全国版2022高考数学一轮复习第11章计数原理第2讲二项式定理课件理2021031716

1、第一讲 二项式定理 第十一章 计数原理 考点帮必备知识通关 考点1 二项式定理 考点2 二项式系数的性质 考法帮解题能力提升 考法1 求二项式展开式中的特定项或特定项的系数 考法2 二项式系数的性质及应用 高分帮 “双一流”名校冲刺 明易错 误区警示 易错 混淆二项展开式中项的系数与二项式系数致误 考情解读 考点内容 课标 要求 考题取样 情境 载体 对应 考法 预测 热度 核心 素养 1.二项式定 理 掌握 2020全国 ,T18 课程 学习 考法1 逻辑推理 数学运算 2.二项式系 数的性质 理解 2020浙江,T2 探索 创新 考法2 逻辑推理 数学运算 考情解读 命题分 析预测 从近几

2、年的高考命题情况来看,二项式定理是高考常考内 容,主要考查二项展开式的通项、二项式系数、二项展开式中 项的系数等,难度为中低档,命题形式单一.主要以选择题、填 空题的形式呈现,分值为5分,考查考生的运算能力等. 考点1 二项式定理 考点2 二项式系数的性质 考点帮必备知识通关 考点1 二项式定理 二项式定理 二项展开式 的通项公式 二项式系数 考点1 二项式定理 考点1 二项式定理 考点2 二项式系数的性质 性质性质描述 对称性 增减性 最大值 二项式 系数 的和 考法1 求二项展开式中的特定项或特定 项的系数 考法2 二项式系数的性质及应用 考法帮解题能力提升 考法1 求二项展开式中的特定项

3、或特定项的系数 考法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数 考法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数 考法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数 考法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数 考法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数 类型2求形如(a+b)m(c+d)n(m,nN*)的式子的展开式中与特定项相关 的量 第一步,根据二项式定理把(a+b)m与(c+d)n分别展开,并写出其通项公式; 第二步,根据特定项的次数,分析特定项可由(a+b)m与(c+d)n的展开式中的哪 些项相乘得到; 第三步,把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量. 类型3求形如(a+b+c)n(nN*

4、)的式子的展开式中与特定项相关的量的方 法 因式分解法:通过分解因式将三项式变成两个二项式,然后用二项式定理分 别展开. 考法1 求二项展开式中的特定项或特定项的系数 逐层展开法:将三项式分成两组,用二项式定理展开,再把其中含两项的一 组展开.具体步骤如下. 第一步,把三项的和a+b+c看成是a+b与c两项的和; 第二步,根据二项式定理写出(a+b)+cn的展开式的通项; 第三步,对特定项的次数进行分析,弄清特定项是由(a+b)n-r的展开式中的 哪些项和cr相乘得到的; 第四步,把相乘后的项合并即可得到所求特定项或相关量. 利用组合知识:把三项式(a+b+c)n(nN*)看成n个a+b+c的

5、积,然后利用 组合知识求解. 考法2 二项式系数的性质及应用 考法2 二项式系数的性质及应用 思维导引 (1)题眼是“常数项是60”,据此得关于a的方程,解方程,求出a 的值,再令x=1,即可求出展开式中各项系数之和. (2)利用二项展开式的通项公式及已知条件得n的值,即可得二项式系数之 和. (3)给x赋值0,可得(2+m)9=a0+a1+a2+a9,再给x赋值-2,可得m9=a0- a1+a2-a3+-a9,再代入条件,列出方程求解. 考法2 二项式系数的性质及应用 考法2 二项式系数的性质及应用 考法2 二项式系数的性质及应用 方法技巧 二项展开式中的系数和问题求解策略 1.项的系数和问

6、题 (1)对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子求其展开式中的各项系数 之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展 开式中的各项系数之和,只需令x=y=1即可;同理,求系数之差时,只需根据 题目要求令x=1,y=-1或x=-1,y=1即可.具体如何赋值,要观察所求和式与 差式的特点,发现差异,确保正确. (2)若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),偶 考法2 二项式系数的性质及应用 考法2 二项式系数的性质及应用 考法2 二项式系数的性质及应用 考法2 二项式系数的性质及应用 考法2 二项式系数的性