信息光学第5章光学全息

1、信息光学第5章光学全息 第五章第五章 光学全息光学全息 信息光学第5章光学全息 全息防伪：定向光变色技术全息防伪：定向光变色技术 苏州大学：信息技术研究所苏州大学：信息技术研究所 二代身份证二代身份证 5-1 光学全息概述光学全息概述 一、一、生活中的光学全息生活中的光学全息 信息光学第5章光学全息 5-1 光学全息概述光学全息概述 二、基本概念二、基本概念 利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条利用干涉原理，将物体发出的特定光波以干涉条 纹的形式记录下来，使物光波前的全部信息都储纹的形式记录下来，使物光波前的全部信息都储 存在记录介质中，所记录的干涉条纹图样被称为存在记录介质中，所记录的

2、干涉条纹图样被称为 “全息图全息图” 当用光波照射全息图时，由于衍射原理能重现出当用光波照射全息图时，由于衍射原理能重现出 原始物光波，从而形成与原物体逼真的三维像，原始物光波，从而形成与原物体逼真的三维像， 这个波前记录和重现的过程被称为全息术或全息这个波前记录和重现的过程被称为全息术或全息 照相照相 信息光学第5章光学全息 概念：把物体通过某种设概念：把物体通过某种设 备以物体的像的形式记录备以物体的像的形式记录 下来。对记录介质进行后下来。对记录介质进行后 续处理，当物体不在时仍续处理，当物体不在时仍 可通过像可以再现物体。可通过像可以再现物体。 系统构成：系统构成： 人，楼，风景等人，

3、楼，风景等 光学成像系统光学成像系统 感光材料感光材料 被摄物体被摄物体 照相设备照相设备 记录介质记录介质 普通照相系统普通照相系统 照相最终目标：再现像照相最终目标：再现像 与物体完全相同与物体完全相同( (相似相似) ) 5-1 光学全息概述光学全息概述 二、基本概念二、基本概念“照相照相” 信息光学第5章光学全息 5-1 光学全息概述光学全息概述 二、基本概念二、基本概念“物体物体” 物体成像在人眼：根据波动光学理论，光以波动形式向空间物体成像在人眼：根据波动光学理论，光以波动形式向空间 传播，当光照射到一个物体，物体的反射光波前传入人眼，传播，当光照射到一个物体，物体的反射光波前传入

4、人眼， 就看到物体的亮暗、位置、形状和颜色等全部信息。就看到物体的亮暗、位置、形状和颜色等全部信息。 物体的物理图像：物体的物理图像： 振幅：反映物体光波的亮暗（强弱）振幅：反映物体光波的亮暗（强弱） 相位：反映物体光波随空间和时间的变化关系（位置相位：反映物体光波随空间和时间的变化关系（位置/ /形状）形状） 波长：反映物体的颜色（可见光波段）波长：反映物体的颜色（可见光波段） 物体波前的数学描述：物体波前的数学描述： 00 2 expexp2EEj wtk rEjtr 信息光学第5章光学全息 5-1 光学全息概述光学全息概述 三、三、 平面照相平面照相 第一张黑白照相第一张黑白照相(振幅振

5、幅) ： 1825年，法国人尼埃普斯年，法国人尼埃普斯 第一张彩色照相第一张彩色照相(振幅振幅+波长波长) ： 1861年，英国物理学家麦克斯韦年，英国物理学家麦克斯韦 信息光学第5章光学全息 普通照相不能记录物光波的相位，因此不能完整描述物体。普通照相不能记录物光波的相位，因此不能完整描述物体。 为什么要记录物光波的相位？为什么要记录物光波的相位？ 相位信息反映了三维物体光波随时间和空间的变化关系。相位信息反映了三维物体光波随时间和空间的变化关系。 现有的光记录材料能否记录物光波的相位？现有的光记录材料能否记录物光波的相位？ 不能。目前光记录材料只能记录光波的强度。不能。目前光记录材料只能记

6、录光波的强度。 如何记录物光波的相位？如何记录物光波的相位？ 采用干涉原理，用另一束光与物光波干涉形成干涉条纹，从采用干涉原理，用另一束光与物光波干涉形成干涉条纹，从 而将位相转化（编码）成干涉条纹的强度分布，就能够用光而将位相转化（编码）成干涉条纹的强度分布，就能够用光 记录材料同时记录物体的振幅和位相信息。记录材料同时记录物体的振幅和位相信息。 5-1 光学全息概述光学全息概述 四、四、相位的重要性相位的重要性 信息光学第5章光学全息 利用光波干涉原理，将物光波前的全部信息以干涉利用光波干涉原理，将物光波前的全部信息以干涉 条纹图样的形式储存在记录介质中，在一定条件下条纹图样的形式储存在记

