人版八年级数学(下册)教(学)案第十六章二次根式

1、.2013-2014 年八年级下册教案设计第十六章二次根式备课人：黄亚明黄靓审核人：郝永昌16 1.1二次根式教案序号： 1时间： 2014 年 2 月 15 日教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a （a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1 重点：形如 a （a0）的式子叫做二次根式的概念；2 难点与关键：利用“ a （a0）”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2 的三个思考题：二、探索新知很明显3 、10 、4 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的6算术平方根的式子，

2、我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如a （a 0） ? 的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（学生活动）议一议：1 -1 有算术平方根吗？2 0 的算术平方根是多少？3 当 a0）、0 、 4 2 、-2 、1、xy （x0，y? 0）xy分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0.解：二次根式有：2 、x （ x0）、0 、-2 、xy （ x 0，y0）；不是二次根式的有：33、 1、42、1xxy例 2 当 x 是多少时，3x1 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1 0， ?3x1 才能有意义

3、解：由 3x-1 0，得： x 13当 x 1 时， 3x 1 在实数范围内有意义3三、巩固练习教材 P5 练习 1、2、3四、应用拓展例 3 当 x 是多少时，2x3+ 11在实数范围内有意义？1x分析：要使 2x3+在实数范围内有意义， 必须同时满足2 x 3 中的1x1 0 和中的 x+101x解：依题意，得2x30x10由得： x- 32由得： x-1当 x -3 且 x-1 时，2x3 +1在实数范围内有意义2x1例 4(1)已知 y=2x +x2+5，求 x 的值 ( 答案 :2)y(2) 若 a 1+b1=0，求 a2004+b2004 的值 ( 答案 : 2 )5五、归纳小结

4、（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如a （a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业1教材 P5 1 ，2，3，4 2选用课时作业设计.教学反思：第一课时作业设计一、选择题1下列式子中，是二次根式的是（）A-7B 37C xD x2下列式子中，不是二次根式的是（）A4 B16C 8D 1x3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（）A5 B 5 C 1D以上皆不对5二、填空题1 形如 _的式子叫做二次根式2 面积为 a 的正方形的边长为 _3 负数 _平方根三、综合提高题31 某工厂要制作一批体积为 1m的产品包

5、装盒， 其高为 0.2m，按设计需要， ? 底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2当 x 是多少时，2x3 +x2 在实数范围内有意义？x3若3x +x3 有意义，则x 2 =_4. 使式子( x5)2有意义的未知数 x 有（ ）个A0B 1C2D无数5. 已知 a、b 为实数，且a 5+210 2a =b+4，求 a、b 的值第一课时作业设计答案 :一、1A 2 D 3B二、 1 a （a0） 2 a3 没有三、 1设底面边长为x，则 0.2x 2=1，解答： x=5 .2x3 0， x32 依题意得：2x0x0当 x- 3且 x0 时，2 x 3 x2 在实数范围内没有意义2x3. 1

6、34 B5 a=5，b=-4.备课人：黄亚明黄靓审核人：郝永昌16.1.2二次根式 (2)教案序号： 2时间： 2014 年 2 月 16 日星期一教学内容1 a （ a0）是一个非负数；2 （ a ）2=a（ a 0）教学目标理解 a （ a 0）是一个非负数和（2a ） =a（ a 0），并利用它们进行计算和化简通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （ a 0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ） 2=a（ a 0）；最后运用结论严谨解题教学重难点关键1重点： a （ a 0）是一个非负数；（2a ） =a（ a0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出a

7、 （ a 0）是一个非负数； ? 用探究的方法导出（ a ） 2=a（ a 0）教学过程一、复习引入（学生活动）口答1 什么叫二次根式？2当 a 0 时，a 叫什么？当a0；（ 2） a20；（ 3）a2+2a+1=（ a+1） 0；（ 4） 4x2-12x+9= （2x） 2-2 2x 3+32=（ 2x-3 ） 2 0所以上面的4 题都可以运用（a ） 2=a（ a 0）的重要结论解题解：（ 1）因为 x 0，所以 x+10（ x 1） 2=x+1（ 2） a2 0，（a2 ） 2=a2（ 3） a2+2a+1=（a+1） 2又（ a+1） 20， a2+2a+1 0 ，a2 2a 1 =

