2019湖南株洲中考数学试卷

1、株洲市2019年初中学业水平考试数学解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1（2019湖南省株洲市，1，3分）3的倒数是 A B C3 D3【答案】A【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以选A【知识点】倒数的定义2（2019湖南省株洲市，2，3分） A B4 C D【答案】B【解析】根据二次根式的乘法法则，得【知识点】二次根式的乘法3（2019湖南省株洲市，3，3分）下列各式中，与是同类项的是 A B C D【答案】C【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C【知识点】同类项的定义4（2019湖

2、南省株洲市，4，3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A对角线垂直且相等 B四边都互相垂直 C四个角都相等 D是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D是错误的；故选C.【知识点】矩形的性质5（2019湖南省株洲市，5，3分）关于x的分式方程的解为 A3 B2 C2 D3【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得，

3、2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B【知识点】解分式方程6（2019湖南省株洲市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A(2，3)位于哪个象限? A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D【知识点】平面直角坐标系中点的坐标特点7（2019湖南省株洲市，7，3分）若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为 A2 B3 C4 D5【答案】A【解析】这组数据除x外按从大到小排序为6,3,3,1，若x不是中位数，则中位数和平均数都是3，所以x=2；若x是中位数，则平均数和

4、中位数都是x，则由平均数可得x=，此时中位数是3，不合题意，所以选A【知识点】中位数、平均数8（2019湖南省株洲市，8，3分）下列各选项中因式分解正确的是 A B C D【答案】D【解析】选项A是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B公因式应该是a，所以错误；选项C提取公因式-2y后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D是正确的【知识点】分解因式9（2019湖南省株洲市，9，3分）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADy轴于点D，过点B、C分别作BE，CFx轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记AOD、BO

5、M、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则 AS1S2S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 第9题 【答案】B【解析】由题意知S1=，SBOE=SCOF=,因为S2=SBOE-SOME,S3=SCOF-SOME，所以S2S3 ，所以选B【知识点】反比例函数k的几何意义10（2019湖南省株洲市，10，3分）从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：，）构成一个数组Mk，（其中k1，2，S，且将，与，视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi，和Mj，（ij，1iS，1jS）都有，则S的最大值 A10 B6 C5 D4【答案】C【解析】从-1,1,2,4这四个数中任取两

6、个不同的数，共有 -1,1 -1,2 -1,4 1,2 1,4 2,4六种情况，其中 -1,4 1,2两数和相同，所以共有五种情况，即S最大为5，选C【知识点】概率；有理数的加法二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11（2019湖南省株洲市，11，3分）若二次函数的图像开口向下，则a 0（填“”或“”或“”）【答案】【解析】二次函数开口向下，则a0【知识点】二次函数图像的性质12（2019湖南省株洲市，12，3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 【答案】【解析】由题意知共有12个球，白球6个，随机摸球，机

7、会均等，所以得到白球的概率是【知识点】概率13 （2019湖南省株洲市，13，3分）如图所示，在RtABC中，ACB90，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF1，则AB 【答案】4【解析】因为RtABC中，ACB90，CM是斜边AB上的中线，所以AB=2CM,又因为E、F分别为MB、BC的中点，所以EF为中位线，所以CM=2EF,从而AB=4EF=4【知识点】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形中位线的性质14（2019湖南省株洲市，14，3分）若a为有理数，且2a的值大于1，则a的取值范围为 【答案】a1,变形为-a-1,不等式两边都除以-1，得a0，与y轴相交

8、于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OCOD，又点E的坐标为(1，0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足AFCABCFA的延长线与BC的延长线相交于点P，若，求该二次函数的表达式【思路分析】（1)将a,b,c的值代入顶点坐标公式或将解析式化为顶点式都可以求出顶点坐标；由题意可知当y=x时为不动点，代入到解析式，得到一元二次方程，证明一元二次方程有两个实数根即可；(2) 由AFCABC和对顶角相等可以证明AEFCEB，DFOE，OC=OD,OE为CDF的中位线，E(1,0)， C(0，c);CE=EFA(x1,0),B(x2，0),AE=1-x1，BE=x2-1，1+c2

9、=(1-x1)(x2-1)=x1+x2-x1x2-1，b，c=-2a.由AFCABC和公共角P可以证明PFCPBA，CF=2CE,AB=x2-x1,，b，c=-2a.，a2=1,a0,a=1.b=-4，c=-2，所以二次函数的表达式为y=x2-4x-2【解题过程】解：（1）al，b2，c1y=x2-2x-1=（x-1)2-2顶点坐标为（1，-2）；当y=x时，x=x2-2x-1,x2-3x-1=0，=9+4=130有两个不相同的实数根，即有两个“不动点”。（2）AFCABC，AEFBEC，AEFCEB，DFOE，OC=OD,OE为CDF的中位线，E(1,0)， C(0，c);CE=EFA(x1,0),B(x2，0),AE=1-x1，BE=x2-1，1+c2=(1-x1)(x2-1)=x1+x2-x1x2-1，b，c=-2a.AFCABC，P=P PFCPBA，CF=2CE,AB=x2-x1,，