高考数学理一轮复习能力提升：第9课简单线性规划问题

1、1在坐标平面上，不等式组第 9 课简单线性规划问题yx 1所表示的平面区域内整数点个数为（）y3 x1AB C D 【答案】 D【解析】整数点为(1, 2),(0,1),(0,0),(0,1)2（ 2012 深圳一模）已知变量x,y 满足约束条件x2 y30,若目标函数 zy axx3y30,y10,仅在点3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为(yA (3,B5)1,)(C x 2y+3=02C ( 1, 2)D ( 1 , 1)AB x 3y+3=0【答案】 B33Ox【解析】如图：只需使1 a kAC23（ 2012 福建高考） 若直线y 2x上存在点( x, y)满足约束条件y3则实

2、数 mx0,x2 y30,xm,的最大值为（）A 1B 1C 3D 22【答案】【解析】如图，当直线xm 经过函数 y 2x 的图象与直线 xy30 的交点时，y5 x=m函数 y2 x的图像仅有一个点 P 在可行域内，4y= 2x3由 y2x，得 P(1,2) ， m 1xy 302 Px 2y 3=01O12345xx+y 3=04 （ 2012北京怀柔二模）已知不等式组xy2 表示的平面区域为M ，若直线xy2y1yy kx 3k1与平面区域 M 有公共点，则 k 的取值范围是CABy=1POxx y= 2x+y=2【答案】1 ,0)3【解析】直线y k( x3) 1恒过定点 P(3,1

3、) ，如图： A( 1,1), B(1,1),C (0,2) ， kPCkkPA ，即1k035（ 2012 北京东城二模） 若直线 ykx1与圆 x 2y 2kx my40相交于 P 、 Q 两点，且点 P 、 Q 关于直线 xy0 对称，求不等式组kxy10 表示的平面区域kxmy0y0的面积 .【解析】依题意直线xy0 必经过圆心，yk m， m k0，x y 1 02201和直线 xy 0 垂直，B直线 ykx k1,m1AOxyx不等式组kxy10 ，即为xy1 0 ，0kxmy0xy0y0y0如图平面区域为三角形ABO ，在 xy 10 中，令 y0 ，得 x1 ，由 xy1 0

4、，得y1 ，xy02平面区域的面积为S11 11 2246（ 2011 四川高考）某运输公司有12 名驾驶员和19 名工人，有8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往A 地至少 72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次 派用的每辆甲型卡车需配2 名工人， 运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡车需配 1 名工人， 运送一次可得利润350 元，该公司应如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，才能使公司获得最大的利润，最大利润是多少元？【解析】设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车 y （辆），获得的利润为 z （元）， z 450x 350 y ，y由题意， x 、 y 满足关系式xy12,2xy19,10 x6 y 72,0x8,0y7,作出相应的平面区域，z450x350 y50(9x 7 y) ，联立xy12,，解得 x7， y5 点 A 的坐标为 (7，5)