2019高考数学总复习 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念（第一课时）课件 新人教A版必修1

1、1.2.1 函数的概念 1.2 函数及其表示 一、知识回顾一、知识回顾 初中学习的函数概念是什么？初中学习的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x与与y， 2 0 0 0 0 () () () () ykx k ykxb k k yk x yaxbxc a 正正比比例例函函数数： 一一次次函函数数： 反反比比例例函函数数： 二二次次函函数数： 如果对于如果对于x的每一的每一 个值，个值， y都有唯一的值与它对应，则称都有唯一的值与它对应，则称y是是x的函数，的函数，x 叫叫自变量自变量，y叫叫因变量。（变量间的依赖关系）因变量。（变量间的依赖关系） 实例实

2、例1：一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标落到地面击中目标 ，炮弹的射高为，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h(单位单位 ：m)随时间随时间t(单位单位:s)变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2 (*)解析式 解析式 炮弹飞行时间炮弹飞行时间t的变化范围是数集：的变化范围是数集： 问题的数学意义问题的数学意义：对于数集：对于数集A中的中的任意任意一个时间一个时间 t， 按照按照对应关系对应关系(*)式，在数集式，在数集B中都有中都有唯一唯一的的高度高度h 和它和它对应对应。 A=t|0 t 26 B=h|0 h 845 二、实例探

3、究二、实例探究 炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h的变化范围是的变化范围是数集数集： 实例实例2 2：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而：近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而 出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从上空臭氧空洞的面积从1979200119792001年的变化情况：年的变化情况： 根据上图中的曲线可知根据上图中的曲线可知 时间时间t的变化范围是数集：的变化范围是数集： 臭氧层空洞面积臭氧层空洞面积S的变化范围是数集的变化范围是数集: 问题数学意义：对于数集问题数学意义：对于数集A中的中的任意一个任意一个

4、时刻时刻t，按照，按照 图中的曲线图中的曲线，在数集，在数集B中都有中都有唯一确定唯一确定的臭氧层空的臭氧层空 洞面积洞面积S和它和它对应对应. A =t |1979t2001 B =S|0S26 图象法图象法 实例实例3 3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活 质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中 恩格尔系数随时间恩格尔系数随时间( (年年) )变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五”计划计划 以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 请

5、仿照实例请仿照实例1 1、2 2描述恩格尔系数和时间（年）的关系。描述恩格尔系数和时间（年）的关系。 A =1991,1992,2993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001 B=53.8,52.9,50.1,49.9, 48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9 问题数学意义：对于数集问题数学意义：对于数集A中的中的任意一个任意一个时刻时刻t，按照，按照 表格，在数集表格，在数集B中都有中都有唯一唯一的恩格尔系数与之对应的恩格尔系数与之对应. 图象法图象法 不同点不同点 共同点共同点 实例（实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系）

6、是用解析式刻画变量之间的对应关系 （1）都有两个非空数集）都有两个非空数集A、B 问题：三个实例有什么共同点和不同点？问题：三个实例有什么共同点和不同点？ （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系）两个数集之间都有一种确定的对应关系 （3）对于集合）对于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素 x，在集合，在集合B中都有唯一确中都有唯一确 定的元素定的元素 y 与之对应。与之对应。 实例（实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系）是用图象刻画变量之间的对应关系 实例（实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系）是用表格刻画变量之间的对应关系 （3）对于数集）对于数集A中的中的任意一个任意一个时刻时

7、刻t，按照表格，在数集，按照表格，在数集B中都有中都有唯一唯一的恩格尔系数与之对应的恩格尔系数与之对应. （1）对于数集）对于数集A中的任意一个时间中的任意一个时间 t，按照，按照(*)解析式，在数集解析式，在数集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它对和它对 应。应。 （2）对于数集）对于数集A中的中的任意一个任意一个时刻时刻t，按照图中的曲线，在数集，按照图中的曲线，在数集B中都有中都有唯一唯一确定的臭氧层确定的臭氧层 空洞面积空洞面积S和它对应和它对应. 设设A、B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对确定的对 应关系应关系 f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一

8、个数任意一个数 x，在集，在集 合合B中都有中都有唯一确定的数唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称和它对应，就称 f: AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，记作的一个函数，记作: y=f(x) , xA x 叫做叫做自变量自变量，x的取值范围构成的集合的取值范围构成的集合A叫叫 做函数的做函数的定义域定义域； 与与x的值相对应的的值相对应的 y值值 叫做叫做函数值函数值，所有函数值组成，所有函数值组成 的集合的集合 叫做函数的叫做函数的值域值域。 1、函数的概念：、函数的概念： 三、新课讲解三、新课讲解 C=y|y=f(x), xA 0a0a 函数函数一次函数一次函数反比例函数

9、反比例函数二次函数二次函数 对应关系对应关系 定义域定义域 值域值域 )0(k x k y (0) yaxb a 2 (0) yaxbxc a 2 (0) yaxbxc a 2 4 4 ac b y y a a bac yy 4 4 2 RR R R 0 xx 0y y 初中学习过的一次函数、二次函数、反比例函数，它们的定义域、值域、 对应法则分别是什么？思考并填表 定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域 定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个整体；定义域、对应法则、值域是决定函数的三要素，是一个整体； 值域是由定义域、对应法则唯一确定；值域是由定义域、对应法则唯一确定； 函数