8、a2+2a+1.（ 4） 4x2-12x+9= （ 2x） 2-2 2x 3+32=（ 2x-3 ） 2又（ 2x-3 ） 2 0 4x2-12x+9 0，（4x212x9 ） 2=4x2-12x+9例 3 在实数范围内分解下列因式:（ 1） x2-3（ 2） x4-4(3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1 a （ a 0）是一个非负数；2（22a ） =a（a 0） ; 反之 :a= （a ） （ a 0）六、布置作业1 教材 P5 5 ， 6， 7，82选用课时作业设计教学反思：第二课时作业设计一、选择题1下列各式中15 、 3a、 b21 、 a2b2 、 m220 、144 ，

9、二次根式的个数是（）A4B3C2D12数 a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（）A a0 B a 0 C a0 D a=0二、填空题1（ -3 ） 2=_ 2已知x1 有意义，那么是一个_ 数三、综合提高题1 计算（ 1）（9 ） 2（2）-（ 3 ）2（3）（ 16 ） 2（ 4）（ -32 ） 223(5)(2332)(2332).2把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（ 2） 3.4（3） 1（ 4） x（ x0）63已知xy1 +x3 =0，求 xy 的值4在实数范围内分解下列因式:（ 1） x2-2（ 2） x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案:一、1B 2 C二、

10、1 3 2 非负数三、 1（ 1）（9 ）2=9（2）- （ 3 ） 2=-3（3）（ 16 ）2=16=3242（4）（ -32） 2=9 2 =6(5)-6332（ 1） 5=（5 ）2（ 2） 3.4= （3.4 ）2（3） 1=（1 ） 2（ 4）x=（x ） 2（ x 0）663xy10x3x y =34=81x30y44. （ 1）x2-2= （ x+ 2 ）（ x-2 ）（ 2） x4-9= （ x2+3）（ x2-3 ） =（ x2+3）（ x+3 ）（ x-3 ）备课人：黄亚明黄靓审核人：郝永昌.16.1.3二次根式 (3)教案总序号：3时间： 2014 年 2 月 17 日

11、教学内容a2 a（ a 0）教学目标理解a2 =a（ a 0）并利用它进行计算和化简通过具体数据的解答，探究a2 =a（ a 0），并利用这个结论解决具体问题教学重难点关键1重点：a2 a（a 0）2 难点：探究结论3关键：讲清a 0 时，a2 a 才成立教学过程一、复习引入老师口述并板书上两节课的重要内容；1 形如 a （ a 0）的式子叫做二次根式；2 a （ a0）是一个非负数；3 ( a ) 2 a（ a 0）那么，我们猜想当a 0 时，a2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知（学生活动）填空：22 =_； 0.012=_；(1)2=_；10( 2)2 =_； 0

12、2=_；( 3)2=_ 37（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2；0.012=0.01 ；(1)2=1； (2)2=2；02 =0； ( 3)2=3 10103377因此，一般地：a2 =a（ a 0）例 1化简（1） 9（2） ( 4)2（ 3）25（ 4）( 3)2.分析 ：因为（ 1） 9=-3 2，（ 2）（ -4 ）2 =42，（ 3） 25=52，（4）（ -3 ） 2=32，所以都可运用a2 =a（ a 0）? 去化简解：（1）9=32 =3 （2） ( 4)2 = 42 =4（3）25 =52 =5 （4） ( 3)2 = 32 =3三、巩固练习教材 P7

13、 练习 2四、应用拓展例 2填空：当 a0 时，a2 =_；当 aa，则 a 可以是什么数？分析 ：a2 =a（ a 0），要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（）2”中的数是正数，因为，当a 0 时，a2 =( a) 2 ，那么 -a 0（ 1）根据结论求条件； （ 2）根据第二个填空的分析， 逆向思想； （ 3）根据（ 1）、（ 2）可知a2 = a，而 a要大于 a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使 aa 所以 a 不存在；当 aa，即使 -aa ， a0 综上， a2，化简(x 2)2 - (1 2x)2五、归纳小结本节课应掌握：a2 =a（ a0）及其运用，

14、同时理解当a( a) 2 - a2C a2 ( a)2 a2 = ( a)2二、填空题1 -0.0004 =_2若20m 是一个正整数，则正整数m的最小值是 _三、综合提高题1先化简再求值：当a=9 时，求 a+12aa2 的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+(1a) 2=a+（ 1-a ）=1；乙的解答为：原式 =a+(1a) 2=a+（ a-1 ） =2a-1=17 两种解答中， _的解答是错误的，错误的原因是_2若 1995-a +a2000 =a，求 a-19952 的值（提示：先由a-2000 0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若 -3 x 2