7、录介质中，在一定条件下 用参考光波照射用参考光波照射“全息图全息图”，由于衍射原理能重现，由于衍射原理能重现 出原始物光波。出原始物光波。希腊语，希腊语，“holos gramma” 5-1 光学全息概述光学全息概述 五、物体的记录五、物体的记录 立体照相立体照相 全息照相：全息照相： （振幅（振幅+ +波长波长+ +位相）位相） 信息光学第5章光学全息 信息光学第5章光学全息 信息光学第5章光学全息 信息光学第5章光学全息 信息光学第5章光学全息 信息光学第5章光学全息 1948年，年，Gabor 提出提出 “波前重现波前重现” 理论理论 目的：改善电子显微镜的分辨率。目的：改善电子显微镜的

8、分辨率。 效果：因光源（汞灯）相干性差，成像质效果：因光源（汞灯）相干性差，成像质 量很差，没引起普遍关注。量很差，没引起普遍关注。 作用：借助于把相位差转换成强度差的思作用：借助于把相位差转换成强度差的思 想，解决了全息照相的基本问题，把位相想，解决了全息照相的基本问题，把位相 编码成记录介质能识别的物理量编码成记录介质能识别的物理量 。 不足不足：(1)光源的相干性太差；光源的相干性太差；(2)同轴全同轴全 息，再现的原始像和共轭像不能分离。息，再现的原始像和共轭像不能分离。 Denis Gabor 5-1 光学全息概述光学全息概述 六、全息照相的发展简史六、全息照相的发展简史 第一代全息

9、图（汞灯记录，可见光再现）第一代全息图（汞灯记录，可见光再现） 信息光学第5章光学全息 第二代全息图（激光记录、激光再现）第二代全息图（激光记录、激光再现） 1960年，激光器问世，提供了理想的年，激光器问世，提供了理想的 相干光源。相干光源。 1962年，利思和乌帕特尼克斯将载频年，利思和乌帕特尼克斯将载频 概念推广到空域概念推广到空域 ，提出离轴全息。，提出离轴全息。 1964年，利思和乌帕特尼克斯制作了年，利思和乌帕特尼克斯制作了 第一张全息图。第一张全息图。 作用：全息图成像质量改善很多；开作用：全息图成像质量改善很多；开 始出现全息图的应用。始出现全息图的应用。 不足：激光再现使全息

10、图失去了色调不足：激光再现使全息图失去了色调 信息；制作和观察昂贵。信息；制作和观察昂贵。 第一张全息图第一张全息图 Leith and Upatnieks 5-1 光学全息概述光学全息概述 六、全息照相的发展简史六、全息照相的发展简史 信息光学第5章光学全息 第三代全息图（激光记录、白光再现）第三代全息图（激光记录、白光再现） 起始于上世纪七十年代。起始于上世纪七十年代。 1969年，年，benton提出彩虹全息图。提出彩虹全息图。 1977年，年，cross制成复合全息图。制成复合全息图。 作用：提出了白光反射全息、像全息、彩虹全息及模压全作用：提出了白光反射全息、像全息、彩虹全息及模压全

11、 息等，在一定条件下将鲜艳的色彩赋给全息图，全息技术息等，在一定条件下将鲜艳的色彩赋给全息图，全息技术 得到迅速普及和广泛应用。得到迅速普及和广泛应用。 不足不足：（：（1）对全息装置的环境及位置精度等要求仍很高；对全息装置的环境及位置精度等要求仍很高； （2）相干噪声比较严重。）相干噪声比较严重。 5-1 光学全息概述光学全息概述 六、全息照相的发展简史六、全息照相的发展简史 信息光学第5章光学全息 第四代全息图（白光记录、白光再现）第四代全息图（白光记录、白光再现） 上世纪八十年代中期开始，正在发展中，目前已开始取上世纪八十年代中期开始，正在发展中，目前已开始取 得进展。得进展。 已经开始

12、有了白光信息处理、非相干光处理、及非光波已经开始有了白光信息处理、非相干光处理、及非光波 全息等方面的研究成果。全息等方面的研究成果。 将实现全息术从实验室走向社会应用的过程。将实现全息术从实验室走向社会应用的过程。 5-1 光学全息概述光学全息概述 六、全息照相的发展简史六、全息照相的发展简史 信息光学第5章光学全息 普通照相普通照相全息照相全息照相 1. 原理原理几何光学几何光学 （直线传播）（直线传播） 波动光学波动光学 （干涉、衍射）（干涉、衍射） 2. 记录对象记录对象物体各点光强物体各点光强振幅振幅+相位相位 3. 物物-底片关系底片关系点点-点对应点对应点点-面对应面对应 4.

