2021年几道几何题变式与发散word版

1、精选word文档 下载可编辑几何题的变式与发散原型题abc是等腰直角三角形，acb9，m，n为斜边ab上两点，如果mcn45求证 am2bn2mn2变式abc是等腰直角三角形，acb9， m，n为斜边ab上两点，满足am2bn2mn2求mcn的度数发散如图，直线交坐标轴于a、b两点，e、f为直线ab上第一象限内的两个动点，eof=45.过b作bgab，且bg=ae，连og.(1)求证aoebog；(2)求证(3)如图，过e作emoa于m，过f作fnob于n，me、nf交于点p，双曲线经过点p，求k.原型题如图，abc是等边三角形，作顶角bdc=12的等腰bcd，mdn=6求证mn=bm+cn变

2、式2如图，abc是等边三角形，边长为1，作顶角bdc=12的等腰bcd，mdn=6当点m、n在oa、ab上运动时，试问amn 的周长是否发生变化，若不变，请求出其值，若不变，请说明理由.变式1已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）变式2将两块相同的直角三角板(adbbdc3）如图1摆放，再将另一个稍大些的同种直角三角板(rtbnm)绕b点旋转， bm交边ad交于点e，bn交边cd交于

3、点f （1）如图2当三角板mbn绕b点旋转到aecf时，aecf ef （填“”，“=”或“”）；图2(2)如图3当三角板mbn绕b点旋转到aecf时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 图3原型题在正方形abcd中，1=2求证ae=fe变式1其它条件不变，如果点e为bc上任意一点，结论ae=ef仍然成立吗？变式2其它条件不变，如果点e为bc延长线上任意一点，结论ae=ef仍然成立吗？.变式（21黄冈）（6分）如图，一个含45的三角板hbe的两条直角边与正方形abcd的两邻边重合，过e点作efae交dce的角平分线于f点，试探究线段ae与ef的数量关系，并说明理由。发散

4、1（1）如图1，在正方形abcd中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点,p是bc延长线上一点，n是dcp的平分线上一点若amn=9，求证am=mn下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明在边ab上截取ae=mc，连me正方形abcd中，b=bcd=9，ab=bcnmc=18amnamb=18bamb=mab图1=mae本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 qq6233747转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形abcd”改为“正三角形abc”（如图2）,n是acp的平分线上一点，则当amn=6时，结论am=mn是否还成立

5、？请说明理由本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 qq6233747转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形abcd”改为“正边形abcdx”，请你作出猜想当amn=时，结论am=mn仍然成立（直接写出答案，不需要证明）发散2如图，在平面直角坐标系中，矩形aobc在第一象限内，e是边ob上的动点（不包括端点），作aef=9，使ef交矩形的外角平分线bf于点f，设c（m，n）（1）若m=n时，如图，求证ef=ae；（2）若mn时，如图，试问边ob上是否还存在点e，使得ef=ae？若存在，请求出点e的坐标；若不存在，请说明理由xoebaycfxoebaycfxoebaycf（3）若m=tn（t1）

6、时，试探究点e在边ob的何处时，使得ef=（t + 1）ae成立？并求出点e的坐标发散已知p是正方形abcd边bc上一点，peap，且pe=ap，连接ae、ce、ae交cd于f，（1）求ecf的度数。（2）连ac，求证（3）若正方形的边长为4，cf=3，请直接写出cp的长为 。拓展1如图，已知正方形abcd和正方形cefg的顶点b、c、e在同一直线上，点h是be上一点，且ahfh，连接af交cd于点p，则以下结论（1）ah=hf； （2）dah=pha；（3）aph=cpf； （4）he=ph+pg。正确的有（ ）个。a1 b2 c3 d412题图2、如图,在正方形abcd和cefg中,e、g

7、分别在bc、cd上，连接af、bg，点h、p分别是af、bg的中点，bh的延长线交ad于k,连接kg、hp。下列结论 af=be;bg=2hp;ak2+fg2=kg2;ak+fg=kg。中正确的是（ ）a、 b、 c、 d、abcdqp原型题已知q是正方形abcd中cd边上一点,p是bc边上一点;若daq=paq,求证:ap=bp+qd;若ap=bp+qd,则daq=paq成立吗？为什么？bcnm图1ad变式1如图,已知正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时，求证变式2如图（7），正方形abcd的边长为1，ab、ad上各有一点p、q，如果apq的周长为2，

8、求pcq的度数。n发散已知正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明bbmbcncnmcnm图1图2图3aaaddd（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想拓展1如图1，在正方形abcd中，e是ab上的一点，f是ad延长线上的一点，且df=be,求证ce=cf在图1中，若g在ad上，且gce=45,则ge=be+gd成立吗？为什么？根据你所学的知识，运用（1），（2）解答中积累的经验，成下列各题如图2，在直角梯形abcd中，adbc(bcad),b=9,ab=bc=12,e是ab的中点，且dce=45,求de的长；如图3，在abc中，bac=45,adbc,bd=2,cd=3,则abc的面积为 （直接写出结果，不需要写出计算过程）拓展2如图，点b是反比例函数的图象上一点，ba轴于a，bc轴于c，且ba=bc；（1）试判断四边形oabc的形状并求b点坐标。（2）点d（4，）是轴上一点，连接bd，问轴上是否存在点p，使pbd=45？若