华师版2．11有理数的乘方

1、 国际象棋棋盘国际象棋棋盘 16粒粒32粒粒 64格格 1、如图、如图,边长为边长为a的正方形的面积？的正方形的面积？ 棱长为棱长为a的正方体的体积？的正方体的体积？ 面积为：面积为：aa 可记作：可记作： a2 读作：读作：a的平方的平方 体积为：体积为：aaa 可记作：可记作： a3 读作：读作： a的立方的立方 2、某种细胞每过某种细胞每过3030分钟分钟 便由便由1 1个分裂成个分裂成2 2个。个。 3030 分分 钟钟 1 1 小小 时时 1.51.5 小小 时时 1个小时后个小时后 1.5个小时个小时 2个小时个小时 5个小时个小时 222 2 10个个2 分裂分裂2次次 22个个

2、 3次次 222个个 4次次2222个个 10次次 第第2个问题中随着时间的变化个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数细胞分裂出的个数 越来越多有越来越多有 222 2 个个 10个个2 第第1个问题中个问题中,边长为边长为a的正方形的面积为：的正方形的面积为：aa 可记作：可记作： a2 读作： 读作：a的平方的平方 棱长为棱长为a的正方体的体积为：的正方体的体积为：aaa 可记作：可记作： a3 读作： 读作：a的立方的立方 22个个222个个2222个个 记作记作: 22个个记作记作: 23个个记作记作: 24个个 记作记作: 210个个 一般地，一般地，n n 个个相同的因数相同的因

3、数a 相相乘，乘， 可记作可记作 an 即即 n个个a aaaa a = an 几个因数相几个因数相 乘若都带有乘若都带有 括号可省略括号可省略 乘号乘号 5555=_ (-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=_ ： 54 (-5)7 一般地一般地, ,n n个相同的因数个相同的因数a a相乘相乘: : a aa a a a a n个个 这种求几个相同的因数的这种求几个相同的因数的积积的的运算运算， 叫做叫做乘方乘方。 =an an n 指数指数 底数底数 幂幂 读作读作:a的的n次方次方a的的n 次幂次幂或或 乘方的乘方的结果结果叫做叫做幂幂。 a n n 底数底数 指数

4、运算运算加法加法减法减法乘法乘法除法除法乘方乘方 结果结果和和差差积积商商幂幂 2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2 2 22 22 2 2 2 100 2 22 2 2 22 22 2 2 22 22 22 2 =22 =23 =24 =210 ? =2100 212 2 = 问问:数数8有没有指数有没有指数?若有你能说若有你能说 出它的指数吗出它的指数吗? 那a呢? 通常指数为通常指数为1 1时可省略不写时可省略不写 一个数可以看作这 个数本身的一次方 例如:8就是81,a就是a1 思考：思考：（3 3）（）（4 4）(5)(5)的三个幂，底数都的三个幂，底数都 是

5、负数，为什么是负数，为什么(3)(5)(3)(5)这两个幂是正数这两个幂是正数 而而(4)(4)的幂是负数呢？是由什么数来确定的幂是负数呢？是由什么数来确定 它们的正负呢？它们的正负呢？ 当底数是当底数是负数负数时，幂的正负由时，幂的正负由指数指数 确定，指数是确定，指数是偶数偶数时，幂是时，幂是正数正数；指；指 数是数是奇数奇数时，幂是时，幂是负数负数。 4 3 43 2)4(;4)3(;2)2(;4) 1 ( 3 43 444 4 24 2222 16 64 由（由（1 1）（）（2 2）可知，）可知，当乘方的底数当乘方的底数 是正数时，幂都是正数是正数时，幂都是正数 3 41 444 4

6、 2222221664 计算并观察计算并观察 解：解： (5)(-2)(5)(-2)5 5 (5)(5)( (- -2)2)5=( (- -2)(2)(- -2)(2)(- -2)(2)(- -2)(2)(- -2)=2)=- -32 32 练习：选择“正”或“负”填空： 1）6 613 13 是 数； 2）(-7)(-7)12 12是 数 3）(-12)(-12)9 9是 数； 幂的符号法则 正正 负负 正正 正数的正数的任何次幂任何次幂都是都是正数正数；负数的；负数的 奇次幂奇次幂是是负数负数，负数的，负数的偶次幂偶次幂是是正数；正数； 0的的任何非零次幂都是任何非零次幂都是0。 它的底数

