高三复习高中数学统计案例习题(有详细答案)

1、2015 年高三复习高中数学统计案例习题（有详细答案）一选择题（共15 小题）1（ 2014?四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A 简 单的随机抽样B 按性别分层抽样C 按学段分层抽样D 系 统抽样2（ 2014?湖北模拟） 某社区现有480 个住户，其中中等收入家庭200 户、低收入家庭160 户，其他为高收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6 户，则该社区本次被抽取的总户数为（）

2、A 20B 24C 30D 363（ 2014?湖南一模）从编号为1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 枚导弹的编号可能是（）A 5， 10， 15， 20， 25B 3， 13， 23， 33， 43C 1，2， 3， 4， 5D 2， 4， 8，16， 324（ 2014?锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约中 （）A 3000B 600

3、0C 7000D 80005（ 2014?许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列a 已知 a =2a ，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）n21A 100B 120C 150D 2006（ 2014?云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A 27.5B 28.5C 27D 287（ 2014?青浦区三模）已知图1、图 2 分别表示A 、B 两城市某月1 日至 6 日当天最低气温的数据折线图（其中横轴 n 表示日期，纵轴x 表示气温），记 A 、 B 两城市这6 天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为s

4、A 和sB，则它们的大小关系是（）A ， sABB ， sABC ， sABD ， sAB s s s s8（ 2014?天门模拟）如图是根据变量x， y 的观测数据（ xi ，yi）（ i=1 ， 2， 10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量 x， y 具有相关关系的图是（）A B C D 9（ 2014?邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a 的值为（）零件数 x（个）1020304050加工时间 y（ min ）62a758189A 68.2B 68C 6

5、9D 6710（ 2013?福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6 组：40 ，50），50 ，60），60 ，70），70，80），80 ，90），90，100 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A 588B 480C 450D 12011（ 2013?陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20 ，25）上的为一等品，在区间15，20）和区间 25 ，30）上的为二等品，在区间10 ，15）和 30 ，35）

6、上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A 0.09B 0.20C 0.25D 0.4512（ 2013?辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20， 40）， 40 ，60）， 60 ， 80）， 80， 100）若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（）A 45B 50C 55D 6013（ 2012?成都一模）某小区有125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、 95 户低收人家庭现采用分层抽样的方法从中抽取100 户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（

7、）A 70 户B 17 户C 56 户D 25 户14（ 2012?泸州一模）某校高三680 名学生（其中男生 360 名、女生 320 名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16 名，那么该样本中的男生人数为（）A 15B 16C 17D 1815（2012?绵阳二模）要从 60人中抽取6 人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60 人中老年人和中年人分别是40 人， 20 人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A 2 人B 3 人C 4 人D 5 人二解答题（共15 小题）16为了了解学生的身体发

8、育情况，某校对年满16周岁的 60 名男生的身高进行测量，其结果如下：身高（ m）1.571.59 1.60 1.621.63 1.641.65 1.66 1.68人数214234276身高（ m） 1.691.70 1.71 1.721.73 1.741.75 1.76 1.77人数874321211（ 1）根据上表，估计这所学校， 年满 16 周岁的男生中， 身高不低于的约占多少？1.65m且不高于1.71m 的约占多少？不低于1.63m（ 2）将测量数据分布6 组，画出样本频率分布直方图；（ 3）根据图形说出该校年满 16 周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满 16 周岁

9、的男生有 360 人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？17改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001 到 2005 年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为 1， 2002 年编号为2， ， 2005 年编号为 5，数据如下：年份（ x）12345人数（ y）3581113求 y 关于 x 的回归方程= x+所表示的直线必经的点18甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4 次，绘制成茎叶图如图：甲乙9778128535（ ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（ ）现要从中

10、选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由19下表是某单位在2013 年 1 5 月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份 x12345用水量 y4.5432.51.8（ ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为 “预测可靠 ”，通过公式得，那么由该单位前4 个月的数据中所得到的线性回归方程预测5 月份的用水量是否可靠？说明理由；（ ）从这 5 个月中任取 2 个月的用水量，求所取2 个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率参考公式：回归直线方程是：，20某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于9

11、0 分，满分为 150 分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90 ， 100）、第二组 100 ，110） ，第六组 140， 150 ，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4 人（ ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；（ ）若不低于 120 分的同学进入决赛，不低于140 分的同学为种子选手，完成下面22 列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为 “进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”120 ， 140）140 ， 150合计参加培训88未参加培训合计4附： K2=200.250.150.100.050.0250.

