2019年陕西省西安市蓝田县高考数学一模试卷(理科)

1、2019 年陕西省西安市蓝田县高考数学一模试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知复数 z满足 zi=2+mi（ i 为虚数单位， mR），若 |z|=2，则 m=（）A. -1A= x|x2B.1C. 1D.02.已知集合R-2x-3 0，B=N，则集合（）? A） B 中元素的个数为（A. 2B.3C.4D.53.已知双曲线的一个焦点为（ 2，0），且双曲线C 的离心率为，则双曲线 C 的渐近线方程为（）A. y=2xB.C.D.4.已知 、 为非零向量，且、 的夹角为 ，若p= +，则|p|=）（A. 1B.C.D.25.已知cos）=

2、，则sin =）（A.B.C. -D. -6.甲乙两名同学6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为 甲、 乙 ，则（）A.， 甲 乙B.C.， 甲 D.乙， 甲 乙，甲 乙7.若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A.B.C.D.第1页，共 17页8. 某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A. k 3？B. k 4？C. k 5？D. k 6？9.函数 y=的图象大致为（）A.B.C.D.10. 在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，下列几种说法正确的是（）A.ACC 成 60角B.DC11与 B111ABC. AC1

3、与 DC 成 45角D. A1C1AD11. 已知函数 f（ x）对任意 xR 都有 f（ x+4） -f（ x）=2f（ 2），若 y=f（x-1）的图象关于直线 x=1 对称，则 f（ 2） =（）A. 2B. 3C. 4D. 012.已知椭圆（ a b 0）的左右焦点分别为F1， F2，以 O 为圆心， F1 F2 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P，且直线 OP 的斜率为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）13.已知函数 f（ x） =x+sinx，则曲线 y=f（ x）在点（ 0，0）处的切线方程为 _第2页，共 17页14.若实数

4、 x， y 满足，则 z=2x-y 的最小值为_15.在 ABC 中，边 a，b，c 所对的角分别为222A，B，C，若 a =b+c - bc，sinC=2cosB，则 B 的大小为 _16. 已知一个圆锥的底面半径与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角的大小为 60，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6 倍，则圆柱的高是圆柱底面半径的 _倍三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. 在等差数列 an 中， a1 +a6=-17， a2+a7=-23 （ ）求数列 an 的通项公式；（ ）设数列 2 an+bn 是首项为1，公比为 q 的等比数列，求数列 bn 的前

5、n 项和Sn18. 某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（ ）根据以上22 列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（ ）从学习成绩优秀的12 名同学中，随机抽取2 名同学，求抽到不使用智能手机的人数 X 的分布列及数学期望参考公式：，其中 n=a+b+c+d参考数据：P（K k0 ）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819. 已知抛物线 C： y2

6、=2 px（p 0）的焦点为 F，直线 y=4 与 y 轴的交点为 P，与抛物线 C 的交点为 Q，且 |QF |=2|PQ|（ ）求抛物线C 的标准方程；（ ）若点 T（ t， -2）为抛物线C 上一点， M， N 是抛物线C 上异于点T 的两点，第3页，共 17页且满足直线TM 和直线 TN 的斜率之和为- ，设直线 MN 的方程为： x=my+n，证明：直线 MN 恒过定点20. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BCD =120，侧面 PAB 底面 ABCD ，BAP=90，AB=AC=PA=2（ I）求证：面 PBD面 PAC；（ ）过 AC 的平面交

7、PD 于点 M，若平面 AMC 把四面体 P-ACD 分成体积相等的两部分，求二面角M-PC-B 的余弦值21. 已知函数 f（ x） = ， g（ x） = x2-（ 1+2a）x（ 0a ）（ ）讨论函数 F （ x）=2 axf（ x） +g（ x）的单调性；（ ）当 a=0 时，证明： xf（ x）+g（ x） ex+ x2-x-122. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，2已知曲线 C 的极坐标方程为 sin-2cos =0（ 1）写出直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）已知点 P（

8、 0，1），点 Q（ ， 0），直线 l 过点 Q 且曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求 |PM|的值第4页，共 17页23. 已知函数 f（ x） =|x-4|+|x-1|-3（ 1）求不等式 f （x） 2的解集；（ 2）若直线y=kx-2 与函数 f（ x）的图象有公共点，求k 的取值范围第5页，共 17页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：由zi=2+mi ，得，|z|=2，即 m=0故选：D把已知等式 变形，再直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，然后利用复数求模公式 计算得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考 查了复数模的求法，是基 础题2.

