高二数学上学期期末统考试题

1、梦幻网络数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学上学期期末统考试题及答案（理）xx 年 1 月一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）1.已知命题 p :xR,2x210,则 p 是（）A xR,2x 210B xR,2x 210C xR,2x210D xR,2x 2102.x 2y 21的右焦点到直线 y3x 的距离是（）椭圆 431B3C1D 3A223.条件 P ：“直线 l 在 y轴上的截距是在x 轴上截距的两倍”；条件q：“直 l 的斜率为 2 ”，则 p 是

2、 q 的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 非充分也非必要条件4.已知 x2 ，则 f (x)x24x 52x有4A最大值 1.25B 最小值 1.25C 最大值 4D最小值 15.在 ABC 中，边 a 、b、c 所对角分别为A、 B、 C，且sin Acos BcosC，则 ABC 的形状为abc（）A等边三角形B 有一个角为 30 的直角三角形C等腰直角三角形D 有一个角为 30 的等腰三角形6.若互不相等的实数、 、成等差数列、 、成等比数列，且 则等于7.x 2y 21(ab0) 的焦点， M 为椭圆上一点， MF 1 垂直于 x 轴，已知 F 1、F2 的椭圆 a

3、2b 2且F 1MF260, 则椭圆的离心率为（）3312A 3B 2C 2D28.已知等差数列中是它的前项和，若则当取最大值时，的值为梦幻网络最大的免费教育资源网站梦幻网络数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结9. 如图所示，在三棱柱 ABC A 1B1C 1中， AA 1底面 ABC ， AB=BC=AA1 ，ABC =90 。点 E、F 分别是棱 AB 、BB 1 的中点，则直线EF 和 BC 1 所成的角是（）A 45B 60 C 90D 120 10. 已知点 P(x, y)到 A(0,4)和 B(2,0) 的距离相等，则 2 x4 y 的最小值为（）A 2B 4

4、C 8 2D 4 2已知 a 0,b 0, a1111.b 1,则(21)(2 1) 的最小值为（）abA 6B 7C 8D 912.如图所示，在正方体ABCDA1 B1C1D1 的侧面 ABB1 A1 内有一动点 P 到直线 A1 B1 和直线 BC 的距离相等，则动点 P 所在曲线形状为(A)(B)(C)(D)第卷（非选择题共 90 分）二填空：（每小题4 分，共 16分，把答案填在题中横线上）13.命题“若 ab ，则 2a2b1 ”的逆否命题为。13. 若 2a2b1 ,则 ab14.设等差数列an的公差 da1a3a90，又 a1 , a3 , a9 成等比数列，则。a2a4 a10

5、1314. 16xy2015.已知实数 x、 y 满足条件xy40 , 则 z | x2 y 4 |的最大值为.2xy5015 2116 如图，双曲线 C 的中心在原点，虚轴两端点梦幻网络最大的免费教育资源网站梦幻网络数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结分别为 B 1、 B 2，左顶点和左焦点分别为A、F ，若 AB2FB1 ，则双曲线C 的离心率为.5116 2三、解答题：（本大题6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）在 ABC 中，已知 c3,b1, B30 0 .（ 1 ）求出角 C 和 A ；（ 2 ）求 A

6、BC 的面积 S.sin Cc， sin C33 分17. （ 1 ）b2sin Bc b, C B,C600 ,此时 A90 0 , 或者 C 1200 ,此时 A 300 6 分（2 ） S=0.5bcsinA=3 ,312 分2418. （本小题满分 12 分）已知一个数列 an 的各项是或 首项为 ，且在第 k 个 和第 k 1个之间有 2k1个，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 记数列的前 n 项的和为 Sn （ ）试问第 m 1 个 为该数列的第几项？（ ）求 a2006 ；（ ）求 S2006 ；(1,2,2,2,L ,2)1 4 24 3解：记（ ， ）为第对，

7、共项；（ ， ， ， ）为第对，共 （）项；共2 k1个2为第对，共（）项，故前对共有项数为 2+4+6+ L+2k=k(k+1)分（）第 m1 个所在的项为前m 对所在全部项的后项，即为 m(m 1)1，即 m2m1分（）因 4，故第项在第对内，从而 a20062分（ ） 由 （ ） 可 知 ， 前项 中 共 有个， 其 余个 数 均 为， 于 是s2006分19. （本小题满分 12 分）日照市某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金供应数量梦幻网络最大的免费教育资源网站梦幻网络数百万免费课件下

8、载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结空调冰箱（百元）成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？19. 设空调和冰箱的月供应量分别为x, y 台，月总利润为 z 百元30 x20 y 300则 5x10 y110 ,z6 x 8 y3 分x, yN *作出可行域6 分y3 xz ，纵截距为 z ，斜率为488k=3，满足4y530k1020(4,9)欲 z 最大，必z5x+10y=110最大， 此时，直线8y3zz=6x+8y4x必过 图形830x+20y=30030x20 y300ox5x10 y1101x, y N *的