10、符号函数符号 y=f (x) 表示表示“y 是是 x 的函数的函数”，而不是表示，而不是表示“y 等于等于 f 与与 x 的的 乘积乘积”。 函数三要素：函数三要素： 函数符号函数符号 y=f (x)的内涵是：的内涵是： “对于定义域内的任意对于定义域内的任意x，在对应关系，在对应关系f的作用下得到的作用下得到y” 注意：一般情况下，对应关系注意：一般情况下，对应关系f可用一个解析式表示，可用一个解析式表示， 但在一些情况下，对应关系但在一些情况下，对应关系f不便或不能用解析式不便或不能用解析式 表示，这时，可用图象或表格等表示表示，这时，可用图象或表格等表示 练习练习1：判断下列对应能否表示

11、y是x的函数。 . 1)5( ;).4( ;).3( ;| )2(|;|) 1 ( 2222 yxxyxyxyxy 练习练习2 2：下列图象能表示函数图象的是（ ） (A) x y 0 x y 0 (B) x y 0 (C) x y 0 (D) 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系：如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系： 定义域和对应法则是否确定定义域和对应法则是否确定 根据所给对应法则，根据所给对应法则，自变量自变量 x在其定义域中的在其定义域中的 每一个值，是否都有每一个值，是否都有唯一确定唯一确定的一个的一个函数值函数值 y 和它对应。和它对应。 设a，b是两个实数，而且ab

12、,我们规定： 区间的概念区间的概念 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b) 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表 示为a，b）或（a，b 这里的实数a，b叫做相应区间的端点. 集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示 x|ax|ax xbb(a,b)(a,b)开区间开区间 x|axbx|axba,ba,b闭区间闭区间 x|axx|axbba, b)a, b)左闭右开区间 x|ax|axbxb(a,b(a,b左开右闭区间左开右闭区间 x|xx|xaa(-,a)(-,a) x|xax|xa

13、( (,a,a x|xx|xbb(b, +)(b, +) x|xbx|xbb, +)b, +) x|xRx|xR( (,+),+)数轴上所有的点数轴上所有的点 。 . .。 .。 。 . 。 . 1 |56;(2) |9;xxx x（） 练习：试用区间表示下列实数集： (3) |1 | 52;x xxx )6 , 5.1 ）（), 9).2( )2 ,).(3( 1 3 2 1 2 23 3 301 1( )+ +, + ( )()( ) ( )( ),(). f xx x ff af af a 例例 、已已知知函函数数 （）求求函函数数的的定定义义域域 求求，的的值值； 当当时时，求求的的值

14、值 分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只分析：函数定义域通常由问题的实际背景决定。如果只 给出解析式给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数 的集合的集合 1 3 2 1 2 23 3 301 1( )+ +, + ( )()( ) ( )( ),(). f xx x ff af af a 例例 、已已知知函函数数 （）求求函函数数的的定定义义域域 求求，的的值值； 当当时时，求求的的值值 1 30 20 ( ) x x 解解： 要要使使函函数数有有意意义义， 当当且且

15、仅仅当当32xx 解解得得且且 32 |x xx 所所以以，定定义义域域为为且且 1 3 2 2 23 3 301 1( )+ +, + ( )()( ) ( )( ),(). f xx x ff af af a 例例 、已已知知函函数数 求求，的的值值； 当当时时，求求的的值值 1 23331 32 ( ) ()() () f 解解： 221113333 3 2 333838 2 3 ( )f 1 3 2 301 1( )+ +, + ( )( ),(). f xx x af af a 例例 、已已知知函函数数 当当时时，求求的的值值 332 1101 1 3 2 ( )( ) | ,( )

16、,() ( ) f xx xx aaf af a f aa a 解解： 由由题题可可得得，函函数数的的定定义义域域为为且且 即即均均有有意意义义， 11 1132 121 ()() () f aaa aa ( ) ( )( ) f axa f af x 表表示示当当自自变变量量的的值值时时的的函函数数值值，注注： 是是一一个个常常量量. .是是的的一一个个特特殊殊值值 几类函数的定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等 于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号 内的式子大于或等

17、于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函 数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各 集合的交集） （5）满足实际问题有意义. 323 2 2 12 34 2 ( )(); ( ); yx yxyx x yxy x 例例 、下下列列函函数数中中哪哪个个与与函函数数相相等等？ ；（ ） ；（ ） 结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，结论：若两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致， 则两个函数相等。则两个函数相等。 | 32xx 1、集合 用区间表示为（ ） A. 3,2B. 3,2) C.( 3,2)D.( 3,2 B 2已知函数 ， 则 （ ） 2 ( )21f xxx ( 2)f A.9 B.8 C. 4 D.1 A 课堂练习 3、下列图形表示函数的图象的是（ ） B 4、下列各组函数是同一个函数的有_ f(x) ，