高中数学必修4知识总结完整版

1、高中数学必修四知识点总结正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k 360ok 360o90o , k第二象限角的集合为k 360o90ok360o 180o , k第三象限角的集合为k 360o180ok360o270o , k第四象限角的集合为k 360o270ok360o360o , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180o, k终边在 y 轴上的角的集合为k 180o90o, k终边在坐标轴上的角的集合为k 9

2、0o, k3、与角终边相同的角的集合为k360o, k4、已知是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份，再从 x 轴的正n半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边n所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角6、半径为 r的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是l ro7、弧度制与角度制的换算公式： 2360o ， 1o，118057.3o 1808、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r， C2r l ，S1 lr1r 2 229、（一）设是一个

3、任意角 , 它的终边与单位圆交于点P( x, y) , 那么 :(1) y 叫做 的正弦 , 记做 sin ,即 siny ；（2） x 叫做的余弦 , 记做 cos, 即 cosx ；（3） y 叫做的正切 , 记做 tan, 即y ( xxtan0) 。x（二）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y，它与原点的距离是r rx2y20 ，则 siny ， cosx ， tanyx0 rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin， cos， tan12、同角三角函数的基本关系式：1 sin2

4、cos21sin 21 cos2,cos21sin 2；2sintansintancos,cossincostan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos ，tan 2ktank2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限yP TO M A x5 sin2cos ， cos2sin 6 sincos ， cossin22口诀：函数名改变，符号看象限14、图像变换的两种方式：（一）函数 ysin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度， 得

5、到函数 ysin x的图象（ 0 是左移； 0 是左移；0 是右移）；得到函数 ysinx的图象；再将函数 ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数 ysinx的图象0,0 函数 ysinx0,0 的性质：振幅； 周期：2 ； 频率： f1； 相位：x； 初相： 2函数 ysinx，当 xx1 时，取得最小值为 ymin；当 xx2 时，取得最大值为 ymax ，则1ymaxymin，1ymaxymin ，x2 x1 x1x222215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ysin xycos xytan x质图象定义域RR值域1,11,1当

6、 x2kk时， 当 x 2k k时，2最值ymax1；当 x2k2ymax1；当 x2kk时， ymin1k时， ymin1周期22奇偶性奇函数偶函数在 2k, 2k22在 2k,2 kk上是k上是增函数；在增函数；在 2k,2 k单调性2k, 2k32k上是减函数2k上是减函数对称中心 k ,0k对称中心 k,0k对称性对称轴 x kk22对称轴 x k k16. 三角函数奇偶性规律总结（A0,0）x xk, k2R既无最大值也无最小值奇函数在k, k22k 上是增函数对称中心k,0k2无对称轴函数 yA sin(x) 为奇函数的条件为k, kZ函数 yA sin(x) 为偶函数的条件为k,

7、kZ2函数 yA cos(x) 为奇函数的条件为k, kZ .2函数 yA cos(x) 为偶函数的条件为k, k Z函数 yA tan(x) 为奇函数的条件为k, kZ 它不可能是偶函数17向量：既有大小，又有方向的量2数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量规定：零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量相反向量：长度相等且 方向相反 的向量18、向量加法：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点Crrrrar三角形不等式：rrra

8、babab b运算性质：交换律：rrrr；abbarruuur uuuruuurrrrrrrrrrrabCC；r结合律： abcabc a00aa rx1, y1rx2 , y2rrx1x2 , y1 y2 坐标运算：设 a， b，则 ab19、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向减向量的终点指向被减向量终点（见上图）坐标运算：设rx1, y1rx2 , y2，则rrx1x2 , y1 y2 a， bab设、两点的坐标分别为 x1 , y1 ， x2 , y2，则uuurx1 x2 , y1y220、向量数乘运算：r实数r与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作

9、arr；当0 时，rr0 时，rr的方向相反；aaa的方向与 a 的方向相同；当a 的方向与 a当0 时，rrrr运算律：rr；rrra00a = 0aaaaa ；rrrrrrx, yx,y abab 坐标运算：设 ax, y ，则 aurrr(4)rar-ara0,则 r表示与 a同方向的单位向量，r 表示与 a反方向的单位向量。aa21 向量共线条件：rrrrrr(1) 向量 aa0 与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba (2) 共线的坐标表示， 设rx , yrx, yrrx1 y2x2 y1ra，b22，其中 b0 ，则当且仅当0 时，向量 a 、11如图，uuur uuur