15、 时，试化简 x-2 +(x3)2 + x210x 25 。答案 :一、1C 2 A二、 1 -0 02 2 5三、 1甲甲没有先判定1-a 是正数还是负数.2由已知得a-?2000? 0， ?a? 2000所以 a-1995+a2000 =a，a2000 =1995， a-2000=1995 2，所以 a-1995 2 =20003. 10-x备课人：黄亚明黄靓审核人：郝永昌.16.2.1二次根式的乘除教案总序号： 4 时间： 2014 年 2 月 18 日教学内容a b ab （ a 0， b 0），反之ab =a b （ a 0， b 0）及其运用教学目标理解a b ab （ a0， b

16、 0），ab =a b （ a 0， b 0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a b ab （ a 0， b 0）并运用它进行计算；? 利用逆向思维，得出ab = a b （ a 0， b 0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：a b ab （ a 0， b 0），ab = a b （ a 0，b 0）及它们的运用难点：发现规律，导出a b ab （ a 0， b 0）关键：要讲清ab （ a0,b、 0） , 并验证你的结论aa21答案 :一、1B 2 C3.A 4.D二、113 6 2 12s三、 1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，则 x210=30 30 2

17、0， x2=30 30 2，x= 3030 2=302 a=aa2 aa21a21aa2aa3验证： a=a2111a2a2= a3a aa3aa= a( a2 1)a= aa.a21a2 1 a21a2 1 a21a21.备课人：黄亚明黄靓审核人：郝永昌16 2.2二次根式的乘除(2)教案总序号：5时间： 2014 年 2 月 19 日教学内容a =a （ a 0，b0），反过来 a = a （ a 0，b0）及利用它们进行计算和化简bbbb教学目标理解a =a （ a 0， b0）和 a = a （ a 0， b0）及利用它们进行运算bbbb利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出

18、除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键1重点：理解a = a （a 0， b0）， a = a （ a 0，b0）及利用它们进行计bbbb算和化简2 难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1 写出二次根式的乘法规定及逆向等式2 填空（ 1） 9 =_， 91616（ 2） 16 =_ ， 16363644（ 3）=_，1616（ 4） 36 =_ ， 368181=_；=_；=_；=_规律：9 _9 ；16 _16 ；4 _4 ；16163636161636 _ 36 81813利用计算器计算填空:.

19、（ 1）3 =_，（ 2）2 =_，（ 3）2 =_，（ 4） 7=_ 4358规律：3 _3 ；2_2 ；2 _2 ；7 _7。44335588每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好， 上台的同学也回答得十分准确， 根据大家的练习和回答， 我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：a = a （ a 0， b0），b b反过来，a =a （ a 0， b0）b b下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1 计算：（ 1） 12（ 2）31（ 3）11（ 4）328416分析 ：上面 4 小题利用a =a （ a 0， b0）便可直接得出答案bb解

20、：（1）12= 12 = 4=23 3（ 2）31 = 31383 4= 3=2 328282（3）11=111 16=4 =24164164（4）64 =648 =22=8 8例 2 化简：648（ 1）3（2）64b2（ 3）9x（ 4）5x649a264 y2169 y2分析：直接利用a =a （ a 0， b0）就可以达到化简之目的bb.解：（ 1）3=3364648（ 2）64b2=64b28b9a29a23a（ 3）9x=9x3 x64 y264 y28 y5x5x5x（ 4）169 y2 =169 y213 y三、巩固练习教材 P14练习 1四、应用拓展例 3已知9x9xx25x 4x6x6，且 x 为偶数，求（ 1+x）2的值x1分析： 式子a =a ，只有 a 0，b0 时才能成立bb因此得到 9-x 0 且 x-60 ，即 6x 9，又因为 x 为偶数，所以x=89x0x9解：由题意得60，即6xx 60）和 a = a （ a 0， b0）及其运用bbbb六、布置作业1习题 162 2 、 7、8、9.2选用课时作业设计教学反思：第二课时作业设计一、选择题1计算112 11 2 的结果是（）335A 25B 2C 2D27772阅读下列运算过程：1333 ， 2252 53335555数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简