12、0100.0050.001P（ K k）K 01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下： （单位： cm）（ 1）表中 m、n、 M 、 N 所表示的数分别是多少？（ 2）绘制频率分布直方图；（ 3）估计该校女生身高小于 162.5cm 的百分比22某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40 ，50），50 ，60），60 ，70）， 70 ， 80）， 80， 90）， 90 ， 100（ 1）

13、求 x 值；（ 2）（理科）从成绩不低于80 分的学生中随机的选取2 人，该 2 人中成绩在90 以上（含 90 分）的人数记为，求的概率分布列及数学期望E（文）从从成绩不低于80 分的学生中随机的选取3 人，该 3 人中至少有2 人成绩在90 以上（含90 分）的概率23某网站针对 2014 年中国好声音歌手A ，B ， C 三人进行网上投票，结果如下观众年龄支持 A支持 B支持 C20岁以下20040080020岁以上（含20 岁） 100100400（ 1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6 人支持 A ，求 n 的值（ 2）在支持 C 的人中，用分层抽样的方法

14、抽取6 人作为一个总体，从这6 人中任意选取 2 人，求恰有1 人在 20 岁以下的概率24某校 100 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50， 60）60 ， 70）70 ， 80）80 ，90）90 ，100（ ）求图中a 的值；（ ）根据频率分布直方图，估计这100 名学生期中考试数学成绩的平均分；（ ）现用分层抽样的方法从第3、 4、5 组中随机抽取6 名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取其中恰有1 人的分数不低于90 分的概率？2 名，求25从某实验中，得到一组样本容量为60 的数据，分组情况如下：（ ）求

15、出表中m， a 的值；分组5 1515 2525 3535 45频数62lm频率a0.05（ ）估计这组数据的平均数26某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了 22 人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中 120130（包括 120 分但不包括 130 分）的频率为 0.05，此分数段的人数为 5 人（ 1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（ 2）求平均成绩；（ 3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90 分的概率27在参加世界杯足球赛的 32 支球

16、队中，随机抽取20 名队员，调查其年龄为25， 21， 23， 25， 27， 29， 25， 28，30， 29， 26， 24， 25， 27， 26，22， 24，25， 26，28（ 1）填写下面的频率分布表（ 2）并画出频率分布直方图（ 3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.5 22.522.5 24.524.5 26.526.5 28.528.5 30.5合计28如图是调查某地某公司1000 名员工的月收入后制作的直方图（ 1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（ 2）在收入为 1000 至 1500 元和收入为 3500 至

17、4000 元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量 15 的样本，员工甲、乙的月收入分别为 1200 元、 3800 元，求甲乙同时被抽到的概率29某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民某年的月均用水量（单位： t），样本统计结果如图表：（ ）分别求出 x，n， y 的值；（ ）若从样本中月均用水量在5， 6 内的 5 位居民 a， b，c， d， e 中任选 2 人作进一步的调查研究，求居民a 被选中的概率分组频数频率0，1）25y1，2）0.192，3）50x3，4）0.234，5）0.185，6530为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班

18、中抽取25 名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：分数 50， 60）60， 70） 70，80） 80， 90） 90， 100频数 239a1频率 0.080.120.36b0.04（ ）求样本频率分布表中a，b 的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；（ ）计算这25 名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ ）从成绩在 50 ， 70）的学生中任选2 人，求至少有1 人的成绩在 60 ，70）中的概率参考答案与试题解析一选择题（共15 小题）1（ 2014?四川模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部

19、分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A 简 单的随机抽样B 按性别分层抽样C 按学段分层抽样D 系 统抽样考点 ： 分层抽样方法专题 ： 阅读型分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选 C点评：本小题考查抽样方法，主

20、要考查抽样方法，属基本题2（ 2014?湖北模拟） 某社区现有480 个住户，其中中等收入家庭200 户、低收入家庭160 户，其他为高收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6 户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A 20B 24C 30D 36考点 ： 分层抽样方法专题 ： 计算题分析：根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果解答：解： 区现有 480 个住户，高收入家庭120 户，抽取了6 户 每个个体被抽到的概率是 该社区本次被抽取的总户数为=24，故选 B 点评：本题考查分层抽样方

21、法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目3（ 2014?湖南一模）从编号为1 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5 枚导弹的编号可能是（）A 5， 10， 15， 20， 25B 3， 13， 23， 33， 43C 1，2， 3， 4， 5D 2， 4， 8，16， 32考点 ： 系统抽样方法专题 ： 计算题分析：由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量 从所给的四个选项中可以看出间隔相等

22、且组距为 10 的一组数据是由系统抽样得到的解答： 解：从 50 枚某型导弹中随机抽取5 枚，采用系统抽样间隔应为=10 ，只有 B 答案中导弹的编号间隔为10，故选 B 点评：一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本4（ 2014?锦州一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约中 （）A 3000B 6000C 7000D 8000考点 ： 频

23、率分布直方图专题 ： 概率与统计分析：在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率底部周长小于100cm 的矩形的面积求和乘以样本容量即可解答： 解：由图可知：底部周长小于100cm 段的频率为（0.01+0.02 ） 10=0.3 ，则底部周长大于 100cm 的段的频率为 1 0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约100000.7=7000 人故选 C点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现

