高一上学期第三次月考数学试卷及答案

1、高一上学期第三次月考数学试题卷时量： 120 分钟满分： 120 分一、选择题： （本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分）1. 已知 Ax | x 10 , B2,1,0,1 ，则 (C R A) B（）A 2,1B2C1,0,1D 0,1班级2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A y xB y log 1 xC y ( 1 )xD yx322姓名x e x）3 函数 y的图象的大致形状是（xA.B.C.D.4.已知函数 f ( x)1x ，在下列区间中，函数f ( x) 有零点的是（log 2）xA 0,1B.1,2C.2,4D.4,(a 3) x 5, x1,

2、5.已知函数 f ( x)2a1,是 (,) 上的减函数，那么a 的取值范围是, xx()A (0,3)B (0,3C (0,2)D (0,26. 三个数 a0.51.5 ,blog 2 0.5, c20.3 之间的大小关系是（）A.acbB.abcC.bacD.bca7.如果两直线a / /b 且 a / /平面，则 b与 a 的位置关系是()A.相交B.b / /C.bD.b / /或 b18已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）102010202020正视图侧视图俯视图A 4000cm3B. 8000cm3C. 2000cm3D. 400

3、0cm3339. 在右图的正方体中， M 、N 分别为棱 BC 和棱 CC 1 的中点， 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为（）D1C1A 30B 45C 60D 90A1B1NDCAM10 下列命题中正确的个数是 () B若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l若直线 l 与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都平行若直线 l 与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个二、填空题： （本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）11. 已知函数x21,( x

4、2)，则 f (1)f (3)f ( x).f (x3),( x2)12.已知幂函数f ( x) k x的图象过点（3，3，则k a_.a313. 如果两个球的表面积之比为4 :9 ，那么这两个球的体积之比为.214. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）ABC45 , AB2, AD1, DCBC ，则这块菜地的面积为D1C1A1B1DCAB( 第 14 题图 )(第 15题图 )15.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，已知A1 A 1, AD1, AB2 ，则体对角线AC1 与平面 ABCD 所成角的大小为.三、解答题： （本大题共6 小题

5、，共60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本题满分8分） 已知函数f (x)4 xlog 3 ( x 2) 的定义域为集合A ，函数g( x) log 2x,( 1x8) 的值域为集合 B 4（1）求 AB ；（2）若集合C x | ax 3a1 ，且 BCC ，求实数 a 的取值范围17（本题满分 8 分）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，B 90 ， AB1 ，直线 l经过点 C 且与 AB 平行，将三角形ABC 绕直线 l 旋转一周得到一个几何体 .(1) 求几何体的表面积；l（ 2）求几何体的体积 .ABC318. （本题满分10 分） 如图，在正方体ABCDA1

6、 B1C1 D1 中，点 E 是 DD 1 的中点D1C1（ 1）求证： BD1 / 平面 EAC ;（ 2）求证： AC BD1 .A 1EB1DCAB19. （本小题满分 10 分） 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20 万元时， 按销售利润的20%进行奖励； 当销售利润超过20 万元时， 若超出部分为A 万元，则超出部分按 2log 5 ( A 2) 进行奖励， 没超出部分仍按销售利润的 20%进行奖励。 记奖金总额为 y （单位：万元） ，销售利润为 x （单位：万元） 。（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得8 万元的奖励，

7、那么他的销售利润是多少万元?20. （本题满分 12 分） 已知函数 f (x) x22ax 2, x 5,5（1）求实数 a 的取值范围，使 yf ( x) 在定义域上是单调递减函数；（2）用 g( a) 表示函数 y f (x)的最小值，求g(a) 的解析式21（本小题满分 12 分） 已知函数fx3x3 x （R ）。（ 1）当4 时，求函数 fx的零点；（ 2）若函数 fx 为偶函数，求实数的值；（ 3）若不等式f ( x) 6 在 x0, 2 上恒成立，求实数的取值范围。4高一第三次月考数学答案一、A DDBDCDBC C二、11.712.113.8: 27214.3215.30三、

8、16.解（ 1） 由4x0得2x4 ，故 A x | 2x4x20由 1x8得2log 2 x3,故 B y |2y34AB x |2x4（2） 由 BCC 得 CB当 C时，即 a3a1满足题意，此时 a12a3a1当 C时，则a2解得 1a43a1323综上可得 a的取值范围为 a4 .317. 解：解 : 旋转以后的几何体是一个圆柱挖去一个圆锥后剩下的几何体。（ 1） S表 =S圆柱侧 +S底 +S圆锥侧 =21 1+12 + 1 2= （3+（ 2） VV圆柱V圆锥 = 12 1112 1= 23318.(1)连结 BD 交 AC 于点 O ，连结 OE 可知 BD1 / /OE OE

9、平面 CEA ， BD1平面 CEAD1 BD1 / 平面 CEAA 1(2)在正方形 ABCD 中有 ACBDE正方体中有 BB1平面 ABCDD因为 AC平面 ABCD ,所以 BB1ACO5A2）C1B1CB又因为 BDBB1B所以 AC平面 BDD1 B1因为 BD1平面 BDD1 B1 ,所以 ACBD119.y0.2x,0x204 2log 5 ( x18), x 20 .解：（ 1）由题意，得（2） 当 x(0,20 时， y0.2x(0,4又 y 84,x20故 4 2log5 (x18)8 ，解得 x43.答：业务员老张的销售利润是43 万元 .20. （ 1）函数f (x)x22ax2 的对称轴为xa ， f (x) 在 5,5 上是单调递减函数 a 5(2) 当 a5时， f ( x) minf ( 5) 2710a当 5a5 时， f (x)minf ( a)a22当 a5时， f ( x)minf (5)2710 a2710a, a5g(a)a22, 5a52710 a, a521.解：（1）令 f ( x) 0，得3x43 x0 ，即 (3x ) 240 ，解得 x log3 2故函数 f ( x) 的零点为 xlog3 2（ 2）f ( x)为偶函数，f (x)f ( x)3 x3x3x3 x 即 (1)