八级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形（第4课时）教学课件 （新版）北师大版

1、1等腰三角形 第4课时 【基础梳理基础梳理】 一、等边三角形的判定方法一、等边三角形的判定方法 1.1.定义法定义法: :有有_相等的三角形是等边三角形相等的三角形是等边三角形. . 2.2.定理定理:_:_都相等的三角形是等边三角形都相等的三角形是等边三角形. . 3.3.定理定理: :有一个角等于有一个角等于6060的的_三角形是等边三角形三角形是等边三角形. . 三条边三条边 三个角三个角 等腰等腰 二、含二、含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 1.1.定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一个锐角等于如果一个锐角等于3030, ,那么那么 它所对的直角边等

2、于斜边的它所对的直角边等于斜边的_._. 一半一半 2.2.几何语言几何语言: :如图如图, ,ABCABC是直角三角形是直角三角形, ,且且A=30A=30. . ABCABC是直角三角形是直角三角形, ,且且A=30A=30, , BC=_AC.BC=_AC. 1 2 【自我诊断自我诊断】 1.1.判断对错判断对错: : (1)(1)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.( ).( ) (2)(2)有两个内角是有两个内角是6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .( )( ) (3)30(3)30角所对的边是另一边的一半角所对的边是另一边

3、的一半. .( )( ) 2.2.已知已知ABCABCDEF,DEF,若若A=60A=60,F=90,F=90,DE=6cm,DE=6cm, 则则ACAC的长为的长为( )( ) A.3cmA.3cmB.4cmB.4cmC.5cmC.5cmD.6cmD.6cm A A 3.3.如图如图, ,已知已知OA=a,POA=a,P是射线是射线ONON上一动点上一动点,AON=60,AON=60, , 当当OPOP=_=_时时, ,AOPAOP为等边三角形为等边三角形. . a a 知识点一等边三角形判定定理的应用知识点一等边三角形判定定理的应用 【示范题示范题1 1】如图如图, ,已知已知AB=AC,

4、BAC=120AB=AC,BAC=120,ADAC, ,ADAC, AEAB.AEAB. 求证求证: :ADEADE是等边三角形是等边三角形. . 【备选例题备选例题】如图如图, ,已知已知ABCABC为等边三角形为等边三角形,1=,1= 2=3.2=3. 求证求证: :DEFDEF是等边三角形是等边三角形. . 【证明证明】ABCABC为等边三角形为等边三角形, , ACB=60ACB=60, , 3+BCE=603+BCE=60. . 2=3,2=3, 2+BCE=602+BCE=60, , DEF=2+BCE,DEF=2+BCE, DEF=60DEF=60, , 同理同理,EFD=FDE

5、=60,EFD=FDE=60, , DEFDEF是等边三角形是等边三角形. . 【微点拨微点拨】 选用等边三角形判定方法的技巧选用等边三角形判定方法的技巧 (1)(1)如果已知三边关系如果已知三边关系, ,则选用等边三角形定义来判定则选用等边三角形定义来判定. . (2)(2)若已知三角关系若已知三角关系, ,则选用则选用“三个角都相等的三角形三个角都相等的三角形 是等边三角形是等边三角形”来判定来判定. . (3)(3)若已知是等腰三角形若已知是等腰三角形, ,则选用则选用“有一个角是有一个角是6060的的 等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形”来判定来判定. . 知识点二知识点二

6、含含3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 【示范题示范题2 2】在等边在等边ABCABC中中, ,点点D,ED,E分别在分别在BC,ACBC,AC上上, ,若若 CD=2,CD=2,过点过点D D作作DEAB,DEAB,过点过点E E作作EFDE,EFDE,交交BCBC的延长线于的延长线于 点点F.F.求求EFEF的长的长. . 【思路点拨思路点拨】先证明先证明DECDEC是等边三角形是等边三角形, ,求出求出DEDE的长的长, , 再根据再根据3030角所对的直角边等于斜边的一半求出角所对的直角边等于斜边的一半求出DFDF的的 长长, ,最后由勾股定理求出最后由勾股定理求出EF.

7、EF. 【自主解答自主解答】ABCABC是等边三角形是等边三角形,B=60,B=60, , DEAB,EDC=B=60DEAB,EDC=B=60, , EFDE,DEF=90EFDE,DEF=90, , F=90F=90-EDC=30-EDC=30, , ACB=60ACB=60,EDC=60,EDC=60,DEC=60,DEC=60, , EDCEDC是等边三角形是等边三角形. . ED=CD=2,DEF=90ED=CD=2,DEF=90,F=30,F=30, , DF=2ED=4,EF=DF=2ED=4,EF= 22 DFED 2 3. 【微点拨微点拨】 含含3030角的直角三角形性质的角的直角三角形性质的“两种应用两种应用” (1)(1)证明证明: :用来证明三角形中线段的倍分问题用来证明三角形中线段的倍分问题. . (2)(2)求解求解: :知道其中一条边的长知道其中一条边的长, ,可求出另外两条边的长可求出另外两条边的长. . 使用这一性质时使用这一性质时, ,有时需要和勾股定理、方程等综合应有时需要和勾股定理、方程等综合应 用用. . 【纠错园纠错园】 如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,A=120AB