新人教版八年级数学下册《十七章　勾股定理17.2 勾股定理的逆定理原（逆）命题、原（逆）定理》教案_7

1、17.2勾股定理的逆定理 原（逆）命题、原（逆）定理一、教学目标：知识与技能：1.了解原（逆）命题、原（逆）定理的相关概念，能写出一个命题的逆命题； 2.了解勾股定理逆定理的证明过程；过程与方法：1.经历逆命题概念的生成过程，体会逆向思考是研究数学问题的一种思路；2.经历判断勾股定理逆命题真假的过程，发展逻辑推理能力.情感态度与价值观： 1通过书写逆命题并判断其真假的过程，养成严谨的学习态度和治学精神.2体会数学源于生活，养成从多个角度思考问题的习惯.二、学情分析：学生在七年级下学期学习过命题的相关概念，知道命题分为题设和结论两部分、命题都可以写成如果那么的形式、以及命题分为真假命题两种。并具

2、备了一些逻辑推理的能力。由于学生在生活中有将词语颠倒位置（正反话）的生活经验，而将这个经验迁移到本课的学习中，就会得到新的结论，所以将一个命题的题设和结论颠倒位置，得出新命题对学生来说并不困难，由于判断某些命题的真假需要一定的逻辑推理能力，如判断勾股定理的逆命题的真假，对学生来说就有一定难度。三、教学重点：会写出一个简单命题的逆命题；并能判断逆命题的真假教学难点：判断勾股定理逆命题的真假.四、导学过程：【情境导入】请两位同学表演一个生活小片段，并注意他们的语言特点。设计意图:通过学生表演来激发学生的学习热情，引起学生的好奇心，让学生们发现生活中经常用到反正话,从而过渡到本课的研究内容. 体会数

3、学是将生活中有规律的内容进行抽象、归纳、再应用的过程。【课前回顾】1.命题的概念：判断 的语句叫做命题；2.命题都有两部分： 和 ，每个命题都可以写成 的形式；3.命题分为 和 两种.4. 将下列命题写成如果那么的形式.(1)两直线平行，内错角相等；（2等腰三角形是轴对称图形；（3对顶角相等.师生活动：学生代表投影展示回顾的内容，其他同学填写的若有错误及时更正答案。设计意图：本部分内容在课前学生已填写完，课上回顾相关概念为本课的研究内容做好铺垫.【新知探究】探究一：问题1：将上述4题中命题的题设和结论颠倒位置，你得到了什么？问题2：原命题和逆命题之间最本质的关系什么？师生活动：学生将4题中的题

4、设和结论颠倒位置后得到一个新的命题，设计意图：让学生明确将题设和结论颠倒位置会得到一个新命题，体会逆命题概念的生成过程，经历追问的过程生成互逆命题的概念。概念1.互逆命题： 和 正好相反的两个命题叫做 命题。 如果把其中一个命题叫做 ，那么另一个命题叫做它的 。问题3：写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？（1）如果两个角是直角，那么它们相等； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）对顶角相等；（4）关于某条直线对称的两个三角形全等；（5）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2师生活动：学生写出逆命题并判断是否成立，成立的给予证明，不成立的举出反例，教

5、师巡视各小组书写逆命题的情况，判断逆命题是否成立时，给予充分的思考时间，然后进行小组交流，突出本课的重点，突破本课的难点。教师参与到学生的讨论中去，发挥引导作用.设计意图：1.让学生明确原命题成立，逆命题不一定成立。 2.给予学生充分的思考时间和讨论时间，把课堂放手给学生，调动学生的学习热情，都积极的参与到数学活动中来。探究二：问题4：上述命题（5）是我们学过的什么定理？问题5：它的逆命题成立吗？概念2.互逆定理：如果一个定理的逆命题是 ，那么这两个定理叫做 .其中一个定理叫做另一个定理的 .师生活动：学生代表讲解勾股定理逆命题的证明过程，教师及时给予评价.设计意图：经历问题串的设置，生成逆定

6、理、互逆定理的概念。明确定理的逆命题必须经过推理证明是正确的才能称之为逆定理.【应用新知】直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1完成下表：（k是整数）a =3b =4c=?a =6b =8c=?a =3kb =4kc=?反之：（1）若一个三角形的三边满足a =3，b =4，c=5，那么这个三角形是直角三角形吗？（2）若一个三角形的三边满足a =6，b =8，c=10，那么这个三角形是直角三角形吗？（3）若一个三角形的三边长分别为3k，4k，5k, 那么这个三角形是直角三角形吗？并说明理由(4)若一个三角形的三边长分别为ak，bk，ck, 那么这个三角形是直角三角形吗？并说明理由

7、师生活动：学生解题，（4）学生有可能出现困难，教师巡视，若有问题针对问题点让学生进行小组交流，最后小组代表展示，明确答案.设计意图：几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两方面反映了图形的特征性质.让学生进行勾股定理和逆定理习题的正反练习，经历从正反两方面解决问题的过程，体会互逆的思想，同时加深对勾股定理和逆定理的理解，更好的掌握直角三角形的边角关系。2若直角三角形的两条直角边长分别为a=2k, b= k2-1（k是整数），则斜边长为c= 反之:若a=2k, b= k2-1，c=k2+1，那么这个三角形是直角三角形吗?说明理由师生活动：给予学生充分的思考时间，教师巡视，若学生存在困难，

8、及时交流解决问题.设计意图：稍作变式，进一步尝试这种互逆命题的相关练习，加深新旧知识间的联系，构建知识体系，培养学生思考数学问题、提出问题的能力. 【归纳小结】知识上：方法上：谈谈你的收获！师生活动：学生谈收获，教师谈感悟，师生观看微视频。设计意图：让学生建立知识体系，体会研究数学问题的思路和方法，感悟数学与生活的联系，实现本课的情感目标.【布置作业】一、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假性:1. 在同一三角形中，等边对等角;2. 长方形的每个角都是直角; 3. 等边三角形是锐角三角形; 4. 在三角形中有两个角是锐角，则另一个角一定是钝角 ;5. 等腰三角形两腰上的中线相等;6. 全等三角形的面积相等;7. 绝对值相等的两个数一定互为相反数; 8. 垂直于同一直线的两条直线