《应用光学》第一章例题

1、第一章例题1. P20习题1 （部分）：已知真空中的光速 c=3 H08m/s,求光在火石玻璃（n=1.65 ）和加 拿大树胶（n=1.526）中的光速。c解：根据折射率与光速的关系n可求得v火石玻璃v厂上二y =1.8 18 1（f（m/s）n-i1.6 5c 3汇 1加拿大树胶V21.9 66 1 （J（m/s）n21.5263. P20 习题 5，解：设水中一点A发出的光线射到水面。若入射角为Io （sinlo=n 空/ n水），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点 A，其折射角为I0 （临界角）。故以水中一点A为锥顶，半顶角为Io的 圆锥范围内，

2、水面上的光线可以射到A点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。满足水与空气分界面的临界角为sin I 10.75即I = 48 36,1.33所以1.5(100x)2 y2 =150-x两边平方得2 2 22.25(100 -x) y =(150 -x)2 2 222500 -450x x 2.25 y =22500 -300x x2 2-150x 1.25x2.25y =018y2 10x2 -120x =0此即所求分界面的表达式。第二章例题1. （ P53习题1） 一玻璃棒（n =1.5），长

3、500mm ,两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm, 一箭头高1mm,垂直位于左端球面顶点之前 200mm处的轴线上，如图所示。试求：1 ）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？BA解：依题意作图如图示。 分析：已知玻璃棒的结构 参数：两端面的半径、间 隔和玻璃棒材料的折射率 n,以及物体的位置和大小,求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13 ）和（2.15）,即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置：n1 n1 n1据公式(2.13)有1.511.5-1

4、, 将数据代入得h 11r1|1-20050解得 h = 3 0 0mm)；以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5)可求出第一二面物距l2 Wr-d =300 -500 =-200(mm)对第二球面应用公式（2.13 ）得 匹n2n2-n21 即-1.51-1.5l222丨2-200-100计算得|2=-400（mm） 箭头经玻璃棒成像后， 所成的像位于第二球面前方 400mm处。2）垂轴放大率：据公式（2.15）有 、二丄兽 - 3001 ；n 1l11.5x（200口22 % 21.5 (400)1 (-200)，所以I，：2 =（-1） 3 一3又 xx二ff，所以ff

5、x100 (-100)1000二-10(mm)2. （ P55习题20）有一光学系统，已知 f = -f =100mm ，总厚度（第一面到最后一面的距 离）为15mm , If =96mm , If = -97mm。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）11，像距（离最后一面）Ik及物像共轭距L。解：依题意作图如图示。要求11和lk ，只要分别求出x和x 即可，又由于系统对实物成 放大10倍的实像, 所以 3 = -10 0。 根据牛顿公式的 物像大小关系x = f=1000(mm)l1 =x lF 一 -10 (-97) - -107(mm)lk = x lF = 1000 96

6、 =1096(mm)而共轭距 L = f d lk =107 15 1096 =1218(mm)3. （ P55习题14）由已知f1 =50mm ,f 2 = -150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对乂一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率 3 1= - 2，试求1）两透镜的间隔； 2）物像之间的距离；3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？解：1）依题意知组合系统的放大率3 = - 4 x，而二匕，3 1 = - 2 x，所以3 2 = 2x.x由牛顿公式有 乂1 - - -1= 100(mm)，贝U I1= fX1

7、= 150(mm)又由高斯公式：=L，有“=丄二15 = _75(mm),l P1-2同理，x2 - -2 f2= 300(mm),l2 = f2 x2 = -150 300 = 150( mm)I2150I2-75(mm)22第一个透镜所成的像即是第 二个透镜的物，根据以上关 系可得右图。由图可知两透 镜的间隔d = h 2 = 75(mm)2)物像之间的距离：L -斗 d d =75 1507300(mm)3)保持物面位置不变， 而移动第一透镜时， 为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像, 实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距Li不变即可。由上述计算可得第一透镜的物像共轭距由题意可

