高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的数量积 第1课时 数量积的定义课件 苏教版必修4

1、第1课时数量积的定义 第2章2.4向量的数量积 1.了解向量的夹角、向量垂直、向量的投影等概念. 2.理解平面向量数量积的含义及其几何意义. 3.能运用数量的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂 直的几何问题 问题导学题型探究达标检测 学习目标 知识点一平面向量数量积的定义 答案 问题导学 新知探究 点点落实 一个物体在力F的作用下产生位移s，如图 思考1如何计算这个力所做的功？ 答 W|F|s|cos . 思考2力做功的大小与哪些量有关？ 答 与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关 |a|b|cos 答案 条件非零向量a与b，a与b的夹角为 结论数量 叫做向量a与b的数量积(或内

2、积) 记法向量a与b的数量积记作 ，即_ 规定零向量与任一向量的数量积为0 abab|a|b|cos 知识点二平面向量数量积的性质 答案 思考1向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？ 答 向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量 思考2非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由 什么来决定的？ 答 由两非零向量的夹角决定的 当090，非零向量的数量积为正数 当90，非零向量的数量积为零 当90180，非零向量的数量积为负数 (1)abab0. 答案 (3)aa 或|a| . (4)cos . (5)|ab| |a|b|. 设向量a与b都是非零向量，它们的夹角

3、为， |a|2 知识点三平面向量数量积的运算律 1.交换律：abba. 2.结合律：(a)ba(b)(ab)ab. 3.(ab)cacbc. 返回 解 (2ab)(a3b)2a25ab3b2 2|a|25|a|b|cos 1203|b|2 8152734. 类型一向量数量积的运算 题型探究 重点难点 个个击破 例1已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为120，求： (1)ab； 反思与感悟解析答案 (2)a2b2； 解 a2b2|a|2|b|2495. (3)(2ab)(a3b) (1)求平面向量数量积的步骤：求a与b的夹角，0，；分别求|a| 和|b|；求数量积，即ab|a|b|cos ，要

4、特别注意书写时a与b之间用实 心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省去 (2)较复杂的数量积的运算，需先利用向量数量积的运算律或相关公式进 行化简 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1(1)本例中条件不变，如何求(2a3b)(3a2b)? 58cos 12020. 类型二向量模的问题 反思与感悟 例2(1)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|1，则|a3b|_. 解析答案 (2ab)210得4a24abb210， 即4|a|24|a|b|cos 45|b|210， 求向量的模的常见思路及方法： (1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，要灵活应用a2 |a|2，勿忘记开方 (

5、2)aaa2|a|2或|a| ，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算 与向量运算的相互转化 (3)一些常见的等式应熟记，如(ab)2a22abb2，(ab)(ab)a2 b2等 反思与感悟 跟踪训练2(1)已知|a|7，|b|4，|ab|9，求|ab|. 解|ab|9，|ab|2a22abb281， ab8， 解析答案 (2)在ABC中，已知AB8，BC7，ABC150，求AC的长 解析答案 类型三向量的夹角及垂直问题 反思与感悟 例3已知单位向量e1，e2的夹角为60，设a2e1e2，b2e23e1， 求a与b的夹角 解析答案 0180，120. 反思与感悟 跟踪训练3(1)已知两个单位

6、向量a，b的夹角为60，cta(1t)b， 且bc，则t_. 解析答案 2 返回解析答案 (2)已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1ke2与ke1e2的夹角 为锐角， 则k的取值范围为_ 解析e1ke2与ke1e2的夹角为锐角， 但当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去 综上，k的取值范围为k0且k1. k0且k1 1.下面给出的关系式中正确的个数是_ 0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2. 3 达标检测 解析答案 解析正确，错误，错误， (ab)2(|a|b|cos )2a2b2cos2 a2b2不一定成立， 当且仅当0或时成立 2.已知|a|2，|b|1，a与b之间的夹角为60，那么向量a4b的模为 _ 解析答案 解析答案 解析(ab)aa2ab0， aba21， a，b135. 135 解析答案 8或5 5.已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9. (1)求a与b之间的夹角； 解析答案 (2)求向量ab的模 1.两个向量的数量积是两个向量之间的一种运算，与实数乘实数、实数 乘向量的乘法运算是有