2020版高考数学总复习 第二篇 函数、导数及其应用 第9节 函数模型及其应用课件 理

1、第第9 9节函数模型及其应用节函数模型及其应用 知识链条完善知识链条完善 考点专项突破考点专项突破 1.1.三种函数模型性质比较三种函数模型性质比较 知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 知识梳理知识梳理 y=ay=ax x(a1)(a1)y=logy=loga ax(a1)x(a1)y=xy=xn n(n0)(n0) 在在(0,+)(0,+) 上的单调性上的单调性 单调单调 . .单调单调 . .单调单调 . . 增长速度增长速度越来越越来越 . .越来越越来越 . .相对平稳相对平稳 图象的图象的 变化变化 随随x x值增大值增大, ,图象与图象与 y y轴接近平

2、行轴接近平行 随随x x值增大值增大, ,图象与图象与 x x轴接近平行轴接近平行 随随n n值变化而不同值变化而不同 递增递增递增递增递增递增 快快慢慢 axax2 2+bx+c+bx+c ax+bax+b 3.3.解函数应用问题的步骤解函数应用问题的步骤 (1)(1)审题审题: :弄清题意弄清题意, ,分清条件和结论分清条件和结论, ,理顺数量关系理顺数量关系, ,初步选择数学模型初步选择数学模型; ; (2)(2)建模建模: :将自然语言转化为数学语言将自然语言转化为数学语言, ,将文字语言转化为符号语言将文字语言转化为符号语言, ,利用数利用数 学知识学知识, ,建立相应的数学模型建立

3、相应的数学模型; ; (3)(3)解模解模: :求解数学模型求解数学模型, ,得出数学结论得出数学结论; ; (4)(4)还原还原: :将数学问题还原为实际问题的意义将数学问题还原为实际问题的意义. . 以上过程用框图表示如下以上过程用框图表示如下: : 【重要结论重要结论】 1.1.在区间在区间(0,+)(0,+)上上, ,尽管函数尽管函数y=ay=ax x(a1),y=log(a1),y=loga ax(a1)x(a1)和和y=xy=xn n(n0)(n0)都是增函数都是增函数, , 但它们的增长速度不同但它们的增长速度不同, ,而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上上. . 2.2.

4、随着随着x x的增大的增大,y=a,y=ax x(a1)(a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快, ,会超过并远远大于会超过并远远大于y=xy=xn n(n0)(n0)的的 增长速度增长速度, ,而而y=logy=loga ax(a1)x(a1)的增长速度则会越来越慢的增长速度则会越来越慢. . 3.3.总会存在一个总会存在一个x x0 0, ,使得当使得当xxxx0 0时时, ,有有logloga axxxxn naax x. . 1.1.(2018(2018四川绵阳市高考模拟四川绵阳市高考模拟) )某单位为鼓励职工节约用水某单位为鼓励职工节约用水, ,作出如下规定作出如下规定: : 每

5、位职工每月用水不超过每位职工每月用水不超过1010立方米的立方米的, ,按每立方米按每立方米3 3元收费元收费; ;用水超过用水超过1010立方立方 米的米的, ,超过的部分按每立方米超过的部分按每立方米5 5元收费元收费. .某职工某月缴水费某职工某月缴水费5555元元, ,则该职工这个则该职工这个 月实际用水为月实际用水为( ( ) ) (A)13(A)13立方米立方米(B)14(B)14立方米立方米 (C)15(C)15立方米立方米 (D)16(D)16立方米立方米 对点自测对点自测 C C 解析解析: :设该职工这个月实际用水为设该职工这个月实际用水为x x立方米立方米, ,因为每位职

6、工每月用水不超过因为每位职工每月用水不超过 1010立方米的立方米的, ,按每立方米按每立方米3 3元收费元收费, ,所以用水不超过所以用水不超过1010立方米的缴水费不超立方米的缴水费不超 过过3030元元. .因为该职工这个月缴水费因为该职工这个月缴水费5555元元, ,所以该职工这个月实际用水超过所以该职工这个月实际用水超过 1010立方米立方米, ,超过部分的水费为超过部分的水费为(x-10)(x-10)5,5,所以由题意知所以由题意知30+(x-10)30+(x-10)5=55,5=55, 解得解得x=15.x=15.故选故选C.C. D D 解析解析: :根据根据x=0.50,y=

