2019届高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教A版

1、第七章第七章不等式、推理与证明不等式、推理与证明 -2- 7 7. .1 1二元一次不等式二元一次不等式( (组组) ) 与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题 -4- 知识梳理双基自测21自测点评 1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表 示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的.我们把直 线画成虚线以表示区域边界直线.当我们在平面直角坐 标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应 边界直线,则把边界直线画成. (2)因为对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y) 代入Ax+By+C,所

2、得的符号都,所以只需在此直线的同 一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 即可判断Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区 域. 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 -5- 知识梳理双基自测21自测点评 (3)利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域: 对于Ax+By+C0或Ax+By+C0时,区域为直线Ax+By+C=0的; 当B(Ax+By+C)0表示的平面区域一定在直线x-y-1=0的上方. () (2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是 (Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

3、0所表示的平面区域内,则m的取值 范围是() A.m1B.m1C.m1 答案 答案 关闭 D -10- 知识梳理双基自测自测点评23415 A.1B.3C.5D.9 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -11- 知识梳理双基自测自测点评23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -12- 知识梳理双基自测自测点评 1.当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分 时,就无法表示平面上的一个区域. 2.线性目标函数都是通过平移直线,在与可行域有公共点的情况 下,分析其在y轴上的截距的取值范围,所以取得最值的点一定在可 行域的顶点或边界上. 3.求线性目标函数z=ax+by(ab0)的

4、最值,当b0时,若直线过可行 域且在y轴上截距最大,则z值最大;若在y轴上截距最小,则z值最小; 当b0时,则相反. -13- 考点1考点2考点3 思考如何确定二元一次不等式(组)表示的平面区域? -14- 考点1考点2考点3 答案:(1)C(2)D -15- 考点1考点2考点3 -16- 考点1考点2考点3 解题心得确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法: (1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等 式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与 特殊点同侧的那部分区域;否则就表示直线与特殊点异侧的那部分 区域. (2)若不等式带等号,则边界为

5、实线;若不等式不带等号,则边界为 虚线. -17- 考点1考点2考点3 -18- 考点1考点2考点3 -19- 考点1考点2考点3 (2)两条直线方程分别为x-2y+2=0与x+y-1=0. 把x=0,y=0代入x-2y+2得2,可知直线x-2y+2=0右下方所表示的二 元一次不等式为x-2y+20, 把x=0,y=0代入x+y-1得-1,可知直线x+y-1=0右上方所表示的二 元一次不等式为x+y-10, -20- 考点1考点2考点3 考向一求线性目标函数的最值 A.0B.1C.2D.3 思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -21- 考点1考点2考点

6、3 考向二已知目标函数的最值求参数的取值 A.-1,2B.-2,1 C.-3,-2D.-3,1 思考如何利用可行域及最优解求参数及其范围? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -22- 考点1考点2考点3 考向三求非线性目标函数的最值 A.4B.9C.10 D.12 思考如何利用可行域求非线性目标函数最值? 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -23- 考点1考点2考点3 解题心得1.利用可行域求线性目标函数最值的方法:首先利用约 束条件作出可行域,然后根据目标函数找到最优解时的点,最后把 解得点的坐标代入求解即可. 2.利用可行域及最优解求参数及其范围的方法:(1)若限制条件中 含参数,依据

7、参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求 最优解,确定参数的值;(2)若线性目标函数中含有参数,可对线性目 标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取 得最值,从而求出参数的值;也可以直接求出线性目标函数经过各 顶点时对应的参数的值,然后进行检验,找出符合题意的参数值. 3.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目 标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得 最值. -24- 考点1考点2考点3 -25- 考点1考点2考点3 答案 答案 关闭 (1)A(2)A(3)D(4)B -26- 考点1考点2考点3 解析:(1)画出不等式组所表示的平

8、面区域如图所示,结合目标函 数z=2x+y的几何意义,可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12- 3=-15,故选A. -27- 考点1考点2考点3 可知点A(1,1)在直线3x-y-a=0上, 即3-1-a=0,解得a=2.故选A. -28- 考点1考点2考点3 (3)作出约束条件所表示的平面区域如图(阴影部分),其中 A(0,1),B(1,0),C(3,4). -29- 考点1考点2考点3 (4)如图所示,不等式组表示的平面区域是ABC的内部(含边 界),x2+y2表示的是此区域内的点(x,y)到原点距离的平方.从图中可 知最短距离为原点到直线BC的距离,其值为1;最远距

9、离为AO,其值 为2,故x2+y2的取值范围是1,4. -30- 考点1考点2考点3 例5(2017天津,文16)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连 续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧 播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 min,广告的总播放时间不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多 于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙 两套连续剧的次数. -31- 考点1考点2考点3 (1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区 域; (2)问电视台每周播出甲、

10、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视 人次最多? 思考求解线性规划的实际问题要注意什么? -32- 考点1考点2考点3 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分: -33- 考点1考点2考点3 (2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60 x+25y. -34- 考点1考点2考点3 所以,电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收 视人次最多. -35- 考点1考点2考点3 解题心得求解线性规划的实际问题要注意两点: (1)设出未知数x,y,并写出问题中的约束条件和目标函数,注意约 束条件中的不等式是否含有等号; (2)判断所设未知数x,y的取值范围,分析x,y是否为整数、非负数 等. -36- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练3某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知 生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果 生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,那么该企业每 天可获得最大利润为 () A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -37- 考点1考点2考点3 线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略: (1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区 域的顶点或边界处取得,因此对于一般的线性规划问题,我们可以 直接解出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出