13、再现再现平面像平面像立体像立体像 5. 光源光源普通普通单色单色 6. 曝光曝光单次单次多次多次 5-1 光学全息概述光学全息概述 七、七、普通照相和全息照相的比较普通照相和全息照相的比较 信息光学第5章光学全息 单色光波单色光波 在在z = 0 平面平面, 复振幅分布：复振幅分布：O (x,y) 记录此波前要求：制作出一种薄的光学元件，记录此波前要求：制作出一种薄的光学元件， 其复振幅透过率其复振幅透过率 t (x,y) = O (x,y) 再现：用单位振幅的平面波垂直照明再现：用单位振幅的平面波垂直照明 在在z = 0 平面，透射波复振幅：平面，透射波复振幅： U(x,y) 1. t (x

14、,y) O(x,y) 在在z = 0平面上所有的点都再现出初始的波平面上所有的点都再现出初始的波 在在z 0 的空间中任意位置都再现出初始的波的空间中任意位置都再现出初始的波。 5-2 光学全息光学全息原理原理 一、波前记录一、波前记录 信息光学第5章光学全息 波前记录：将位相编码为强度波前记录：将位相编码为强度 制作透明片制作透明片t (x,y)= O(x,y)的关键难点：的关键难点： 光学探测器只响应光强度光学探测器只响应光强度| O(x,y)|2，而对位相，而对位相 argO(x,y)不敏感。不敏感。 位相信息不应当丢弃。位相信息不应当丢弃。 为了记录为了记录O(x,y)的位相，应当找到

15、一种编码方法的位相，应当找到一种编码方法 将位相的变化转换为强度变化。将位相的变化转换为强度变化。 5-2 光学全息光学全息原理原理 一、波前记录一、波前记录 信息光学第5章光学全息 波前记录：全息编码波前记录：全息编码 基本点：在基本点：在z = 0平面平面, 将初始光波将初始光波O（物波）与已（物波）与已 知的参考波知的参考波R叠加叠加(混合混合)。 用照相方法记录两个波叠加以后干涉图样的强度得用照相方法记录两个波叠加以后干涉图样的强度得 到复振幅透过率到复振幅透过率 t与曝光强度成正比的透明片。与曝光强度成正比的透明片。 物光波的振幅和位相信息以干涉条纹的形状、物光波的振幅和位相信息以干

16、涉条纹的形状、 疏密和强度的形式疏密和强度的形式“冻结冻结”在感光的全息干板上。在感光的全息干板上。 这就是波前记录的过程。这就是波前记录的过程。 5-2 光学全息光学全息原理原理 一、波前记录一、波前记录 信息光学第5章光学全息 设物波和参考波到达设物波和参考波到达H上的复振幅分别为上的复振幅分别为: O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp jf fo ( x , y ) R ( x , y ) = R 0 ( x , y ) exp jf fr ( x , y ) 干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为干板记录的是干涉场的光强分布，曝光光强为 I ( x , y

17、) = U ( x , y )U * ( x , y ) =O2 2 + +R2 2 + + OR* + O*R 干涉场光振幅应是两者的相干叠加，干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H 上的总光场上的总光场 U ( x , y ) = O ( x , y ) + R ( x , y ) x y 全息干板全息干板H上设置上设置x , y坐标，坐标， 5-2 光学全息光学全息原理原理 一、波前记录一、波前记录 数学模型数学模型 信息光学第5章光学全息复杂的余弦条纹复杂的余弦条纹调制度调制度1 令令Ir和和Io分别为参考波和物波在分别为参考波和物波在z = 0平面的强度，平面的强度， 经线性处理后，底片

18、的透过率函数经线性处理后，底片的透过率函数tH 与曝光光强成正比与曝光光强成正比 tH ( x , y ) I ( x , y ) tH ( x , y ) =| |O 2 +R2 + + OR* + O*R 这就是全息照片，又称全息图这就是全息照片，又称全息图 (Hologram)。 t tH H( x, y ) = Ir + Io + 2 (IrIo)1/2cosf fr ( x , y ) - f fo ( x , y ) 全息图的复振幅透过率又可写为：全息图的复振幅透过率又可写为： 5-2 光学全息光学全息原理原理 一、波前记录一、波前记录 全息图的复振幅透过率全息图的复振幅透过率 信

19、息光学第5章光学全息 5-2 光学全息光学全息原理原理 二、波前再现二、波前再现 透过透过H后的光场复振幅后的光场复振幅 U( x , y ) = C ( x , y )t tH ( x , y ) 用照明光波用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp jfc ( x , y ) 照射全息图照射全息图 = C0(O02 + R02) expjf fc(x, y) +C0O0R0expj(f fof fr+f fc) +C0O0R0exp- -j(f fof frf fc) 全息学基本方程全息学基本方程 U(x, y) = C0(x, y)expjf fc(x,

20、y)|O|2+|R|2 +OR*+ O*R 信息光学第5章光学全息 全息学基本方程：全息学基本方程： 特例（特例（1）: 用原参考光再现，用原参考光再现，C(x, y ) = R(x, y ) 全同照明全同照明 U(x, y)=R0(O02+R02)expjf fr + + U(x, y) = C0(O02 + R02) expjf fc(x, y) +C0O0R0expj(f fof fr+f fc) +C0O0R0exp- -j(f fof frf fc) 与再现光相似与再现光相似 包含物的位相信息包含物的位相信息 包含物的共轭位相信息包含物的共轭位相信息 畸变了的共轭像（实像），畸变了的