9、一个交点（ 4， 9 ）， x, y 分别为4 ， 9 空 调 和 冰 箱 的 月 供 应 量 分 别 为 4 、 9台 时 ， 月 总 利 润 为 最大 . 12 分20. （本小题满分 12 分）已知数列 an 的前 n项和为 Sn ,且有 a12,3Sn5ana n 13Sn 1 (n2).（）求数列an 的通项公式；（）若 bn(2n1)an , 求数列 bn 的前 n 项和 Tn .20. 解：（） 3Sn3Sn 15anan 1(n 2) 2 分an12anan 1 , an 12 3 分又a12，梦幻网络最大的免费教育资源网站梦幻网络数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范

10、文，计划总结 an 是以 2为首项公比为14 分的等比数列 . 112an 2 ()n 1() n 222 n 5 分2 2（） bn ( 2n 1)22 nTn1 213205 2 1(2n1)22 n 7 分1 Tn12032 1(2n3)2 2n(2n1) 21n 8 分21Tn22(202 12 2n )(2n1)21n 9 分2221(2 1 ) n 1 1)21n12 1( 2n6(2n3)21 n 11 分Tn 12 (2n3)2 2 n 12 分21. （本小题满分 12 分）如图，已知ABCD 是正方形， PD 平面 ABCD ， PD=AD.(1) 求二面角 A-PB-D

11、的大小；(2) 在线段 PB 上是否存在一点 E, 使 PC 平面 ADE? 若存在 ,确定 E 点的位置 ,若不存在 ,说明理由 .uuur uuur uuur21. 解：（ 1 ）以向量 DA , DC , DP 为正交基底，建立空间直角坐标系.联结 AC, 交 BD 于点 O, 取 PA 中点 G,联结 DG. ABCD 是正方形 , AC DB.又 PD 平面 ABCD,AC平面 ABCD, AC PD, AC 平面 PBD. PD 平面 ABCD ， AB AD ， PA AB. AB 平面 PAD. PD=AD,G 为 PA 中点 , GD 平面 PAB.故向量 AC与 DG 分别

12、是平面PBD 与平面 PAB 的法向量 .令 PD=AD=2 ，则 A(2 ， 0 ，0) ， C(0 ， 2 ， 0) ， AC =(-2 ， 2 ，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1), DG =(1,0,1). 向量 AC与 DG 的夹角余弦为AC DG21cos2 2 2，AC DG2梦幻网络最大的免费教育资源网站梦幻网络数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 1200 , 二面角 A-PB-D 的大小为 600 .（ 2 ）PD 平面 ABCD ， AD CD ， AD PC.设 E 是线段 PB上的一点，令 PEPB(01) . AP(

13、-2,0,2),PB(2,2,-2),PC(0,2,-2). PE ( 2 ,2 , 2 ) . AEAPPE( 22,2 ,22 ) .令 AEPC0, 得 222 ( 2 - 21.)=0, 得12 当2 ,即点 E 是线段 PB 中点时 ,有 AE PC.又 PD 平面 ABCD ，AD CD ， AD PC. 当点 E 是线段 PB 中点时 ,有 PC 平面 ADE.22. （本小题满分 14 分）已知定点F（ 1 ， 0），动点P 在 y 轴上运动，过点P 做 PM 交 x 轴于点M，并延长MP 到点 N，且PMPF0, | PM | | PN | .（）求点 N 的轨迹方程；（）直

14、线 l 与点 N 的轨迹交于 A 、B 不同两点，若 OA OB4，且 4 6| AB | 4 30 ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 .22 解：（）由于 | PM | | PN |,则 P 为 MN 的中心，y设 N（x，y），则 M（x,0） ,P（ 0 ， 2 ），2 分由 PMPF0,得 (x,y(1,y0,)2y2y(x) 1 (0,)22y 24x,所以点N 的轨迹方程为y 24x, 5 分（）设直线l 的方程是 ykxm(k 0),与 y 24 x联立消去 y得 ：(kxm)24x整理得 k 2 x 2(2km 4) x m 20, 6 分梦幻网络最大的免费教育资源网站梦幻

15、网络数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),2km4m 2则： x1x2k 2, x1 x2k 2 ,y1 y2(kx1m)(kx2m)k 2 x1 x2 km( x1 x2 ) m 2 ,2km(2km 4)24mm2m, 7 分kk由 OA OB4得x1 x2y1 y24,m 24m4,k 2k即 ( m2) 20,km 2k, 9 分由于直线与 N 的轨迹交于不同的两点，则( 2km4) 24k 2 m20,即 km 1,把 m2k代入上式得2k 21,当 kR且 k0时直线 l与 N的轨迹恒有两个不同交点,而 | AB |(1k 2 )( x1x2 )