8、列出以下方程IT =225 ，h - -150(mm)， l1 75(mm) 和Li = 1,-h =150 75 = 225( mm)1 1 1 、，两式联立解得：r 1 50h - -75(mm)， l1=150(mm)其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距 d= -75- (-150) =75mm，即新的透镜位置在原位置之后 75mm处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为I7511M，故整个系统的垂轴放大率为：=r%2 = -1I-1 50224. (补充)由已知 =500mm和f2 = -400mm的两透镜组合，二者的间隔为d =300mm。求组合系统的焦距，像方焦点位置(I

9、f)及像方主点位置(Ih)。解：法1)双光组组合。求组合系统的焦距。由 = d - f 1 + f 2 和 f=ff2A得: = 300-500+400=200 (mm),500 (-400)200-1000(mm)F，点在H /右方1000mm 处;Xff2 f2A400(一400) =800(mm)200所以lF = xF f2 =800 -400 = 400(mm)F，点在 L2右方 400mm 处,|H = lF-f = 400 -1000 = -600(mm)法2）近轴光路计算：由图和式（2.10）、高斯公式确定li11 z =f1 z =500mm ,l2 =I1 -d = 200

10、mm ,l22I2、I2，再据 式（2.57）计算;仝= 500 400 =1000), lF=l2= 400(mm)l2200lH = lF-f =400 -1000 二-600(mm)第二章作业参孝题解1 .P.53 习题 2-2 ;解：依题意作图如图。r = 50mm, n=1.5 , nz =11 ）对球心处气泡，I = 50mm，据n- n = nn l l r将数值代入解得I =50mm；2）对球心与前表面间的一半处气泡，r = 25mm ,据B 一卩=匚2，将数值代入得l l r11.51 -1.5，解得：l 30mm25 l 502. P.54 习题 2-6 (c),(d),(

11、f);(c)(d)3. 用作图法求下列各图中物体AB的像A B(b)5. P.55 习题 2-10解：据题意有r二-丄二X1(1)1(2)X2X2=X!100(3)联立(1) (2) (3)式解得x或据-和题目条件可以解得f=00mm)(说明：本题也可以用高斯公式求解)6. P.55 习题 2-13解：由于两透镜密接，故 d = 0所求 L - _x _ f f x,或 L - -1 I把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。可由计算组合后系统的焦距:f二x =10f100 50100/、100 50 _ 2(mm ，-100 (-50)一100-50空(mm)31010(mm)(mm)3L 二

12、x f f x=I又（法二）一：二1000 100 31，所以I10解得I103所以100 110/ 、 (mm)， 31100 1 1 0 L = -I I：337. P.55习题2-18解:据题意透镜为同心透镜，而Ihn(D -口) (n -1)dIh-10 50100 10I I ”33-10I，1210:4 0 33(mm)代入高斯公式得 10I亠3也0 4 0 33( mm)ri=50mm，I -10I100d =10 mm，故有r2= ri-d = 40 mm，所以，-5001.5163(40 -50)(1.5163-1) 10-15.163 5.163=50(mm)-dr2n(D

13、 -口) (n -1)d10401.5163(40-50)(1.5163-1) 10 400-15.163 5.163二 40( mm)nnr2(n -1)n(r2 -r1) - (n - 1)2d1.5163 汉 50 汇 40(1.5163 -1) 1.5163(40-50)(1.5163 -1)2 103032.6-7.828656 2.6656563032.6-5.163=-587.37168(mm)DDL-Dyyxxzz(b)(a)zxyzz /xzy/y/y/7y/ *7Z1 / 45习题8作业:习题6、xA视图A例题：例1:( P78习题1.)解：依题意作图如图。1)为求由玻璃平

14、板产生的轴向位移1 ld(1)代入数据得n1 一cl = 60(1) =20(mm)向右移动 20mm 距离。1.52)由玻璃平板产生的侧向位移1 =t =5mm 而 it = d i1 (1)n1 20h = 5 得 i1 (rad)4只要使平板在图面内逆时针转过所以因此,1/4 rad 即可。如图d透镜前方例2:(补充题)光学系统由一透镜和平面镜组成,如图。平面镜 离平面镜600mm处有一问题 AB，经过透镜和平面 镜后，所成虚像AB至平面镜的距离为150mm ,且 像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定 透镜的位置和焦距，并画出光路图。解：平面镜成3 =1的像，且分别在镜子两侧，物

