用。 Allotropy and polymorphismAllotropy and polymorphism 具有 同一化学组成却有不同晶体结构的材料，即 称为 固态下的同素异构转变与液态结晶一样，也 是形核与长大的过程。为了与液态结晶加以 区别，将这种固态下的晶体结构变化过程称 为。同素异构转变也需要过冷，而且 过冷倾向很大。由于晶格类型的改变必然伴 随着体积的变化，所以造成很大的内应力。 但在工程上，同素异构转变又具有重大实际 意义。因为化学组成相同的材料，可

24、以具有 不同的晶体结构，因而所获得的性能也迥然 不同。 Allotropy and polymorphismAllotropy and polymorphism 可以 看出，纯铁在15381538结晶为-Fe,-Fe,具有 BCCBCC结构；当温度继续冷却至13941394时， -Fe-Fe转变为FCCFCC的-Fe-Fe，通常把- Fe=-FeFe=-Fe的转变称为A4A4转变，转变的 平衡临界点称为4 4点。当温度继续冷至 912912时，FCCFCC的-Fe-Fe又转变为BCCBCC的 -Fe-Fe，把-Fe=-Fe-Fe=-Fe的转变称为3 3 转变，转变的平衡临界点称为3 3点。在 912912以下，铁的结构不再发生变化。这 样一来，纯铁就具有三种同素异构状态， 即-Fe-Fe、-Fe-Fe和-Fe-Fe。 许多无机材料和聚合物材料也都具有类 似同素异构转变的特性，如石墨和金刚石 同属于碳，但因晶体结构不同而具有截然 不同的性能。 晶体中各种方位上的原子面称为晶面; ;各个方向上的原子列称为晶向。晶体 的许多性能( (如各向异性等) )和行为都和晶体中特定晶面和晶向密切相关。通常 用晶面指数和晶向指数分别表示晶面和晶向, ,晶面指数与晶向指数又统称密勒 （MillerMiller）指数。 (如图1-6中ABCD