高中数学导数专题训练

1、高二数学导数专题训一、选择题1. 一个物体的运动方程为 S=1+t+t 2 其中 s的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度是（）A7 米/ 秒 B6 米/ 秒 C5 米/ 秒 D8 米/ 秒2. 已知函数 f ( x)= ax2c, 且 f (1)=2, 则 a 的值为（）A.1B.2 C.1D.03 f ( x) 与g( x)是定义在R上的两个可导函数，若f ( x),g( x) 满足 f ( x)g ( x) ,则f ( x) 与 g (x) 满足（）A f ( x)2 g(x) B f ( x) g( x) 为常数函数C f ( x)g (x) 0 D f ( x)

2、g (x) 为常数函数4. 函数 y = x3 + x 的递增区间是（）A(,1)B(1,1) C(,) D(1,)5. 若函数 f(x) 在区间（ a，b）内函数的导数为正，且 f(b) 0，则函数 f(x) 在（ a，b）内有（）A. f(x) 0B. f(x) 0C.f(x)=0 D.无法确定6. f ( x0 ) =0是可导函数 y=f(x) 在点 x=x0处有极值的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件7曲线 f (x) = x3 + x -2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4x - 1，则 p0 点的坐标为（）A(1,0) B(2,8)D和C

3、和( 1,4)( 1, 4)(1,0)(2,8)8函数 y13xx3 有（）A. 极小值 -1，极大值 1 B. 极小值 -2 ，极大值 3C.极小值 -1，极大值 3D. 极小值 -2 ，极大值 29. 对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ，若满足 ( x 1) f ( x) 0 ，则必有（）A f (0)f (2)2 f (1) B f (0)f (2)2 f (1)Cf (0)f (2)Df (2)2 f (1)2f (1)f (0)10.若函数 yf ( x) 在区间 (a,b) 内可导，且 x0 (a,b) 则 lim f ( x0 h) f ( x0 h)h 0h的值为（）

4、( x0 ) 2 f (x0 ) A f (x0 ) 2 fBCD 0二、填空题11函数 yx3x2x 的单调区间为 _.12已知函数f ( x)x3ax 在 R上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 .13.曲线 y x34x 在点 (1,3) 处的切线倾斜角为 _.14.对正整数 n ，设曲线 yxn (1 x) 在 x 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 a n ，则数列an的前 n项和的公式是.n1三、解答题：15求垂直于直线 2x6 y10 并且与曲线yx33x25 相切的直线方程16如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒

5、子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17已知 f ( x)ax 4bx 2c 的图象经过点(0,1) ，且在 x1处的切线方程是yx2 ，请解答下列问题：（ 1）求（ 2）求y f (x) 的解析式；y f (x) 的单调递增区间。18已知函数 f ( x)ax3bx2(c3a2b)xd 的图象如图所示（I ）求 c, d 的值；（II ）若函数 f ( x) 在 x2 处的切线方程为 3xy110 ，求函数 f (x) 的解析式；（III）在（ II ）的条件下，函数yf (x) 与 y1 f (x) 5x m 的图象有三个不同的3交点，求 m 的取值范围19已知函数 f ( x)l

6、n( x1)k ( x1)1 （ I ）当 k 1 时，求函数 f (x) 的最大值；（ II ）若函数 f ( x) 没有零点，求实数 k 的取值范围；20. 已知 x 1是函数 f ( x) mx3 3(m 1)x2 nx 1 的一个极值点，其中 m, n R,m 0 ，（ 1）求 m 与 n 的关系式；（ 2）求 f ( x) 的单调区间；（3）当 x1,1 时，函数 yf ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求 m的取值范围 .参考答案一、选择题AABCBACCDB二、填空题11递增区间为：（ - ， 1 ），（ 1，+）递减区间为（1 ， ）331（注：递增区间不能写成：

7、（ - ， 1 ）（ 1，+）,0) 13 3312 (414 2n 12 y/x 22n1n2 , 切线方程为 : y 2n2n 1n 2( x2) ，令 x0，求出切线与 y 轴交点的纵坐标为y0nn，所以an2n，1 2n1则数列an的前 n 项和 Sn2 12n2n 1212n1三、解答题：15解：设切点为 P( a,b) ，函数 yx33x25 的导数为 y3x26x切线的斜率 ky |x a 3a26a3 ，得 a1 ，代入到 y x33x25得 b3 ，即 P(1, 3) ， y33( x1),3 xy 6016解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x ，宽为 52x

8、V 12x252 x 40, 令 V 0, 得 x1,或 x10 ， x10 （舍去）33V极大值V(1)18 ，在定义域内仅有一个极大值，17解：（ 1） f ( x) ax 4bx 2c 的图象经过点 (0,1) ，则 c1 ，切点为 (1, 1) ，则 f ( x)ax 4bx 2c 的图象经过点 (1,1)得 a b c1,得 a5 , b9 f (x)5 x49 x212222（2） f ( x)10x39x0,310x0, 或 x3101010单调递增区间为 (310 ,0),( 310 ,)101018解：函数 f ( x) 的导函数为 f ( x)3ax22bxc3a2b （

9、2 分）（I ）由图可知函数 f ( x) 的图象过点（ 0，3），且 f (1) 0得 d33a 2b0d3（ 4 分）3a2b cc0（II ）依题意f (2)解得 a 1, b6所以 f ( x) x 36x 2（III ） f (x)3x23 且 f (2)59 x3 （ 8 分）12x9 可转化为：x 36x29x3x 24x35xm 有三个不等实根，即： g xx37 x28x m 与 x 轴有三个交点；g x 3x 214x 83x2 x4 ，+0-0+增极大值减极小值增g 268m,g 416 m （ 10 分）3272680且 g 416m 0 时，有三个交点，当且仅当 gm

10、327故而， 16 m68 为所求（ 12 分）272x19解：（ I ）当k 1时， f ( x)x 1f ( x) 定义域为（ 1，+），令 f (x)0,得x2 ，（ 2 分）当 x(1,2)时, f ( x)0 ，当 x(2,)时, f ( x)0 ， f ( x)在 (1,2) 内是增函数， 在(2, ) 上是减函数当 x2时， f (x) 取最大值f(2)0 （ 4 分）（II ）当 k0时 ，函数 yln( x1) 图象与函数 yk (x 1) 1图象有公共点，函数 f ( x) 有零点，不合要求；（8 分）11kkxk ( x1k )当 kk（ 6 分）0时 ， f ( x)k

11、x 1x 1x 1令 f ( x)0, 得xk 1 ， x (1,k1)时 , f( x)0, x(11 , )时, f ( x)0 ，kkk f ( x)在 (1,1 1) 内是增函数， 在11 ,) 上是减函数，kk1 f ( x) 的最大值是 f (1 )ln k ，k函数 f ( x) 没有零点，ln k 0 ， k1 ，因此，若函数 f (x) 没有零点，则实数 k 的取值范围 k(1,) （ 10分）20解 (1) f ( x)3mx26(m 1)xn 因为 x1 是函数 f (x) 的一个极值点 ,所以 f (1)0 , 即 3m6(m1)n0 ，所以 n3m6（2）由（ 1）知， f ( x)3mx26(m1)x3m6=3m( x1)x 12m当 m0 时，有1 12，当 x 变化时， f (x) 与 f ( x) 的变化如下表：m100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当 m0 时， f ( x) 在,12单调递减，m2单调递增，在 (1,) 上单调递减 .在