24、，基本上是低起点题5（ 2014?许昌二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列a n 已知 a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（）A 100B 120C 150D 200考点 ： 频率分布直方图专题 ： 概率与统计分析：根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数 =频率 样本容量，求出频数即可解答：解： 直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5 个小方形的面积由小到大构成等差数列a n ， a2=2a1， d=a1， a3=3a1， a4=4a1， a5

25、=5a1根据各个矩形面积之和为 1，则 a1+a2+a3+a4+a5=15a1=1 a = ，小长方形面积最大的一组的频率为a =5 =15根据频率 =可求出频数 =300 =100故选： A 点评： 本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于16（ 2014?云南模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（）A 27.5B 28.5C 27D 28考点 ： 众数、中位数、平均数专题 ： 概率与统计分析： 利用中位数的定义即可得出解答：解：这组数据为 16， 17， 19， 22， 25， 27， 28， 30， 30，32， 36，40 的中位数是=

26、27.5故选： A 点评： 本题考查了中位数的定义及其计算方法，属于基础题7（ 2014?青浦区三模）已知图1、图 2 分别表示 A 、B 两城市某月 1 日至 6 日当天最低气温的数据折线图（其中横轴 n 表示日期，纵轴 x 表示气温），记 A 、 B 两城市这6 天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为sA 和sB，则它们的大小关系是（）A ， sA sBB ， sA sBC ， sA sBD ， sA sB考点 ： 众数、中位数、平均数专题 ： 概率与统计分析：本题可以由折线图上的数据做出两个城市的平均气温和方差，也可以根据两个折线图的高低和变化的趋势即波动的大小，得到结果解答：解：由折

27、线图可知A 市的平均气温是，B 市的平均气温是=11.7，由折线图也可以看出B 市的气温较高，可以看出B 市的气温的变化不大，方差较小；故选 D点评：本题考查了折线图以及平均数和方差的求法；求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况8（ 2014?天门模拟）如图是根据变量以判断变量 x， y 具有相关关系的图是（x， y的观测数据（）xi ，yi）（ i=1 ， 2， 10）得到的散点图，由这些散点图可A B C D 考点 ： 散点图专题 ： 计算题分析：通过观察散点图可以知道，y 随 x 的增大而减小

28、，各点整体呈下降趋势，x 与 y 负相关， u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与 v 正相关解答：解：由题图 可知， y 随 x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与 y 负相关，由题图 可知， u 随 v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与 v 正相关故选 D点评：本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关9（ 2014?邯郸二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验，根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a 的值为

29、（）零件数 x（个）1020304050加工时间y（ min ）62a758189A 68.2B 68C 69D 67考点 ： 线性回归方程专题 ： 计算题；概率与统计分析：由题意，将20 代入可得 68.2，故可能值为68解答：解：由题意，y=0.68 20+54.6=68.2 ，又由表可知加工时间y（ min）都是以整数记，故 a 可能为 68，故选 B 点评：本题考查了线性回归方程的应用及数学问题与实际问题的转化，属于基础题10（ 2013?福建）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6 组：40 ，50），50 ，60），60 ，70），70，80），80 ，9

30、0），90，100 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A 588B 480C 450D 120考点 ： 频率分布直方图专题 ： 图表型分析：根据频率分布直方图，成绩不低于60 分的频率，然后根据频数=频率 总数可求出所求解答：解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1 10（ 0.005+0.015 ） =0.8由于该校高一年级共有学生600 人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为6000.8=480 人故选 B 点评：本小题主要考查频率、频数、统计和

31、概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力11（ 2013?陕西）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20 ，25）上的为一等品，在区间15，20）和区间 25 ，30）上的为二等品，在区间10 ，15）和 30 ，35）上的为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A 0.09B 0.20C 0.25D 0.45考点 ： 频率分布直方图分析： 在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，小矩形的面积等于这一组的频率，则所以面积和为 1，建立等量关系即可求得长度在

32、25， 30）内的频率即得解答： 解：设长度在25 ， 30）内的频率为a，根据频率分布直方图得： a+50.02+5 0.06+50.03=1? a=0.45则根据频率分布直方图估计从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为0.45故选 D点评：本小题主要考查样本的频率分布直方图的知识和分析问题以及解决问题的能力统计初步在近两年高考中每年都以小题的形式出现，基本上是低起点题12（ 2013?辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20， 40）， 40 ，60）， 60 ， 80）， 80， 100）若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数

33、是（）A 45B 50C 55D 60考点 ： 频率分布直方图专题 ： 概率与统计分析： 由已知中的频率分布直方图， 我们可以求出成绩低于60 分的频率， 结合已知中的低于60 分的人数是15 人，结合频数 =频率 总体容量，即可得到总体容量解答： 解： 成绩低于 60 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005， 0.01，每组数据的组距为 20则成绩低于 60 分的频率 P=（ 0.005+0.010 ） 20=0.3，又 低于 60 分的人数是15 人，则该班的学生人数是=50故选 B 点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频