21、共轭像（实像），-1级像级像 原始像原始像 ( (虚象虚象) )1 级像级像 R02O0expjf fo R02O0exp-j(f fo-2f fr) 5-2 光学全息光学全息原理原理 二、波前再现二、波前再现 信息光学第5章光学全息 U(x,y)=R0(O02+R02)exp-jf fr +R02O0expj(f fo-2f fr) +R02O0exp-jf fo 特例（特例（2）共轭光再现，）共轭光再现， C( x, y ) = R* (x, y ) C0(x, y) = R0(x, y)，f fc = -f fr 畸变了的虚像畸变了的虚像 与原物相像的实像（赝实像）与原物相像的实像（赝实

22、像） 5-2 光学全息光学全息原理原理 二、波前再现二、波前再现 C=R* 赝实像赝实像 O 信息光学第5章光学全息 U(x, y) = C0(O02 + R02) expjf fc(x, y) +C0O0R0expj(f fof fr+f fc) +C0O0R0exp- -j(f fof frf fc) 由于光是独立传播的，再现由于光是独立传播的，再现 时在全息图上相互重叠的四时在全息图上相互重叠的四 项将分别沿三个不同方向传项将分别沿三个不同方向传 播。这称为离轴全息图。播。这称为离轴全息图。 5-2 光学全息光学全息原理原理 二、波前再现二、波前再现 信息光学第5章光学全息 5-2 光学

23、全息光学全息原理原理 三、例题三、例题 两束夹角为两束夹角为 = 45o的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波 波长为波长为632.8nm，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面 上记录的全息光栅的空间频率。上记录的全息光栅的空间频率。 H x z O R O ( x , y ) = expjkxsin( /2) R ( x , y ) = exp-jkxsin( /2) U(x, y) = expjkxsin( /2) + exp-jkxsin( /2) I(x, y)=U(x, y)U*(x, y)=|

24、|O| |2 2+|+|R| |2 2+ +OR*+O*R =2+2coskx2sin( /2) 2sin2 2cos22),(xyxI 信息光学第5章光学全息 H x z O R x 2sin2 2cos22),(xyxI 干涉图样为余弦条纹，其调制度为干涉图样为余弦条纹，其调制度为1， 空频为：空频为： 2sin2 f 经线性处理后，底片的透过经线性处理后，底片的透过率函数率函数tH 与与曝光光强成正比，曝光光强成正比， 形成全息光栅：形成全息光栅： 2sin2 2cos22),(xyxtH 5-2 光学全息光学全息原理原理 三、例题三、例题 信息光学第5章光学全息 x 其调制度为其调制度

25、为1，空频为：，空频为： 2sin2 f 经线性处理后，底片的透过率函数经线性处理后，底片的透过率函数tH 与曝光光强成正比，与曝光光强成正比， 形成全息光栅：形成全息光栅： 2sin2 2cos22),(xyxtH 代入代入 = 45o， = 632.8nm， 计算得：计算得： f =1209.5 lp/mm 5-2 光学全息光学全息原理原理 三、例题三、例题 信息光学第5章光学全息 5-2 光学全息光学全息原理原理 四、全息实验装置四、全息实验装置 光的相干性包括时间相干性和空间相干性。光的相干性包括时间相干性和空间相干性。 要求光束的相干长度足够长，相干面积足够大。要求光束的相干长度足够

26、长，相干面积足够大。 相干光源相干光源激光器激光器 信息光学第5章光学全息 5-2 光学全息光学全息原理原理 四、全息实验装置四、全息实验装置 光学隔振平台：必须达到相当高的稳定度，使曝光光学隔振平台：必须达到相当高的稳定度，使曝光 时间内两臂光程差的变化量不得超过时间内两臂光程差的变化量不得超过 /10/10。 光学光学 元件：元件： 光分束器、反射镜、扩束镜、针孔滤波器、透镜、散射器光分束器、反射镜、扩束镜、针孔滤波器、透镜、散射器 用于分光、折光、扩束、滤波、准直、成像、散射等等用于分光、折光、扩束、滤波、准直、成像、散射等等 信息光学第5章光学全息 信息光学第5章光学全息 信息光学第5

27、章光学全息 5-3 基元全息图基元全息图 由单一物点构成的物光波与点源构成的参考光波由单一物点构成的物光波与点源构成的参考光波 所形成的最基本、最简单的全息图。其他复杂的所形成的最基本、最简单的全息图。其他复杂的 结构则可看成是这些简单结构的组合。结构则可看成是这些简单结构的组合。 基元全息图：基元全息图： 记录到的实际上是一些纵横分布的干涉条纹，这些干记录到的实际上是一些纵横分布的干涉条纹，这些干 涉条纹的形状、疏密、强度分布取决于物光波和参考涉条纹的形状、疏密、强度分布取决于物光波和参考 光波的波前特性，以及两者之间的相互位置关系。光波的波前特性，以及两者之间的相互位置关系。 全息图全息图