9、【答案】 C【解析】解：A=x|x -1，或x3 ；?A=x|- 1 x；3R（?RA）B=0，1，2，3 故选：C可先求出集合A=x|x -1，或x3 ，然后进行交集、补集的运算即可考查一元二次不等式的解法，以及描述法、列 举法表示集合的概念，交集和补集的运算3.【答案】 D【解析】线的一个焦点为（2，0），c=2，解：双曲且双曲线 C 的离心率 为，可得 a=，所以 b=，所以双曲 线的渐近线方程为：y=x故选：D求出双曲 线的半焦距，利用离心率求出 a，然后求解 b，得到双曲线方程即可第6页，共 17页求解渐近线方程本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查4.【答案】 C【解析】

10、题表示方向上的单位向量，由平行四边形法则得，解：根据 意得，2=1+1-2 11cos=3，故选：C运用向量的平行四 边形法则可得结果本题考查向量的平行四 边形法则5.【答案】 C【解析】解：cos（）=，cos（-）=2-1=-=sin ，即 sin =- ，故选：C利用二倍角的余弦公式、 诱导公式，求得 sin 的值本题主要考查二倍角的余弦公式、 诱导公式的应用，属于基础题6.【答案】 C【解析】解：甲乙两名同学 6 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分 别为、标准差分别为 、 ，甲乙由折线图得：，甲 乙 ，故选：C利用折线图的性质直接求解第7页，共 17页本题考查命题真假的判断，

11、考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形 结合思想，是基础题7.【答案】 A【解析】解：将函数=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得 y=2sin（2x+）=2sin（2x+）的图象，令 2x+=k+ ，可得 x=-，kZ，则平移后图象的对称轴方程为 x=-，kZ，故选：A利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据函数 y=Asin （x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得平移后图象的对称轴方程本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8.【答案】 A【解析】解：程序在运

12、行过程中，各变量的值变化如下表：KS是否继续循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426否可得，当 k=4 时，S=26此时应该结 束循环体并输出 S 的值为 26所以判断框 应该填入的条件 为：k3？故选：A分析程序中各 变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并 输出 S 的值，由条件框内的语句决定是否 结束循环体并输出 S，第8页，共 17页由此给出表格模 拟执行程序即可得到本 题答案本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题题键是解 的关先根据已知条件判断程序的功能， 结合表格加以理解，从而使 问题得以解决9.【答案】 B【解析】为，所以函数为图

13、解：因奇函数， 象关于原点对称，所以排除 A 当 x=1 时，y0，所以排除 C因为时，所以当 x+，y1，所以排除 D故选：B利用函数的奇偶性， 对称性和特殊点的特殊 值分别进行判断即可本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性 质去判断10.【答案】 A【解析】解：如图，ACA1C1，ACB 1 即为 A1C1 与 B1C所成的角，在正 AB 1C 中易得，ACB 1=60，故A 正确；选项 B，由正方体的性质易得 D1C1AB ，故错误；选项 C，可得DCD1C1，在RTAC1D1 中，AD DC ，111故 AC 1 与 DC 不可能成 45角，故错误；选项 D，易得D1A1C1