34、率=矩形的高 组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键13（ 2012?成都一模）某小区有125 户高收入家庭、 280 户中等收入家庭、95 户低收人家庭现采用分层抽样的方法从中抽取100 户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（）A 70 户B 17 户C 56 户D 25 户考点 ： 分层抽样方法专题 ： 概率与统计分析： 由分层抽样的计算方法：中等收入家庭的户数占总户数的比例再乘以要抽取的户数，即可得出答案解答：解：由已知可得中等收入家庭中应抽选出的户数=56 故选 C点评： 本题考查了分层抽样，掌握分层抽样的计算方法是解决问题的关键14

35、（ 2012?泸州一模）某校高三680 名学生（其中男生360 名、女生 320 名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16 名，那么该样本中的男生人数为（）A 15B 16C 17D 18考点 ： 分层抽样方法专题 ： 计算题分析：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得=，由此解得 x 的值解答：解：设该样本中的男生人数为x，则由分层抽样的定义和方法可得=，解得 x=18 ，故选 D点评： 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题15（201

36、2?绵阳二模）要从 60人中抽取 6 人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60 人中老年人和中年人分别是 40 人， 20 人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（）A 2 人B 3 人C 4 人D 5 人考点 ： 分层抽样方法专题 ： 计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，老年人中被抽取到参加健康检查的人数是40=4 ，故选 C点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题二解答题（共15小题）16为了了

37、解学生的身体发育情况，某校对年满16 周岁的 60 名男生的身高进行测量，其结果如下：身高（ m）1.571.591.601.621.63 1.641.65 1.661.68人数214234276身高（ m） 1.691.70 1.71 1.721.73 1.741.75 1.76 1.77人数874321211（ 1）根据上表，估计这所学校， 年满 16 周岁的男生中， 身高不低于1.65m 且不高于1.71m 的约占多少？不低于的约占多少？（ 2）将测量数据分布6 组，画出样本频率分布直方图；（ 3）根据图形说出该校年满16 周岁的男生在哪一范围内的人数所占的比例最大？如果年满16 周岁的

38、男生有人，那么在这个范围的人数估计约有多少人？1.63m360考点 ： 频率分布直方图；频率分布表专题 ： 概率与统计分析：（ 1）根据上表求出身高不低于1.65m 且不高于1.71m 的频率与不低于1.63m 的频率；（ 2）将测量数据分组，求频数与频率，列出频率分布表，画出频率分布直方图；（ 3）根据图形得出正确的结论以及估计结果解答：解：（ 1）根据上表得，身高不低于1.65m 且不高于 1.71m 的频率是= 0.567， 约占总体的 56.7%；不低于 1.63m 的频率是 1=1 0.15=0.85 ，约占总体的 85% ；（ 2）将测量数据分布6 组， =0.033 ， 组距是

39、0.04，计算频数与频率，列出频率分布表，如下；分组频数频率156.5 160.570.11160.5 164.590.15164.5 168.5150.25168.5 172.5220.37172.5 176.560.10176.5 180.510.02合计601.00画出样本频率分布直方图，如图所示；（ 3）根据图形知，该校年满 16 周岁的男生在 168.5 172.5 内的人数所占的比例最大，如果年满 16 周岁的男生有 360 人，那么在这个范围的人数估计约为3600.37=133 人点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列表和画图的能力，解题时应根据图中数据进行有关的计

40、算，是基础题17改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001 到 2005 年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为 1， 2002 年编号为2， ， 2005 年编号为 5，数据如下：年份（ x）12345人数（ y）3581113求 y 关于 x 的回归方程= x+所表示的直线必经的点考点 ： 回归分析的初步应用专题 ： 计算题；概率与统计分析：求平均值，回归直线必过样本点的中心解答：解： =3，=8，故回归方程=x+所表示的直线必经过点（3， 8）点评：本题考查了回归分析，回归直线必过样本点的中心，同时考查了平均数的求法，属于基础题18甲、乙

41、两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4 次，绘制成茎叶图如图：甲乙9778128535（ ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（ ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由考点 ： 茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差专题 ： 概率与统计分析：（ I）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88乙： 85 77 83 85 利用 “列举法 ”及其古典概型的概率计算公式即可得出（ II ）分别计算出甲乙的平均成绩及其方差即可得出解答：解：（ ）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲： 82817988乙： 85778385记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为（x，y），用列举法表示如下： （ 82，85），（ 82，77），（ 82，83），（ 82，85），（ 81，85），（ 81，77），（ 81， 83），（81，85），（ 79，85），（ 79，77），（