高中数学3-2-1同步练习新人教B版选修2-2

1、KHQHZY课后强化作业 、选择题 1. |(3 + 2i) - (4 - i)| 等于() A. 58B.10 C. 2 D . - 1 + 3i 答案B 解析原式=| 1 + 3i| =( 1)2+ 32=10. 2. 复数(1 i ) (2 + i) + 3i 等于() A. 1+ i B. 1 i C. i D. i 答案A 解析 原式=(1 2) + ( 1 1+ 3) i = 1 + i . 3. 已知Z1 = a+ bi , Z2= c + di，若 乙+乙是纯虚数，则有() A. a c = 0 且 b dK B. a c = 0 且 b+ d0 C. a+ c = 0 且 b

2、0 D. a+ c = 0 且 b+ d0 答案C 4. 设 f (z) = z，且 乙=1 + 5i , Z2= 3 + 2i，则 f ( Z1 Z2 )的值是() A. 2+ 3i B. 2 3i C. 4 3i D. 4 + 3i 答案D 解析/ Z1 Z2= (1 + 5i ) ( 3 + 2i) = 4+ 3i Z1 Z2 = 4 3i f(z) = z , f (4 3i ) = 4 3i = 4+ 3i .故选 D. 5. 设 z C,且 | z+ 1| |z i | = 0,则 | z + i | 的最小值为() A. 0B. 1 答案C 解析Tlz + 1| = |z i |

3、，复数z的对应点轨迹为连结点A 1,0) , B(0,1)的线 段的中垂线y = x，而| z + i |表示直线y= x上的点到定点(0 , 1)的距离，.| z + i |2 故选C. 6. 已知 |z 3| + | z+ 3| = 10 且 | z 5i | - |z + 5i | = 8,则复数 z 等于（） A. 4i B. 4i C.4 i D.以上都不对 答案B 解析由几何意义可知复数 z的对应点在以Fi（ 3,0）,冃（3,0）为焦点、长轴长为10 的椭圆上，又在F3（0， 5） , F4（0,5）为焦点、实轴长为8的双曲线的下支上如图故 z= 4i .故选B. 7.A ABC

4、的三个顶点对应的复数分别为zi、z2、Z3,若复数z满足| z zi| = | z Z2| = |z Z3|，贝y z对应的点为 ABC的（） A.内心B .垂心 C.重心D .外心 答案D 解析由几何意义知，z到厶ABCE个顶点距离都相等， z对应的点是 ABC的外心. (2) 若z为纯虚数，则 m=. 1 答案(1)1 或 2(2) 解析(1) z = (2 + i)m 3(1 + i )m- 2(1 i) = (2 mi 3 m- 2) + (ni 3m+ 2)i . 由题意：m 3m+ 2 = 0, 即m= 1或m= 2时，z是实数. 2 解得m= 1, 2m 3m- 2 = 0 依题

5、意 2 m 3m+ 2工0 1 当m= 2时，z是纯虚数. 三、解答题 15 .已知复数z满足方程|2 z 1 + i | = | z+ 1|，求复数z对应点的轨迹. 2 2 2 2 解析 设 z = x + yi (x、y R)，则(2x 1) + (2y + 1) = (x + 1) + y ,整理得(x 1) 2 10 + y + 3 =孑 轨迹是以点1,2为圆心，冷0为半径的圆. 16. 已知点P对应复数zi，点Q对应复数2Zi + 3 4i，若P在圆|z|= 2上运动，求 Q 点的轨迹. 解析 设Q点对应复数为 乙则z = 2zi+ 3 4i , 1 - zi = 2(z 3+ 4i

6、) 1 |zi| = 2,. 2(z 3+ 4i) = 2. 即 |z (3 4i )| = 4. Q点的轨迹是以3 4i对应点(3 , 4)为圆心，半径为4的圆. 17. 若 f(z) = 2z + z 3i.f( z + i) = 6 3i，试求 f ( z). 解析t f (z) = 2z + z 3i , f ( z + i ) = 2( z + i) + ( z + i) 3i = 2 z + 2i + z i 3i = 2 z + z 2i , 又 f(z + i) = 6 3i , -2 z + z 2i = 6 3im 即 2 z + z = 6 im 设 z = a+ bi

7、(a, b R)，贝U z = a bi. 3a = 6a= 2 2( a bi) + (a+ bi) = 6 i，即， b= 1b= 1 z= 2+ i , f ( z) = 2z z 3i = 2(2 + i) (2 i) 3i =6 4i . 18. 已知zi, Z2 C,求证： (1) |zi| |Z2| W|Zi 土 Z2|1zi|+ IZ2|； 2 2 2 zi, Z2分别对应向量云B AD (2) | zi + Z2| + |zi Z2| = 2|zi| + 2| Z2| 证明(1)如图所示，根据复数加、减法的几何意义，令 则向量AC EB介别对应复数 Zi + Z2, Zi Z

8、2. I AB | BC | AQ | AE| + | BQ，丨 Zi| | Z2I | Zi + Z2I | Zi| + | Z2|. 又【AB -1 ad+1 AD 1 Zi| | Z2I W| Zi Z21 W| Zi| + | Z2|. 故 I Zi| I Z2| | Zi Z2| 1 Zi| + I Z2|. (2)设 Zi = a+ bi , Z2= c+ di , 则 | 乙 + Z2| 2= a2 + b2 + c2 + d2 + 2ac+ 2bd, 2 2 2 2 2 | 乙一Z2| = a + b + c + d 2ac 2bd, 22 I 乙 + Z2| + | Zi Z2| = (a2+ b2+ c2+ d2+ 2ac+ 2bd) + (a2+ b2+ c2+ d2 2ac 2bd) = 2