15、像 虚实相反。设透镜的物距和像距分别为I和I贝U1-1 =600-150 =450一丄2解此二式得 所以，ll= 150mm 和 I = -300mm由高斯公式MM与透镜光轴交于D点,1 1 l解得 f = 100mm光路图如右图。例3: ( P74例题)解：由于物体在无限远， 故像面在透镜的像方焦平面。根据题目给出的条件，全部成像光束 位于一个高100mm，上底和下底分别为 10mm和20mm的梯形截面的椎体内，如下图示。由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间，故其通光口径D =1(10 20) =15D210512=十2210010X6.2D2 =1011.62100第四章作业： 习题1、

16、解：据题意，分别求出光孔 AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。光孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其 经前面光学系统成的像亦为其本身。1 ）由于物在无限远，光孔直径 35mm小于透镜直径 40mm，所以开口直径 35mm的光孔 为孔径光阑，也是入瞳；出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：设孔径光阑AB经L1成像为AB。由高斯公式和垂轴放大率公式得一匕二50在-左侧 100mmIf-50 10035/2tg50.07300 - 50透镜（像L）对物点的张角为tgu2 二如3000.06667比较山、 知，透镜（像 对物点的张角U2可L1)u2小于光孔（像）对

17、物 点的张角（见下图）， 故透镜L1为孔径光 阑、入瞳和出瞳。可见，同一 光学系统，当物 距不同时，其孔 径光阑不同，随 着I减少，原来 限制光束的光孔 失去限制光束的 作用，而由透镜 框内孔限制光束。习题解:根据光通量和辐射通量的关系式有:= 152 5 100.76lm据发光强度定义式I =，当激光束的发散角u很小时，立体角 w =所以，发光强度:0.760.76:(0.4 10 冷2 7600000.5024:1.512 106(cd)3）据光亮度定义式Icos dS.和cos w dS(寥得光亮度：L =w dS 3.04 心012 -0.5024 3.14 (10 冷2 一 1.57

18、75360.76 4 1061.927 1012(cd/m2)y = L_y 二二!00 汉 35=70(mm)出瞳直径为 70 mmI -502）当物在透镜前 300mm处，光孔对物点的张角为和31 - 0得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度:I cos-E r61.512一 10: 6.051 104(lx)例题:例1.两个薄凸透镜 L1和L2的口径均为4cm , L1的焦距为8cm , L2的焦距为3cm , L2在 Li之后5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。解：1）求孔径光阑：L1对其前面的光学系统成像就是本身。设L2对其前面的光学系统L1成像为

19、L?/。由高斯公式和 | = _5cm ,f / =f/=8cm 得_ - _ 40 =-13.3 （cm）丨 + f 5 + 83 y lL2 / 位于 L1右侧约 13.3cm 处。又由, 所以y i4042y 2y10.7cm,I3（-5）由于物点位于无限远，且L?/的孔径（10.7cm）大于L1的孔径（4cm）,故L1对入射光束口径限制最大，即L1为孔径光阑。2） 求入瞳：因为孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像为入瞳。所以L1 又为入瞳。3） 求岀瞳：因为岀瞳为孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像，即求L1=3cm代入高斯公式得/ 、I7.5/ 、（cm）

20、, 2 y = 2 y =汉 4 = 6 （cm） -5口径为6cm。例2 :有一焦距为f = 5cm, 口径D = 5cm的放大镜，观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm，其位置在放大镜后面 6cm处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大镜及人眼组成的系 统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。解：经L2所成之像。将I二-5cm, f / =f 2/，匚4=7.5l f -532即岀瞳位于 L2右侧7.5cm1 ）先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧，经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm （明视距离）处。将f / = 5cm ,l / = （-25+6） = -19cm，代

