高三文科数学平面向量和三角函数专题

1、xx 届高三文科数学第二轮复习资料平面向量和三角函数专题1.证明 :cos()coscossinsin2. 已知函数 f (x)2sin x2 cos x, x, .62（ 1）若 sin x4 ，求函数 f ( x) 的值；5（ 2）求函数 f (x) 的值域；（ 3）画出函数f (x) 在区间, 上的图象 .3.在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别是 a、b、c，若 sin 2 B sin 2 Csin2 A sin Bsin C ，且 AC AB4 ，求 ABC的面积4.观察以下等式：sin 230cos2 60sin 30cos 6034sin 220cos2 50sin 20co

2、s5034sin 215cos2 45sin15cos 4534分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明5. 已知圆内接四边形 ABCD的边长分别为 AB=2， BC=6， CD=DA=4，求四边形 ABCD的面积6.已知函数f ( x)3 sin x cos xcos2 x .（ I ）写出函数f (x) 的最小正周期和单调递增区间；（ II ）若函数f ( x) 的图象关于直线xx0 对称，且 0x01 ，求 x0 的值7 已知函数fxa cos2x23a sin xcos x2ab 的定义域为0 ，值域为 5， 1 ，求常2数 a、b 的值8.设关于 x

3、 的函数 y=2cos 2x 2acosx (2a+1) 的最小值为f(a)，试确定满足f(a)=1 的 a 值，并对此时2的 a 值求 y 的最大值9.已知 A、B、C是ABC 的三个内角， a，b，c 为其对应边，向量 m( 1,3), n(cos A, sin A), 且 m n1.（）求角A；（）若ABcos Bb ,求.(2,1),cABC 的面积 ScosC10. 是否存在实数a，使得函数23 在闭区间 0，上的最大值是1？若存在，y=sin x+a cosx+ 5 a822求出对应的a 值；若不存在，试说明理由.11. 已知某海滨浴场海浪的高度y( 米 ) 是时间 t0t24,单

4、位 : 小时 的函数 , 记作 yf x , 下表是某日各时的浪高数据 :t( 时 )03691215182124y( 米 )1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经过长期观察 ,y=f(x)的曲线可近似地看成是函数yA cos t b（ 1）以 t 为横坐标 ,y 为纵坐标在直角坐标系中画出表中数据的散点图;（ 2）根据以上数据 , 求函数 yA cos tb 的最小正周期T, 振幅 A 及函数表达式 ;（ 3）依据规定 , 当海浪高度高于1 米时才对冲浪爱好者开放, 请依据 (1) 的结论 , 判断一天内的上午 8:00时至晚上 20:00 时之间 , 有多少时间可供冲浪

5、者进行运动?12. 海岛上有一座高出水面1000 米的山，山顶上设有观察站A，上午11 时测得一轮船在A 的北偏东 60的 B 处，俯角是 30， 11 时 10 分，该船位于A 的北偏西60的 C处，俯角为 60，（ 1）求该船的速度；（ 2）若船的速度与方向不变，则船何时能到达A 的正西方向，此时船离 A 的水平距离是多少？（ 3）若船的速度与方向不变，何时它到A 站的距离最近？参考答案1.证明 ：如图：在单位圆上任取两点A、B，设以 OX为始边， OA、 OB为终边的角分别为,则 A(cos , sin ), B(cos , sin )OA(cos, sin), OB(cos, sin)

6、 OAOBcoscossinsin又 OA OBOAOBcos()cos() cos()coscossinsin2. 解：（ 1）sin x4 ,x, ,cos x3 ，525f(x23x1 cos x2 cos x3 sin x cos x43)sin23.255（ 2） f ( x)2 sin x，6x，x53，2661x1，函数 f (x) 的值域为 1, 2 .sin26(3) 图略3. 解： 由已知得 b2+c2=a2+bc，bc b2c 2a22bc cos A ， cos A1 ; sin A322由 AC AB4，得 bccos A4, bc8，S1sin A2 3bc24.

7、解 : 上述各式的共同特点是: 一个角的正弦的平方与比这个角大30的角的余弦的平方和再加上这两个角的正弦与余弦的乘积等于同一个常数3/4 即：sin 2cos2 (30 )sincos(30 )34证明：左边 = sin 2(coscos30sinsin 30) 2sin(cos cos30sin sin 30 )sin 23 cos23 sincos1 sin 23 sincos1 sin 2424223 (sin 2cos2)4345. 解 如图连结 BD，则有四边形 ABCD的面积AS=SABD+S CDB= 1 ABADsinA+ 1 BCCD sinC22BD A+C=180， si

8、nA=sinCO故 S= 1 (ABAD+BCCD)sinA= 1 (2 4+6 4)sinA=16sinAC22由余弦定理，在ABD中， BD2=AB2+AD2 2AB ADcosA=2016cosA 222， 20 16cosA=5248cosC，在 CDB中， BD=CB+CD 2CB CD cosC=5248cosC cosC= cosA， 64cosA= 32，cosA= 1 ， 2又 0 A 180， A=120，故 S=16sin120 =836. 解：（ I ） f (x)3 sin x cos x cos2x3 sin 2x1 cos 2xsin( 2x)12262T22由

9、2k22x2k2(kZ) ，得kx k6(kz)63f ( x) 的单调递增区间为k, k6(kz)3（ IIf (x) 的图象关于直线xx0 对称，2x0kk( k z)）2x06260x01x067解： fxa cos 2x3a sin 2x2ab ，2a cos 2x2ab3 0x，2x2，32331cos 2 x1 23当 a 0 时， b f ( x ) 3a + b，3ab1 ，a 2，b5 .解得b5 .当 a 1时海滨浴场才对冲浪者开放，cost 11 ，cos t 1.2662kt2k2, kz ， 即12k3 t12k3 26又 0 t24,令分别为 0,1,2,得 :0t

10、3或9t15或21t24所以 , 在上午8:00至晚上20:00之间有6 个小时可供冲浪者运动, 即上午9:00至下午5:00.12. 解 : （ 1）如图， OB1tan 603( km) ，OC1 tan 303 (km),3而 BOC120 ,| BC |31233(1 )39 (km),3323船的速度vBC239(/);1kmh6（ 2）设船到达的正西位置为D（x， 0）， B 的坐标为 (3 cos30 ,3 sin 30 )( 3 ,3 ),22而 C的坐标为 (3cos150,3sin 150 ) (1,3 ),33263333 B、C、 D 三点共线，226x331,x2222D (3 ,0) ， | CD |1339 (km),2366| CD |1(h)5(min),该船在上午11 时 15 分到达正西方向；v 12（ 3）作 OE BC于 E，