7、-0.99,x=0.50,y=-0.99,代入计算代入计算, ,可以排除可以排除A;A;根据根据x=2.01,y=0.98,x=2.01,y=0.98,代入代入 计算计算, ,可以排除可以排除B,C;B,C;将各数据代入函数将各数据代入函数y=logy=log2 2x,x,可知满足题意可知满足题意. .故选故选D.D. D D 解析解析: :设售价定为设售价定为(90+x)(90+x)元元, ,卖出商品后获得利润为卖出商品后获得利润为y=(90+x-80)(400-20 x)y=(90+x-80)(400-20 x) =20(10+x)(20-x)=20(-x=20(10+x)(20-x)=2

8、0(-x2 2+10 x+200);+10 x+200);所以当所以当x=5x=5时时,y,y取得最大值取得最大值; ;即售价应定即售价应定 为为90+5=95(90+5=95(元元),),故选故选D.D. 3.3.( (课本习题改编课本习题改编) )将进货单价为将进货单价为8080元的商品按元的商品按9090元一个出售时元一个出售时, ,能卖出能卖出400400个个, , 根据经验根据经验, ,该商品若每个涨该商品若每个涨1 1元元, ,其销售量就减少其销售量就减少2020个个, ,为获得最大利润为获得最大利润, ,售价应售价应 定为定为( ( ) ) (A)94(A)94元元(B)93(B

9、)93元元(C)96(C)96元元(D)95(D)95元元 考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 解解: :(2)(2)当当0 x400 x40时时, W=-6(x-32), W=-6(x-32)2 2+6 104,+6 104,所以所以W Wmax max=W(32)=6 104; =W(32)=6 104; (2)(2)当年产量为多少万部时当年产量为多少万部时, ,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大公司在该款手机的生产中所获得的利润最大? ?并并 求出最大利润求出最大利润. . (1)(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出实际问题中有些变量间的关系

10、不能用同一个关系式给出, ,而是由几个不而是由几个不 同的关系式构成同的关系式构成, ,因此需要构建分段函数模型因此需要构建分段函数模型. . (2)(2)分段函数的最值是各段最大值分段函数的最值是各段最大值( (或最小值或最小值) )中的最大者中的最大者( (或最小者或最小者).). (3)(3)涉及与二次函数有关的最值问题涉及与二次函数有关的最值问题, ,应配方后结合函数定义域及单调性求应配方后结合函数定义域及单调性求 最值最值. . 反思归纳反思归纳 (2)(2)年产量为多少件时年产量为多少件时, ,该厂在这一产品的生产中所获利润最大该厂在这一产品的生产中所获利润最大? ? 答案答案:

11、:4 4 反思归纳反思归纳 涉及指数、对数函数有关的函数模型问题涉及指数、对数函数有关的函数模型问题, ,应结合函数解析式以及指数、对应结合函数解析式以及指数、对 数函数的运算性质求解数函数的运算性质求解. .求解时注意指数式与对数式的互化求解时注意指数式与对数式的互化, ,指数函数的值域指数函数的值域 的影响以及实际问题中的条件限制的影响以及实际问题中的条件限制. . 解解: :(1)(1)根据表格可以看出随着时间根据表格可以看出随着时间x x的增加的增加,y,y的值先减后增的值先减后增, ,而所给的三个而所给的三个 函数中函数中y=ax+by=ax+b和和y=alogy=alogb bx

12、x显然都是单调函数显然都是单调函数, ,不满足题意不满足题意, ,所以选取函数所以选取函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c来描述来描述y y与与x x的函数关系的函数关系. . (2)(2)利用你选取的函数利用你选取的函数, ,求此纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格求此纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. . 反思归纳反思归纳 根据实际问题选择函数模型时应注意以下几点根据实际问题选择函数模型时应注意以下几点: : (1)(1)若能够根据实际问题作出满足题意的函数图象若能够根据实际问题作出满足题意的函数图象, ,可结合图象特征选可结合图象特征选 择择;(2);(2)当研究

13、的问题呈现先增长后减少的特点时当研究的问题呈现先增长后减少的特点时, ,可以选用二次函数模型可以选用二次函数模型 y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c均为常数均为常数,a0);,a0);(3),a0);(3)对数函数对数函数 ( (底数大于底数大于1 1时时) )增长越来越慢增长越来越慢, ,而指数函数而指数函数( (底数大于底数大于1 1时时) )增长越来越快增长越来越快. . (2)(2)当促销费用投入多少万元时当促销费用投入多少万元时, ,该公司的利润最大该公司的利润最大? ? 易错分析易错分析: :(2)(2)使用基本不等式时使用基本不等式时, ,一定要注意取等号的条件与函数定义域的关系一定要注意取等号的条件与函数定义域的关系. . 备选例题备选例题 (2)