14、为 A1C1 与 AD 所成的角，在等腰直角三角形D1A 1C1 为中易得 D1A 1C1=45，故 A 1C1 与 AD 不可能垂直，故错误 故选：A第9页，共 17页由正方体的性 质和异面直 线所成的角逐个 选项验证 可得本题考查空间直线与直线的位置关系，涉及异面直 线所成的角，属基础题11.【答案】 D【解析】解：若y=f （x-1）的图象关于直 线 x=1 对称，则 y=f （x）的图象关于直 线 x=0 对称，即关于 y 轴对称，则 f（x）是偶函数，令 x=-2，则由 f （x+4）-f（x）=2f（2），得 f（-2+4）-f （-2）=2f（2），即 f（2）-f （2）=2f

15、（2）=0，则 f（2）=0，故选：D根据条件 结合函数的 对称性判断函数的奇偶性，然后令 x=-2 进行求解即可本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本 题的关键12.【答案】 A【解析】解：在RtPF1F2 中，F1PF2=90，POF2=60，|PF2|=c，|PF1|=，又 |PF1|+|PF2|=2a=c+，=故选：A利用直角三角形的 边角关系、椭圆的定义离心率计算公式即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其性 质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题13.【答案】 y=2x【解析】解：由f（x）=x+sinx ，得f （0）=0，且f （x）=

16、1+cosx，f （0）=1+cos0=2曲线 y=f （x）在点（0，0）处的切线方程为 y=2x第10 页，共 17页故答案为：y=2x由已知求得 f （0），再求出原函数的导函数，得到 f （0），再由直线方程的斜截式得答案本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础的计算题14.【答案】 -1【解析】解：由实数 x，y 满足作出可行域：联立，解得A （0，1），化 z=2x-y 为 y=2x-z，由图可知，当直线y=2x-z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z 有最小值为 -1故答案为：-1由约束条件作出可行域，化目 标函数为直线方程的斜截式，数形 结合得到最优解，把

17、最优解的坐标代入目标函数得答案本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15.【答案】【解析】a222解： =b +c -bc，由余弦定理可得：cosA=，可得 A=，sinA=，sinC=2cosB，可得：sin（-B）=2cosB，可得： cosB+sinB=2cosB，tanB=，由B（0，），可得B=：故答案为： 由已知及余弦定理可得cosA，可得A ，利用三角函数恒等 变换的应用可求tanB，由B（0，），可得B 的值第11 页，共 17页本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等 变换的应用，考查了计算能力和 转化思想，属于基础题16.【答案】 2【解析】解：画出圆柱

18、、圆锥的轴截面，如图所示；设圆锥与圆柱的底面半径 为 R，圆柱的高为 h，则圆柱的外接球的表面 积是（h2+4R2）；圆锥的母线与底面所成角 为 60 ，圆锥的母线长为 2R，圆锥的侧面积是 2R2；题222由h=62R，意得：（ +4R）化简得 h2=8R2，即=2 故答案为：2设圆锥与圆柱的底面半径 为 R，圆柱的高为 h，根据已知条件求得 h 与 R 的关系本题考查了圆柱体与圆锥的几何特征与 应用问题，是基础题17.【答案】 解：（ ）设等差数列 an 的公差为 d，则 a2+a7-（ a1+a6） =2d=-6，d=-3a2+a7 =2a1+7d=-23 ，解得 a1=-1 数列 an

19、 的通项公式为an=-3n+2；（ ） 数列 2 an+bn 是首项为1，公比为 q 的等比数列，即=n（3n-1） +（ 1+q+q2+ +qn-1）当 q=1 时，；当 q1时，【解析】第12 页，共 17页（）利用已知条件，求出数列的首项与公差，然后求数列 a n 的通项公式；（）化简数列的通 项公式，利用分组分别求解数列的和即可本题考查数列的通 项公式以及数列求和的方法，考 查转化思想以及 计算能力18.【答案】 解：（ 1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过0.005 的前提下认为使用智能手机对学习有影响（ 2）根据题意， X 可取的值为 0， 1， 2，所以 X 的分布列是：X