7、是什么？指数又是什么？ 读作什么？ 幂的符号法则 正数的正数的任何次幂任何次幂都是都是正数；正数；负数的负数的 奇次幂奇次幂是是负数，负数，负数的负数的偶次幂偶次幂是是正数；正数； 0的的任何非零次幂都是任何非零次幂都是0。 (- -2)4= (- -2)(- -2)(- -2)(- -2)=16 - -24= 想想 一一 想、想、 议议 一一 议议 ？ - -24的底数是的底数是2， 指数是指数是4， 读作读作2的的4次方的相反数次方的相反数 2222= 16 2的的4次方的相反数次方的相反数 2 4， 一、把下列乘法的形式写成乘方的形式： 1、1111111= ； 2、33333= ； 3

8、、（3）（3）（3）（3）= ； 4、 = ； 6 5 6 5 6 5 6 5 5 3 4 3 7 1 4 6 5 ( ) 底数是负底数是负 数的乘方数的乘方 要加括号要加括号 底数是分底数是分 数的乘方数的乘方 要加括号要加括号 二、把下列乘方写成乘法的形式： 1、 = ； 2、 = ； 3、 = ； 3 9 . 0 4 7 9 2ba 9 . 09 . 09 . 0 7 9 7 9 7 9 7 9 baba （ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） （ ） ； 3223 22223 3 2222 )5)(5)(5)(5(5 4 对对 错错 错错 错错( ) 5 5 5 5 5 3 5 3

9、 5 3 5 3 5 3 4 错错 5 3333 三、判断下列各题是否正确： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 1 9 1 2 )5( 3 3 3 1 . 0 3 2 3 1101952 0.001 8 27 -(-27) 1 1=25 - -(-3) (-3)(-3)(0.1) (0.1) (0.1) 2 3 ) 2 1 (2 3 2 2 2 1 8 4 1 2 四、计算： 解:原式= 解:原式= 解:原式= 解:原式= 解:原式= 解:原式= 解:原式= 解:原式= 2 3 2 3 2 3 27 10103 3 100000 10105 5 解:原式=100000

10、0000 想一想：想一想： 底数为-1的幂的规律 议一议议一议:(:(多举些例子多举些例子) ) 底数为10的幂的规律 -1-1的奇数幂是的奇数幂是-1-1， -1-1的偶数幂是的偶数幂是1 1 103等于等于1后面加后面加3个个0， 105等于等于1后面加后面加5个个0； 10n等于后面加等于后面加n个个0 3的平方是多少？的平方是多少？-3的平方是多的平方是多 少？平方得少？平方得9的数有几个？有没有平的数有几个？有没有平 方得方得-9的有理数？为什么的有理数？为什么? 答答:3的平方的平方9; -3的平方是的平方是9;平方得平方得9的数有的数有2个个, 即即3和和-3;没有平方得没有平方

11、得-9的有理数的有理数,因为一个不等于零因为一个不等于零 的数的平方表示有的数的平方表示有2个相同的数相乘个相同的数相乘,根据乘法的法根据乘法的法 则则:同号得正同号得正,因此平方就为正因此平方就为正,而而0的平方是的平方是0,所以不所以不 可能有平方为负数的有理数可能有平方为负数的有理数. 思思 考考: : 利用我们本节课所学的知利用我们本节课所学的知 识解决开头故事中的问题。识解决开头故事中的问题。 161632 64格格 161632 64格格 第一格第一格 1（粒大米）（粒大米） 2 = 21（粒大米）（粒大米） 第三格第三格 第二格第二格 4 = 22（粒大米）（粒大米） 第四格第四

12、格 第五格第五格 32 = 2 5（粒大米）（粒大米） 8 = 23（粒大米）（粒大米） 16 = 2 4（粒大米）（粒大米） 第六格第六格 第六十四格第六十四格 （粒大米）（粒大米） ？ 1+21+22+23+24+263 263 =18446744073709551615 今天我们都学了哪些内容？今天我们都学了哪些内容？ 你有什么收获？你有什么收获？ 1.乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点 是因数相同是因数相同 2记号记号a3=aaa,反过来反过来aaaa3也成立也成立 3底数是底数是分数或负数分数或负数的乘方，的乘方，要加括号要加括号,不然就成了另不然就成了另 一种运算了一种运算了. 4指数不超过指数不超过3的特殊乘方：的特殊乘方：a的一次方，的一次方，a的二次方的二次方 也可读作也可读作a的平方，的平方，a的三次方也可读作的三次方也可读作a的立方的立方 5加，减，乘，除，乘方五种运算及结果加，减，乘，除，乘方五种运算及结果 6.