10、不共线且uuuruuuur用uuur uuur表示uuur；、APt AB ( t R),，OPOA OB,OAOBuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr rrb b0 共线22、平面向量基本定理：如果uruure1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任rruruururuur意向量 a ，有且只有一对实数1、2 ，使 a1 e12 e2 （不共线 的向量 e1、 e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底）ur uururuururuur小结论：（1）若 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，xe1ye2me1ne2 ,则 x=m，y=n（2）

11、若ur、uur是同一平面内的两个不共线向量，uruurure1e2xe1ye2则x=y=00,23、分点坐标公式：设点 是线段 12 上的一点，1 、 2 的坐标分别是 x , y， x, y，当uuuruuur121122时，可推出点的坐标是x1x2 , y1y2（会写出向量坐标，会运算。 ）1124、平面向量的数量积：r rrrrrrroo零向量与任一向量的数量积为0 定义： a ba b cosa0,b0,0180rrrrrra cos ： a 在 b 方向上的投影b cos： b在 a 方向上的投影ruuurruuurAOBr r注意：务必要算对两个非零向量的夹角：设两个非零向量aOA

12、 与 bOB , 称为向量 a 与 b 的夹角 (0 o180o) ，注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的。rrrrrr0 性质：设 a 和 b 都是非零向量，则aba brrrrrrr与rrrrr当 a 与 b 同向时， aba b；当 ab 反向时，aba b ；r r r 2r 2rr rr rrra a a a或 aa a a ba b 运算律：rrrr；rrr rrrrrrr rr ra bbaababab ；abca cb c坐标运算：设两个非零向量rx1 , y1rx2 , y2，则rrx1 x2y1 y2 a， babrx, y ，则r222rx22（5）若 aaxy，

13、或 ay（6）设rrrrx1x2y1 y20 ax1, y1 ， bx2 , y2 ，则 a brr，rrr（ ）设 r 、 b 都是非零向量，ax1, y1bx2 , y2 ， 是a 与 b 的夹角，7arrx1x2y1 y2cosa b则rr2222a bx1y1x2y225、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin； coscoscossinsin；sinsincoscossin； sinsincoscossin；tantantan变形：（ tantantan1tan tan）；1tantan tantantan变形：（ tantantan1tantan）1tan

14、tan26、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos变形：sincos1sin 22 cos2cos2sin22cos2112sin 2(cossin )(cossin)变形得到降幂公式：cos21cos2，sin21cos2 tan21cos2221cos2 tan22 tan1tan227、sincos22 sin，其中 tan tan1sin 21 cos2cos2sin22010 高考题解析，规范解题步骤已知函数 fx1 sin 2xsincos2 xcos1 sin20 ，22其图象过点（ 1）（）求 的值；（）将函数yfx 的图象上各点的横坐标缩短到原来的16,，纵坐标

15、22不变，得到函数yfx 的图象，求函数gx 在 0,上的最大值和最小值4解：（）因为所以f ( x)1 sin2x sincos2 x cos1 sin()(0)222f ( x)1 sin 2xsin1 cos2x cos1 cos2221 sin 2xsin1 cos2 x cos221 (sin 2 x sincos 2x cos)21 cos(2x)21又函数图像过点(,)62所以11)2cos(262即cos()13又0所以31 cos(2x1 ，纵坐标（） 由（）知f (x) ，将函数 yf (x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的232不变，得到函数yg( x) 的图像，可知g

16、( x)f (2 x)1)cos(4x23因为x0,4所以4x 0, 因此 4x3, 21331 和1故cos(4x)1所以y g (x) 在 0, 上的最大值和最小值分别为23424为什么要学习数学？数学来源于生活，生活离不开数学。数学对个人，社会，世界都会产生影响！数学与人类文明一样古老， 有文明就一定有数学。 数学在其发展的早期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系，解决着各种各样的问题：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文明的进步，数学的应用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切的联系。近代以来，数学又进入了人文科学领域，并使人文科学的数学化成为一种强大的趋势。当今社会，数学的发展，计算机技术的广泛应用，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。从卫星到核电站，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、