均值比较和T检验的原理分析

1、SPSS 16实用教程 第4章 均值比较和T检验 均值比较和T检验的原理分析 MeansMeans过程过程 4.1 单一样本单一样本T T检验检验 4.2 两独立样本两独立样本T T检验检验 4.3 两配对样本两配对样本T T检验检验 4.4 均值比较和T检验的原理分析 在正态或近似正态分布的计量资料中，经在正态或近似正态分布的计量资料中，经 常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进常在使用前一章统计描述过程分析后，还要进 行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的行组与组之间平均水平的比较。本章介绍的T T 检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果检验方法，主要应用在两个样本间比较。如果 需要比

2、较两组以上样本均数的差别，这时就不需要比较两组以上样本均数的差别，这时就不 能使用上述的能使用上述的T T检验方法作两两间的比较。对检验方法作两两间的比较。对 于两组以上的均数比较，可以使用第于两组以上的均数比较，可以使用第5 5章中介章中介 绍的方差分析方法。绍的方差分析方法。 均值比较和T检验的原理分析 4.1.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：定义：MeansMeans过程是过程是SPSSSPSS计算各种基本描计算各种基本描 述统计量的过程。与第述统计量的过程。与第3 3章中的计算某一样本章中的计算某一样本 总体均值相比，总体均值相比，MeansMeans过程其

3、实就是按照用户过程其实就是按照用户 指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差，指定条件，对样本进行分组计算均数和标准差， 如按性别计算各组的均数和标准差。如按性别计算各组的均数和标准差。 均值比较和T检验的原理分析 用户可以指定一个或多个变量作为分组变用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组量。如果分组变量为多个，还应指定这些分组 变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次变量之间的层次关系。层次关系可以是同层次 的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变的或多层次的。同层次意味着将按照各分组变 量的不同取值分别对个案进行分组；多层次表量的不同取值分别对个案进

4、行分组；多层次表 示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分示将首先按第一分组变量分组，然后对各个分 组下的个案按照第二组分组变量进行分组。组下的个案按照第二组分组变量进行分组。 均值比较和T检验的原理分析 MeansMeans过程的计算公式为过程的计算公式为 均值比较和T检验的原理分析 研究问题研究问题 比较不同性别同学的数学成绩平均值和方比较不同性别同学的数学成绩平均值和方 差。数据如表差。数据如表4-14-1所示。所示。 均值比较和T检验的原理分析 性性 别别数数 学学 Male99795989798999 Female88545623 均值比较和T检验的原理分析 实现步骤实现步骤 均值比

5、较和T检验的原理分析 均值比较和T检验的原理分析 均值比较和T检验的原理分析 4.1.3 结果和讨论结果和讨论 均值比较和T检验的原理分析 4.2.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：定义：SPSSSPSS单样本单样本T T检验是检验某个变量检验是检验某个变量 的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。的总体均值和某指定值之间是否存在显著差异。 统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说统计的前提样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知单样本本身无法比较，进行的是其均数与已知 总体均数间的比较。总体均数间的比较。 均值比较和T检验的原理分析

6、 计算公式如下。计算公式如下。 单样本单样本T T检验的零假设为检验的零假设为H0H0总体均值和指总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。定检验值之间不存在显著差异。 采用采用T T检验方法，按照下面公式计算检验方法，按照下面公式计算T T统计量：统计量： 均值比较和T检验的原理分析 均值比较和T检验的原理分析 4.2.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析某班级学生的高考数学成绩和全国的分析某班级学生的高考数学成绩和全国的 平均成绩平均成绩7070之间是否存在显著性差异。数据如之间是否存在显著性差异。数据如 表表4-14-1所示。所示。 均值比较和T检验的原理分析 实现步

7、骤实现步骤 均值比较和T检验的原理分析 均值比较和T检验的原理分析 4.2.3 结果和讨论结果和讨论 均值比较和T检验的原理分析 4.3.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼定义：所谓独立样本是指两个样本之间彼 此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受此独立没有任何关联，两个独立样本各自接受 相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样相同的测量，研究者的主要目的是了解两个样 本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提本之间是否有显著差异存在。这个检验的前提 如下。如下。 均值比较和T检验的原理分析 两个样本应是互相独立的，即从一总两个样本应是互

8、相独立的，即从一总 体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样体中抽取一批样本对从另一总体中抽取一批样 本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同，本没有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。个案顺序可以随意调整。 样本来自的两个总体应该服从正态分样本来自的两个总体应该服从正态分 布。布。 均值比较和T检验的原理分析 两独立样本两独立样本T T检验的零假设检验的零假设H0H0为两总体均为两总体均 值之间不存在显著差异。值之间不存在显著差异。 在具体的计算中需要通过两步来完成：第在具体的计算中需要通过两步来完成：第 一，利用一，利用F F检验判断两总体的方差是否相同；检验判断两

9、总体的方差是否相同； 第二，根据第一步的结果，决定第二，根据第一步的结果，决定T T统计量和自统计量和自 由度计算公式，进而对由度计算公式，进而对T T检验的结论作出判断。检验的结论作出判断。 均值比较和T检验的原理分析 1判断两个总体的方差是否相同判断两个总体的方差是否相同 SPSS SPSS采用采用Levene FLevene F方法检验两总体方差方法检验两总体方差 是否相同。是否相同。 均值比较和T检验的原理分析 2根据第一步的结果，决定根据第一步的结果，决定T统计量和统计量和 自由度计算公式自由度计算公式 （1 1）两总体方差未知且相同情况下，）两总体方差未知且相同情况下，T T统统