20、012PX 的数学期望是【解析】（1）由列联表求出 K 2=107.879，从而能在犯错误的概率不超 过 0.005 的前提下认为使用智能手机 对学习有影响（2）根据题意，X 可取的值为 0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机 变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档 题19.【答案】 解：（ ）设 Q（ x0， 4），由抛物线的定义知，|QF |=x0+ ，|QF |=2|PQ |x0+ =2x0，得 x0= ，将Q4y2=2px 得 p=4，（ ， ），代入抛物线即抛物线方程为

21、 y2=8x（ ）证明：抛物线方程为y2=8x第13 页，共 17页-1， -1）T 的坐标为（， -2），设 M（， y1）， N（，y2），由，得 y2-8my-8n=0，则 y1+y2=8m，y1y2=-8 n，则直线 TM 和直线 TN 的斜率之和为+=-，得 n=m-1，直线 MN 的方程为 x=my+m-1，即 m（ y+1 ） =x+1，则直线过定点（【解析】（）根据抛物线的定义，求出 p 的值即可求出抛物 线方程（）设出 M N 的坐标，联立方程组，根据根与系数之间的关系，求出两根之和和两根之 积的值，结合直线 TM 和直线 TN 的斜率之和建立方程关系求出n=m-1，然后求出

22、定点坐标即可本题主要考查直线和抛物线的位置关系的 应用，利用消元法转化为一元二次方程，结合根与系数之 间的关系以及 设而不求思想是解决本 题的关键20.【答案】 （ I）证明：因为 BAP=90 ，则 PAAB，又侧面 PAB底面 ABCD ，面 PAB面 ABCD =AB， PA? 面 PAB，则 PA面 ABCDBD ? 面 ABCD ，则 PABD又因为 BCD=120， ABCD 为平行四边形，则 ABC=60，又 AB=AC则 ABC 为等边三角形，则ABCD 为菱形，则 BDAC，又 PAAC=A，则 BD 面 PAC，BD ? 面 PBD ，则面 PAC面 PBD；（ ）由平面

23、AMC 把四面体 P-ACD 分成体积相等的两部分，则 M 为 PB 中点由（ ）知建立如图所示的空间直角坐标系，则第14 页，共 17页，则中点 M 为（ 0，1，1），设面 MPC 的法向量为，则，则，设面 MPC 的法向量为，则，则，则，则二面角M-PC-B 的余弦值为【解析】（I）证明 PAAB ，PABD ，BDAC ，推出 BD 面 PAC，即可证明面 PAC面PBD；（）建立如图所示的空 间直角坐标系，求出面 MPC 的法向量，面 MPC 的法向量利用空 间向量的数量 积求解二面角 M-PC-B 的余弦 值即可本题考查直线与平面垂直以及平面与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面

24、角的求法，考查计算能力21.【答案】 解：（ ） F（ x） =2alnx+ x2-（ 1+2a） x， x 0，则 F （ x） =+x-（ 1+2a）=，当 a=0 时， F （ x） =x-1，F （ x）在（ 0， 1）递减，在（ 1， +）递增，当 0 a 即 0 2a 1 时，F （ x）在（ 0， 2a）递增，在（2a，1）递减，在（1， +）递增；（ ）当 a=0 时，要证xf（ x） +g（x） ex+ x2-x-1，第15 页，共 17页即证 lnx+ x2-x ex+ x2 -x-1，只需证明： ex-lnx-1 0，xxx0，设 G（ x） =e -lnx-1，则 G（ x） =e - ， G（ x） =e +故 G（ x）在（ 0， +）递增，又 G（ ）=-2 0， G（ 1） =e-1 0，故存在唯一 x0（ ， 1），使得 G（ x0） =0，即=，故 -lnx0 =x0，故 G（ x）在（ 0， x0）上递减，在（ x0， +）递增，故 G（ x）的最小值是 G（ x0） = -lnx0-1= +x0-1 2-1=1 0，故 ex-lnx-1 0，即原不等式得证【解析】（）求出函数的导数，通过讨论