28、 干涉条纹是两光位相差为常量的点的轨迹。干涉条纹是两光位相差为常量的点的轨迹。 信息光学第5章光学全息 5-3 基元全息图基元全息图 一、平面波与平面波相干一、平面波与平面波相干 干涉场的峰值强度面平行干涉场的峰值强度面平行 于两光夹角的平分线，是于两光夹角的平分线，是 平行等距的平面族。平行等距的平面族。 点光源位于无穷远点光源位于无穷远 物光：平面波物光：平面波 参考光：平面波参考光：平面波 信息光学第5章光学全息 5-3 基元全息图基元全息图 二、平面波与球面波相干二、平面波与球面波相干 物光波是点源发出的球面波物光波是点源发出的球面波 参考光为平面波参考光为平面波 峰值强度面是一族旋转

29、抛峰值强度面是一族旋转抛 物面：到定点与定平面距物面：到定点与定平面距 离之差为常数的点的轨迹。离之差为常数的点的轨迹。 r1 r2 r1-r2 = 常数常数 的点的轨迹的点的轨迹 是抛物线是抛物线 信息光学第5章光学全息 5-3 基元全息图基元全息图 干涉条纹的峰值强度面为干涉条纹的峰值强度面为 一组旋转双曲面一组旋转双曲面, ,旋转轴旋转轴 是两个点光源的连线是两个点光源的连线 物光波和参考光波：都是物光波和参考光波：都是 由点源发出的发散球面波由点源发出的发散球面波r1 r2r1-r2 = 常数常数 的点的轨的点的轨 迹是双曲线迹是双曲线 全息图上不同位置处条纹的空间频率不同全息图上不同

30、位置处条纹的空间频率不同 三、会聚球面波与三、会聚球面波与会聚球面波会聚球面波相干相干 信息光学第5章光学全息 5-3 基元全息图基元全息图 物波是发散球面波，物波是发散球面波， 参考波是会聚球面波参考波是会聚球面波 峰值强度面为一组旋转椭圆。两个峰值强度面为一组旋转椭圆。两个 点源位置恰是椭圆的两个焦点点源位置恰是椭圆的两个焦点 P r1 + r2 = 常数常数 的点的轨的点的轨 迹是椭圆迹是椭圆 记录材料在干涉场中的位置不同，记录材料在干涉场中的位置不同， 材料的厚度不同，都会产生不同材料的厚度不同，都会产生不同 类型的全息图。类型的全息图。 四、发散球面波与会聚球面波相干四、发散球面波与

31、会聚球面波相干 信息光学第5章光学全息 全息图的分类全息图的分类 全全 息息 图图 平面全息图平面全息图 体积全息图体积全息图 表面浮雕型表面浮雕型 折射率型折射率型 记录介质膜厚记录介质膜厚 物光的特点物光的特点 菲涅耳全息图菲涅耳全息图 夫琅禾费全息图夫琅禾费全息图 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 振幅型振幅型 相位型相位型 透过率函数透过率函数 信息光学第5章光学全息 平面全息图平面全息图 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 体积全息图体积全息图 菲涅耳全息图菲涅耳全息图 全息图的分类（续）全息图的分类（续） 全全 息息 图图 照明光和衍照明光和衍 射光的方向射光的方向 透射型透射型 反

32、射型反射型 邻面入射型邻面入射型 激光再现激光再现 白光再现白光再现 再现时照明光再现时照明光 360合成全息合成全息 彩虹全息彩虹全息 真彩色全息真彩色全息 像面全息像面全息 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 平面全息图（二维全息图）平面全息图（二维全息图） 只需考虑只需考虑x - y平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材 料的厚度。记录材料厚度料的厚度。记录材料厚度 h 一般符合下式所限制的条件：一般符合下式所限制的条件： h 10nd2 / ( 2 ) 乳胶折射率乳胶折射率曝光波长曝光波长条纹间距条纹间距 信息光学第5章光学全

33、息 5-4 平面全息图平面全息图 一、菲涅耳全息图一、菲涅耳全息图 共轭光再现共轭光再现 特点：记录平面位于物体衍射光场的菲涅特点：记录平面位于物体衍射光场的菲涅 耳衍射区，物光由物体直接照到底片上。耳衍射区，物光由物体直接照到底片上。 原参考光再现原参考光再现 再现原始像位于记录时再现原始像位于记录时 物体的位置，且与物体物体的位置，且与物体 完全相同，同时还存在完全相同，同时还存在 一个畸变的共轭像。一个畸变的共轭像。 得到物体的不畸变的赝实像得到物体的不畸变的赝实像 普遍的物像关系需要具体分析普遍的物像关系需要具体分析 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 一、菲涅耳全息

34、图一、菲涅耳全息图 考察原始像项：设像平面与全息图平面距离为考察原始像项：设像平面与全息图平面距离为zi，对，对 应的像平面坐标为应的像平面坐标为 (xi , yi)。 考察第三项成像光波考察第三项成像光波U3 ( x , y )经菲涅耳衍射在经菲涅耳衍射在(xi , yi) 平面产生的分布平面产生的分布U3 ( xi , yi ) 。 UH ( x , y ) = tH ( x , y ) C ( x , y ) = | O | 2 C + | R | 2 C + O R* C + O* R C 原始像项记作原始像项记作U3 ( x , y ) 思路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场：思

