高中数学必修一典型例题

1、数学必修一典型例题一、集合常见考题：1设 A=(x ， y)|y= 4x+6 ， B=(x ， y)| y=5x 3 ，则 AB= （）A.1 ， 2B.(1， 2)C.x=1， y=2D.(1， 2)2设全集 U=1， 2， 3，4， 5 ，集合 M=1， 2， 3 ， N=2， 3， 5 ，则 CU MCUN =（）A. B. 2， 3C. 4D. 1， 53如图， I 是全集， M，S， P 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A(M I P)I SB(M I P)USC (MP) CISD (MP) CIS4. Ax |xa |1 , Bx | x2|3 ,且AIB，则 a 的

2、取值范围5设集合2集合，若，则非零 实数m的取值集合Mx | 2 x 5x 3 0 ,Nx | mx 1MUN M为.6、（本小题满分10 分）已知集合 A=x|2x3 0 ， B=x|x 2 3x+20.3 7 0.3B70.3 0.30.3 7C 0.3770.3 0.3D 0.37 0.3 0.3 7237若 a () x , bx2, c log 2x ，当 x 1 时， a, b, c 的大小关系是（）33A a b c B c a bC c b aD a c b58、已知 loga (2 a1)log a 3a0，则实数 a 的取值范围是（）A(0,1)B(0,1)C (1, 1)

3、D (1,1)323329、函数 ylog 3x22x3的递减区间为()（A） 1,（ B ）3,1（ C）,1（ D）,310、函数 f ( x)(1) x22x 3 的单调增区间是.211、已知 0a1,b1 ,则函数 yaxb 的图像必定不经过（）yA 、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限212、函数 f ( x)a xb的图像如图所示，其中a,b为常数，则下列结论正确的是（）1A a 1,b0B.a1,b 0 C.0a1,b 0D.0a1,b0x13、 f ( x) 是奇函数，且 x0 时， f ( x)lg( x1)x2 ，则当 x0 时， f (x) =()A lg(1x

4、)x2B x2lg(1x)C lg(1x)x2D lg(1x)x214、若函数 ya2 x2ax1（ a0 ，且 a1）在1,1 上的最大值是14，则 a.x1415、已知函数 f (x), x，则 f (2log 2 3) 的值是.2f ( x 1), x4典型基本初等函数综合题：3x 1) log 2x1、（本题满分12 分）已知3 log 0x.5, 求函数 f ( x)(log 28的最大值和最小值262、（本小题满分15 分）已知函数f (x)log 4 (4 x1)kx( kR ) 是偶函数。（ I ）求 k 的值；（ II ）若方程f (x)m0有解 , 求 m 的取值范围3、（

5、本题满分12 分）已知函数f ( x)ax 1(a 0且 a 1) （ 1）若函数 yf ( x) 的图象经过 P（ 3， 4）点，求 a 的值；（2）比较 f (lg1 )与 f (2.1) 大小，并写出比较过程； （3）若 f (lg a) 100 ，求 a 的值 .1004、（ 14 分）若函数a2x1 ay为奇函数，（ 1）确定 a 的值；（ 2）求函数的定义域；2 x1（3）求函数的值域； （4）讨论函数的单调性。75、 ( 本题满分 14 分 ) 设 f ( x) log 11ax 为奇函数， a 为常数2x1求 a 的值；证明 f ( x) 在区间（ 1，）内单调递增；若对于区间

6、 3,4 上的每一个 x 的值，不等式 f ( x) ( 1) xm 恒成立，求实数m 的取值范围26、(12 分 ) 已知函数 f x log a ( x 1), g( x)log a (1x), (其中，a且a 1)，令 F ( x) x f x g(x) 。0(1)求函数 F ( x) 的定义域； (2)求F(1)F (1 )的值；20092009(3)当 x1 , 1时， H ( x)f ( x) g( x) 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在说明理由。22幂函数常见考题：21、讨论函数y x 5 的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图82、将下列各组数用小于号从

7、小到大排列：222333（3） ( 2)115)112（ 1） 2.53,(1.4) 3,(3) 3（ 2） 0.16 4,0.52 ,6.25 83 ,(2)2,(3,33,(3) 33532213、求函数y x 5 2x 5 4（ x 32）值域四、函数零点常见考题1、设 fx3x3x8 ，用二分法求方程3x3x80在 x1,2内近似解的过程中得f (1)0, f (1.5)0, f (1.25)0, 则方程的根落在区间（）A、 (1,1.25)B、 (1.25,1.5)C、 (1.5,2)D、不能确定2方程 x33x1 0在区间 (0,1) 内A 一定有解B一定无解C 可能无解D 无法判

8、断3、方程 log a ( x1)x 22(0a 1) 的解的个数（）A. 0B. 1C. 2D.34（ 12 分）对于函数f x ，若存在 x0 使得 fx0x0 成立，则称点x0 , x0为函数 fx 的不动点（ 1）已知函数 f xax2bxb （ a 0 ）有不动点1,1和3,3 ，求 a, b 的值（ 2）若对于任意实数b ，函数 fxax2bxb 总有两个相异的不动点，求a 的范围95、（ 12 分）设关于 x 的函数f (x) 4 x2x 1b(b R ），（ 1）若函数有零点，求实数b 的取值范围；（ 2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.6. （本小题满分12 分）已知函数a ，（ 1）若，且函数在区间（ 2,+ ）上是减函数，求 a( )xa Nf ( x)f x2x的值；（ 2）若 aR， 且函数 f ( x)x 恰有一根落在区间（2, 1）内，求 a 的取值范围 .7、（本题满分 14 分）已知二次函数 y=