21、入高斯公式得I =(T9)5 二3.95 ： 45 -(-19)（cm）物点位于放大镜的左侧约4cm处；2）求孔径光阑。2 5 因为放大镜前面无光学系统，放大镜对物点的张角为tgu10.6254 设瞳孔经放大镜成像为L2 /，将l =-6cm , f / = 5cm , y=0.2cm代入高斯公式得lf lf l(-6) 55 (-6)-30(cm),ly = 了 y(cm)L2/位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm ；故L2/对物点的张角为tgU20.0430 - 4比较U1和U2可知，瞳孔为孔径光阑3)求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。所以 左侧30cm 处，口径为

22、2cm。求岀瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔又为岀瞳。 求视场光阑。由于 L2 /对入瞳中心即自身中心的张角为2.530L2 7为入瞳，位于放大镜的90,放大镜对入瞳中心的张角tgU3:“ 0.083，所以放大镜为视场光阑。求入窗求出窗由于视场光阑即放大镜前无光学系统，故放大镜又为入窗。 由于瞳孔在此仅作为一个光阑，后面无成像元件,故岀窗为视场光阑即放大镜本身。例3 :两灯的发光强度分别为h=35cd和于何处才能使屏两侧有相同的照度？解：设白屏位于两灯的连线之间，分别距两灯为I c o s匕二 2r点光源在白屏上的照度为由题意可知11 cos I2 cos2112=95cd，两者相距

23、r1和r2，如图。，ri+2=1.5m， li=35cd， 12=95cdI1 1h2告r1/r1 /韦1.5m，将两面都是白色的光屏置得光源的光通量为:Q =4 n所以 光源的发光强度:9004 3.14= 71.66(cd)(2)据E-呼r71.66 171.66E 222可求在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为联立上述几式解得：r 1 =0.567(m) 和a=0.933(m)例4：设有一个60w的灯泡，其发光效率为15lm/w，假定把灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，求光源的发光强度为多少？在距灯泡2m处的垂直照明的屏上的光照度为多少？解：亠门v由 一，而 P = 60w， n =

24、 15lm/w，P v = n P=15 x 60 = 900lm，又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，则第六章作业：6-1解：(1) 250度对应的视度为SD = -2.5，而由于人眼近(远)视的程度都是用远点距离对应的视度表示的，即SD = 1/ r所以，人眼远点距离为 r = 1/ SD = 1/ (-2.5) = - 0.4( m)(2) f = r = -0.4m = -400 mm6-4.解:(1)依题意作图如右，li - li = 195mm , 而 3 = li / 11 所以 li = 3 li 即-40li - li = I95 解得 li = - 4.76 , li =

25、I90.24iii又由高斯公式-=一目镜得物镜焦距lili11- i-4.76 I90.24-4.76 -190.24:4.64(mm)llf(2)光学筒长由图可知 = h -f 物=190.24 -4.64 = 185.6 ( mm)【或1 )由 = d- f物-f目计算，而d =195+ f目+ h ,所以 = 195+ f 目+ li- f 物-f 目=195+ li- f 物=1954.67 -4.64 = 185.6 (mm)2)由 3 = - / f 物， = - 3 f 物=40 X 4.64 = 185.mm)】（3）】总=：物勿 25040250 _600f目16.67例题:1 :对正常人眼，如要观察 2m远的目标，需要调节多少视度？11 1解：据SD 有SD0.5ll-2m2 : 一个年龄为50岁的人，近点距离为-0.4m ,远点距离为无限远。 试求他的眼睛的调节范 围。解:若以p表示近点到眼睛物方主点的距离， 以r表示远点到眼睛物方主点的距离， 其倒数 分别表示近点和远点发散度（或会聚度）的屈光度数，它们的差以A表示，即1 1 111 1 宀、A =R-P,故：A =R-P2.5 （屈光度）r pr p - 0.4m3 :如要求测微目镜的对准精度为0.001mm ，使用夹线对准精度为10 ，试问需采用多 大焦距的测微目镜?解:从题意可知，测微目