35、路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场： 其中其中R和和C写成简写成简 单球面波，单球面波，O写成写成 物分布在全息图物分布在全息图 平面产生的菲涅平面产生的菲涅 耳衍射分布。耳衍射分布。 采用近主光线近似，采用近主光线近似， 可以逐步演算，得出普遍的物像关系式（可以逐步演算，得出普遍的物像关系式（125页页5.5.10式）式） 信息光学第5章光学全息 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 二、傅里叶变换全息图二、傅里叶变换全息图 记录原理：记录原理： 傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光本身。傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光本身。 全息干板置于后焦面上全

36、息干板置于后焦面上 斜入射的平行光作为参考光斜入射的平行光作为参考光 物物O(xo, yo)置于置于 透镜前焦面透镜前焦面 平行光照明平行光照明 透镜透镜L后焦面上后焦面上 得到它的傅里叶得到它的傅里叶 频谱频谱 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 二、傅里叶变换全息图二、傅里叶变换全息图 物光波：物光波：O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp jf fo ( xo , yo ) R ( xo , yo ) = R0 ( xo + b , yo ) 参考光：可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为参考光：可利用置于前焦面上的点光源产生，设其

37、位置坐标为 (-(-b,0),0)，数学表述为数学表述为函数：函数： fx = xf / ( f )、fy = yf / ( f )，xf yf为透镜后焦面的空间坐为透镜后焦面的空间坐 标，标，f 为透镜焦距。为透镜焦距。 到达记录平面的光复振幅是它们的傅里叶频谱之和：到达记录平面的光复振幅是它们的傅里叶频谱之和： 2 exp d d ) ( 2 exp ) , ( , o oooooo b f jR yx yf xfj -yxO ffffROU x yx yxyxH ROFF O 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 二、傅里叶变换全息图二、傅里叶变换全息图 曝光光强曝光光强

38、： I ( fx , fy ) = ( O + R ) ( O + R )* = |O ( fx , fy )| 2 + Ro2 + Roexp (-j2 fxb ) O(fx , fy ) + Ro (j2 fx b) O* (fx，fy)exp 线性处理后，全息图的透射率线性处理后，全息图的透射率tH I，即，即 ooooo - oooo 2 o 2 H dd- 2cos , 2 | | yxyfbxf yxORR,ff,fft yx yxyx f O 傅里叶变换傅里叶变换 全息图两大全息图两大 特点：特点： 1： 它所记录的是物的频谱它所记录的是物的频谱 2： 全息图的条纹结构有序，呈多

39、族余弦光栅按一全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一 定规律线性重叠而成。定规律线性重叠而成。 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 二、傅里叶变换全息图二、傅里叶变换全息图 再再 现现 光光 路路 平行光垂直入射平行光垂直入射: : C ( x , y ) = Co exp ( jc ) = 1 全息图后的光振幅为全息图后的光振幅为: : UH = C tH tH = | O | 2 + Ro2 + Roexp ( - j2 fxb ) O ( fx , fy ) + Roexp ( j2fxb ) O* ( fx , fy ) 共轭频谱共轭频谱 包含物的频谱包含物的频谱

40、附加位相附加位相exp ( - j2 fxb )和和exp ( j2fxb )只在指数上差一个符号，只在指数上差一个符号， 必然对称分布于零级两侧，倾角分别为必然对称分布于零级两侧，倾角分别为x = sin-1 (b/f) 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 二、傅里叶变换全息图二、傅里叶变换全息图 Uf1 = 1 | O ( fx , fy ) | 2 = 1 O ( fx , fy ) O* ( fx , fy ) = O ( xo, yo ) * O* ( - xo, - yo ) = O ( xo, yo ) O ( xo, yo ) 物函数的自相关物函数的自相关(

41、() )，因，因 频率较低，故分布于原点频率较低，故分布于原点 附近，形成晕轮光。附近，形成晕轮光。 再再 现现 光光 路路 得到四项，首先考察前得到四项，首先考察前2项：项： Uf2 = 1 R02 是 是d d 函数，形成焦点处的亮点，称为零级。函数，形成焦点处的亮点，称为零级。 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 二、傅里叶变换全息图二、傅里叶变换全息图 第三项：第三项： 再再 现现 光光 路路 yxoyoxyxo yxoyoxxyxo xyxf dfdfyfbxfjffR dfdfyfxfjbfjffR bfjffORU )(2exp, 2exp2 -exp, 2ex

42、p, 0 1 3 O O =RoO( xo - b, yo )中心位置在中心位置在(b,0)处的倒立实像：处的倒立实像：原始像原始像 信息光学第5章光学全息 再再 现现 光光 路路 5-4 平面全息图平面全息图 二、傅里叶变换全息图二、傅里叶变换全息图 Uf4 = 1 RoO* ( fx , fy ) exp ( j2fxb ) = RoO* ( - xo - b, - yo ) 第四项：第四项： 代表物的共轭像，位置在代表物的共轭像，位置在( - b , 0 )处，是处，是 一正立赝实像。一正立赝实像。 对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中， 直径仅

