探索勾股定理1

1、 游戏规则：用12根火柴分别搭 成如下图形： A、等腰三角形 B、等边三角形 C、能否搭成直角边分别为3、4、 斜边为5的直角三角形 a b c （1）观察图）观察图1-1 你知道正方形你知道正方形A、B、C 的面积是多少吗？的面积是多少吗？ 正方形正方形A中含有中含有 个个 小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 9 9 9 18 123（2）（3） A B C （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 图图1-1 c S正

2、方形 1 43 318 2 分割成若干个直角边分割成若干个直角边 为整数的三角形为整数的三角形 （单位面积）（单位面积） 返回返回 A B C c S正方形 2 1 6 2 18 （单位面积）（单位面积） 把把C看成边长为看成边长为6的的 正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积） 图图1-1 你能发现图你能发现图1-1中三中三 个正方形个正方形A，B，C的的 面积之间有什么关系面积之间有什么关系 吗？吗？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜

3、边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积 A B C 图图1-3 A B C 图图1-4 （1）观察图）观察图 1-3、图、图1-4， 并填写右表：并填写右表： A的面积的面积 （单位面积）（单位面积） B的面积的面积 （单位面积）（单位面积） C的面积的面积 （单位面积）（单位面积） 图图1-3 图图1-4 16925 4913 你是怎样得你是怎样得 到表中的结到表中的结 果的？与同果的？与同 伴交流交流。伴交流交流。 做一做做一做 幻灯片 9 A B C 图图1-3 A B C 图图1-4 分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为 整数的三角形整数的三角形 c S正方形 25 1 44 3

4、1 2 （面积单位）（面积单位） 幻灯片 7 A B C 图图1-3 A B C 图图1-4 （2）三个）三个 正方形正方形A， B，C的面的面 积之间有什积之间有什 么关系？么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积 幻灯片 7 A B C 图图1-3 A B C 图图1-4 （1）你能用三）你能用三 角形的边长表示角形的边长表示 正方形的面积吗？正方形的面积吗？ （2）你能发现直）你能发现直 角三角形三边长角三角形三边长 度之间存在什么度之间存在什么 关系吗？与同伴关系吗？与同伴 进行交流。

5、进行交流。 议一议议一议 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem) 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为斜边为c，那么，那么 222 abc 即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。于斜边的平方。 a b c 勾勾 股股 弦弦 在西方又称毕达在西方又称毕达 哥拉斯定理！哥拉斯定理！ 中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾勾, 较长的直角边叫做较长的直角边叫做股股， 的人对周公说，的人对周公说， 两端连接得一个直角三角形两端连接得一个直角三角形

6、， 那么弦等于那么弦等于 5. 西周开国时西周开国时 把一根直尺折成直把一根直尺折成直 如果勾是如果勾是 3，股是股是4, 斜边叫做斜边叫做弦弦. 期（约公元期（约公元 1 千多年）有个叫商高千多年）有个叫商高 角，角， 3 4 5 据据周髀算经周髀算经记载，记载， 勾 股弦 32 60 A 200 B 80 1. 求下列图中字母所代表的正方形的面积求下列图中字母所代表的正方形的面积 习习 题题 1.1 课堂练习课堂练习： 一一.填空题填空题 在在 ABC中中,C=90, (1)若若a=8,b=6,则则c= _ (2)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_. 10 68 二、在直角三

7、角形中，已知两边长为6、 8，求第三边长的平方。 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29 英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视 机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角 线的长度线的长度 2 745476 22 58465480 售货员没搞错售货员没搞错 想一想想一想 荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米 小结小结 说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？ 1、学会用数方格、面积公式、割补法计算图 形面积 2、认识勾股定理，并运用它进行解题 3、体会分类讨论、数形结