10、计量计算公式为计量计算公式为 均值比较和T检验的原理分析 （2 2）两总体方差未知且不同情况下，）两总体方差未知且不同情况下，T T统统 计量计算公式为计量计算公式为 T T统计仍然服从统计仍然服从T T分布，但自由度采用修正分布，但自由度采用修正 的自由度，公式为的自由度，公式为 均值比较和T检验的原理分析 从两种情况下的从两种情况下的T T统计量计算公式可以看统计量计算公式可以看 出，如果待检验的两样本均值差异较小，出，如果待检验的两样本均值差异较小，t t值值 较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异；较小，则说明两个样本的均值不存在显著差异； 相反，相反，t t值越大，说明两样本的均值

11、存在显著值越大，说明两样本的均值存在显著 差异。差异。 均值比较和T检验的原理分析 4.3.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 分析分析A A、B B两所高校大一学生的高考数学成两所高校大一学生的高考数学成 绩之间是否存在显著性差异。绩之间是否存在显著性差异。 均值比较和T检验的原理分析 实现步骤实现步骤 学学 校校数数 学学 清华清华99 88 79 59 54 89 79 56 89 北大北大99 23 89 70 50 67 78 89 56 均值比较和T检验的原理分析 均值比较和T检验的原理分析 均值比较和T检验的原理分析 4.3.3 结果和讨论结果和讨论 均值比较和T

12、检验的原理分析 在分析结果中，在分析结果中，SPSSSPSS还自动给出了两样本还自动给出了两样本 均值差值的估计标准误差（均值差值的估计标准误差（Std. Error Std. Error DifferenceDifference）。在方差相同的情况下，估计标）。在方差相同的情况下，估计标 准误差的计算方法是准误差的计算方法是 均值比较和T检验的原理分析 在方差不相同的情况下，估计标准误差的在方差不相同的情况下，估计标准误差的 计算方法是计算方法是 均值比较和T检验的原理分析 4.4.1 统计学上的定义和计算公式统计学上的定义和计算公式 定义：两配对样本定义：两配对样本T T检验是根据样本数据

13、检验是根据样本数据 对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性对样本来自的两配对总体的均值是否有显著性 差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两差异进行推断。一般用于同一研究对象（或两 配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较，配对对象）分别给予两种不同处理的效果比较， 以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后以及同一研究对象（或两配对对象）处理前后 的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后的效果比较。前者推断两种效果有无差别，后 者推断某种处理是否有效。者推断某种处理是否有效。 均值比较和T检验的原理分析 两配对样本两配对样本T T检验的前提要求如下。检验的前提要求如下。 两个样本应是配对的。

14、在应用领域中，两个样本应是配对的。在应用领域中， 主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、主要的配对资料包括：具有年龄、性别、体重、 病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样 本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序本的观察数目相同，其次两样本的观察值顺序 不能随意改变。不能随意改变。 样本来自的两个总体应服从正态分布。样本来自的两个总体应服从正态分布。 均值比较和T检验的原理分析 两配对样本两配对样本T T检验的零假设检验的零假设H0H0为两总体均为两总体均 值之间不存在显著差异。值之间不存在显著差异。 首先求出每对观察值的差值，得到差值序首先求出每

15、对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的列；然后对差值求均值；最后检验差值序列的 均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平均值，即平均差是否与零有显著差异。如果平 均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存均差和零有显著差异，则认为两总体均值间存 在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在在显著差异；否则，认为两总体均值间不存在 显著差异。显著差异。 均值比较和T检验的原理分析 均值比较和T检验的原理分析 SPSS SPSS将自动计算将自动计算T T值，由于该统计量服从值，由于该统计量服从 n n1 1个自由度的个自由度的T T分布，分布，SPSSSPSS将根据将根据T

16、 T分布表给分布表给 出出t t值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小值对应的相伴概率值。如果相伴概率值小 于或等于用户设想的显著性水平于或等于用户设想的显著性水平 ，则拒绝，则拒绝H0H0， 认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相认为两总体均值之间存在显著差异。相反，相 伴概率大于显著性水平伴概率大于显著性水平 ，则不拒绝，则不拒绝H0H0，可以，可以 认为两总体均值之间不存在显著差异。认为两总体均值之间不存在显著差异。 均值比较和T检验的原理分析 4.4.2 SPSS中实现过程中实现过程 研究问题研究问题 研究一个班同学在参加了暑期数学、化学研究一个班同学在参加了暑期数学、化学 培训班后，

17、学习成绩是否有显著变化。数据如培训班后，学习成绩是否有显著变化。数据如 表表4-34-3所示。所示。 均值比较和T检验的原理分析 人人 名名数数 学学 1数数 学学 2化化 学学 1化化 学学 2 hxh99.0098.00100.0090.00 yaju88.0089.0045.0099.00 yu79.0080.0056.0070.00 shizg59.0078.0067.0078.00 hah54.0078.0078.0088.00 s89.0089.0087.0088.00 watet79.0087.0089.0087.00 jess56.0076.0097.0098.00 wish8

18、9.0056.0076.0098.00 2_new199.0076.00100.0099.00 2_new223.0089.0089.0089.00 2_new389.0089.0089.0098.00 2_new470.0099.0089.0088.00 2_new550.0089.0098.0099.00 2_new667.0088.0078.0087.00 2_new778.0098.0078.0087.00 2_new889.0078.0089.0088.00 2_new956.0089.0068.0079.00 均值比较和T检验的原理分析 实现步骤实现步骤 均值比较和T检验的原理分析 在商业分析中，通常需要进行组与组之间在商业分析中，通常