43、直径仅1mm左右，记录时若用细光束作参考光，左右，记录时若用细光束作参考光， 可使全息图的面积小于可使全息图的面积小于2mm2，特别适用于高密，特别适用于高密 度全息存储。度全息存储。 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 三、像全息图三、像全息图 物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像 在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图。在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图。 像全息图可以用扩展白光光源照明再现，不管参考光像全息图可以用扩展白光光源照明再现，不管参考光 是发散光波还是平行光，都可以用一个灯丝稍集中的是发散光波

44、还是平行光，都可以用一个灯丝稍集中的 白炽灯，按记录时参考光的方向照明进行再现。白炽灯，按记录时参考光的方向照明进行再现。 对于全息的实际应用有极重要的意义。对于全息的实际应用有极重要的意义。 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 三、像全息图三、像全息图 像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式 透镜成像透镜成像 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 三、像全息图三、像全息图 用全息图的再现像用全息图的再现像 先对物体记录一张菲涅耳全息图先对物体记录一张菲涅耳全息图 H1 用原参考光波的共轭光波照用原参考光波的共轭光波照

45、 明光波明光波H1，再现出一实像。，再现出一实像。 引入参考光波，将这个实像与引入参考光波，将这个实像与 参考光波叠加，记录介质面上，参考光波叠加，记录介质面上， 制成像全息图制成像全息图 H2 。 信息光学第5章光学全息 全息图通过一狭缝记录，在观察再现像时，仿佛也是通过全息图通过一狭缝记录，在观察再现像时，仿佛也是通过 狭缝去看。狭缝去看。 如果再现波长不同于记录波长，由于引入了放大效应，再如果再现波长不同于记录波长，由于引入了放大效应，再 现出的波就显得好像是来自一个位移了的缝。现出的波就显得好像是来自一个位移了的缝。 # 可以用白光再现的另一种全息图可以用白光再现的另一种全息图 如果用

46、白光再现，再现出的波好像是通过许多位移了的缝如果用白光再现，再现出的波好像是通过许多位移了的缝 看到的物体，每个缝的像有不同的波长（颜色）。看到的物体，每个缝的像有不同的波长（颜色）。 总的结果是通过许多平行狭缝看到的彩虹像。每个缝显示总的结果是通过许多平行狭缝看到的彩虹像。每个缝显示 的物体在缝的方向有视差，但在与缝正交的方向没有视差。的物体在缝的方向有视差，但在与缝正交的方向没有视差。 彩虹全息图用于显示，在商业上有很多应用。彩虹全息图用于显示，在商业上有很多应用。 5-4 平面全息图平面全息图 四、四、彩虹全息彩虹全息 信息光学第5章光学全息 制作菲涅耳全息图制作菲涅耳全息图 H1 R1

47、 激光激光 H1 记记 录录 R1 为为 平行参考光平行参考光 第一步第一步 二步彩虹全息二步彩虹全息 信息光学第5章光学全息 以以 H1 的共轭实像为的共轭实像为“物物”， 通过狭缝通过狭缝 S 记录彩虹全息图记录彩虹全息图 H2 S R2 R1* H1 H2 记记 录录 第二步第二步制作彩虹全息图制作彩虹全息图 H2 O 再现再现 二步彩虹全息二步彩虹全息 信息光学第5章光学全息 SH2 R2* (单色光）单色光） 再再 现现 用单色光再现（共轭光）用单色光再现（共轭光） 二步彩虹全息二步彩虹全息 在观察再现像时，仿佛也是通过狭缝去看。在观察再现像时，仿佛也是通过狭缝去看。 信息光学第5章

48、光学全息 用白光再现（共轭光）用白光再现（共轭光）再再 现现 二步彩虹全息二步彩虹全息 H2 R2* (白光白光) 蓝蓝 绿绿 红红 狭缝像狭缝像 彩彩 虹虹 像像 黄黄 紫紫 信息光学第5章光学全息 白光显示全息白光显示全息 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 五、相位全息图五、相位全息图 对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚 度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相 被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。 全息图的透射率通常是复函数：全息图的透

49、射率通常是复函数： tH ( x , y ) = t0 ( x , y ) exp jf fH ( x , y ) 振幅全息图振幅全息图 f fH = 常数常数 相位全息图相位全息图 t0 = 常数常数 相位全息图相位全息图 相位全息图的衍射效率一般比较高相位全息图的衍射效率一般比较高 信息光学第5章光学全息 5-4 平面全息图平面全息图 五、相位全息图五、相位全息图 相位全息图的类型相位全息图的类型 折射率型折射率型 表面浮雕型表面浮雕型 位相分布是由折射率变化引起的位相分布是由折射率变化引起的 例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，可得例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，

50、可得 到折射率全息图。常用的氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、氯到折射率全息图。常用的氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、氯 化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸盐明化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸盐明 胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。 位相分布是由记录介质表面厚位相分布是由记录介质表面厚 度变化而引起的度变化而引起的 例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经 干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻 胶）作记录介质，得到的全

51、息图也是浮雕型。胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型。 信息光学第5章光学全息 5-5 体积全息图体积全息图 体积全息图体积全息图 通常胶膜厚度满足关系式：通常胶膜厚度满足关系式： 当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和 参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族， 这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一 节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。 2 10 2 nd h 记录介质的折射率

52、记录介质的折射率记录波长记录波长 干涉条纹周期干涉条纹周期 信息光学第5章光学全息 5-5 体积全息图体积全息图 一、体全息图的记录一、体全息图的记录 体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了它特 殊的应用前景。殊的应用前景。 仅当照明光束的入射角和波长同时满足布拉格条件，才能仅当照明光束的入射角和波长同时满足布拉格条件，才能 得到最强的衍射光。若波长或角度稍有偏移，衍射光强将大幅得到最强的衍射光。若波长或角度稍有偏移，衍射光强将大幅 度下降，并迅速降为零。度下降，并迅速降为零。 可以用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一可以

53、用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光中，仅有一 种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其余 波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。 体全息图可用于大容量全息存储：可以用很小的角度（或波长）体全息图可用于大容量全息存储：可以用很小的角度（或波长） 间隔存储多重图像而不发生像串扰。间隔存储多重图像而不发生像串扰。 布拉格条件布拉格条件 2sin = 体全息图可用于高效率全息器件：设计灵活，制作简便体全息图可用于高效率全息器件：设计灵活，制作简便 信息光学第5章光学

54、全息 5-5 体积全息图体积全息图 一、体全息图的记录一、体全息图的记录 物光波和参考光波都是平面波物光波和参考光波都是平面波 条纹面应处于条纹面应处于R和和O两光夹角两光夹角 的角平分线，它与两束光的夹的角平分线，它与两束光的夹 角角应满足关系式应满足关系式 根据光的干涉原理，在记录介根据光的干涉原理，在记录介 质内部应形成等间距的平面族质内部应形成等间距的平面族 结构，称为体光栅。结构，称为体光栅。 = = ( 1 1 - 2 ) / 2 2 参考光在介质参考光在介质 内的入射角内的入射角 物光在介质物光在介质 内的入射角内的入射角 信息光学第5章光学全息 O z R 1 x 2 L kg

55、 d d kr ko. 在相对厚的介质中记录的全息图在相对厚的介质中记录的全息图 简单情形简单情形: 物波和参考波是波矢量为物波和参考波是波矢量为ko和和kr的平面波的平面波, 记录介质的前后两表面是记录介质的前后两表面是z = 0和和 z =d 干涉图样是干涉图样是x, y和和z的函数：的函数： I(x, y, z) = | Ir1/2exp(j kr.r) + Io1/2exp(j ko.r)|2 = Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(ko.r - kr.r) = Ir+ Io+ 2(IrIo) 1/2cos(kg.r) 式中式中kg = kr - ko 这是一个周期为这是一个

56、周期为LLkg的正弦型图样，的正弦型图样， 形成等间距的平面族结构，其等强度面垂直于光栅矢量形成等间距的平面族结构，其等强度面垂直于光栅矢量kg。 用感光材料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅，或体全息图。用感光材料将干涉图样记录下来成为厚衍射光栅，或体全息图。 5-5 体积全息图体积全息图 一、体全息图的记录一、体全息图的记录 信息光学第5章光学全息 5-5 体积全息图体积全息图 一、体全息图的记录一、体全息图的记录 体光栅常数体光栅常数 应满足关系式应满足关系式 布喇格角布喇格角 光波在介质内光波在介质内 传播的波长传播的波长 2sin = 布拉格条件布拉格条件 只有当再现光波完全满足该布拉

57、只有当再现光波完全满足该布拉 格条件时才能得到最强的衍射光格条件时才能得到最强的衍射光 具体说来，若把条纹面看作反射镜面，具体说来，若把条纹面看作反射镜面， 则只有当相邻条纹面的反射光的光程差则只有当相邻条纹面的反射光的光程差 均满足同相相加的条件，即等于光波的均满足同相相加的条件，即等于光波的 一个波长时，才能使衍射光达到最强。一个波长时，才能使衍射光达到最强。 信息光学第5章光学全息 5-5 体积全息图体积全息图 一、体全息图的记录一、体全息图的记录 体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了 它特殊的应用前景。它特殊的应用前景。 因此，仅

58、当照明光束的入射角满足布拉格条件、其波长与记录因此，仅当照明光束的入射角满足布拉格条件、其波长与记录 波长相同时，上述条件才能得以满足。若波长和角度稍有偏移，波长相同时，上述条件才能得以满足。若波长和角度稍有偏移， 衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。衍射光强将大幅度下降，并迅速降为零。 可以用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光中，仅有可以用白光再现：因为在由多种波长构成的复合光中，仅有 一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其一种波长即与记录光波相同波长的光才能达到衍射极大，而其 余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。余波长都不能出现足够亮度的衍射像，避免了色串扰的出现。 体全息图可用于大容量高效率全息存储：因为当照明