2019年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷

1、2019 年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.在实数-1.414 3.2+3.2122122213.14中，无理数的个数是 （）， ， ， ，个A. 1B. 2C. 3D. 42.2018 年 10月 23日，世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米其中55000 用科学记数法可表示为（）A. 5.5 103B. 55 103C. 5.5 104D. 61043. 将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若1=62 ，则 2 等于（）A. 62B. 56C. 45

2、D. 304. 从图1的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图22的几从正面看图何体，得到的平面图形是（）A.B.C.D.5.若关于 x 的方程 kx2-3x- =0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）A. k=0B. k-1 且 k0C. k-1D. k -1第1页，共 24页6.如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点 G，AOCD，垂足为 E，连接 BD ，GBC=50，则 DBC的度数为（）A. 50B. 60C. 80D. 907. 对于任意实数 m、n，定义一种新运算 m n=mnmn+3 ，等式的右边是通常的加减和乘法运算， 例如：2 6

3、=2626+3=7请根据上述定义解决问题：若 a 4 x8，且解集中有2 个整数解，则a 的取值范围是（）A. 1a2B. 1a 2C. 4a 1D. 4 a18. 如图，函数 y=ax2+bx+c 的图象过点 （ -1，0）和（ m，0），请思考下列判断： abc 0； 4a+c 2b； =1- ； am2+（ 2a+b）m+a+b+c 0； |am+a|=正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，共 18.0 分）9.已知分式方程=1 的解为非负数，则a 的取值范围是 _10.分解因式：（m+1）（m-9 +8m=_）11.把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌，

4、若用2 个正方形， 则还需 _个正三角形才可以镶嵌12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表 请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a、 b 的值： a=_， b=_图书种类频数频率科普常识210b名人传记2040.34中外名著a0.25其他360.0613. 如图，已知点A 是反比例函数y=- 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段 OA绕点 O 顺时针旋转90得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 _第2页，共 24页14.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为 32，我们发现第一次输出的结果为

5、16，第二次输出的结果为8， ，则第2019 次输出的结果为_三、计算题（本大题共2 小题，共12.0 分）15.计算： 2sin45 -（ -2019 ） 0+|1-|+16.解不等式组，并求出不等式组的非负整数解四、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）17. 已知：如图， ABC 中， ACB=90 ， CD 为 AB 边上的高， BE 平分 ABC，且分别交 CD、 AC 于点 F、E求证： CE=CF 第3页，共 24页18. 如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，测得 B，C 两点的俯角分别为60和 45，已知热气球离地面的高度为120m，且大桥与地面在

6、同一水平面上， 求大桥 BC 的长度（结果保留整数， 1.72）19.某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5 元，每天可售出200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1 元，销售量将减少1 千克（ 1）现该商场保证每天盈利 1500 元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（ 2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？20.如图，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y=（ x 0）的图象相交于点 A（ -1， 2）、点 B（ -4， n）（ 1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）求 AOB 的面积；（ 3

7、）在 x 轴上存在一点 P，使 PAB 的周长最小，求点第4页，共 24页P 的坐标21.甲、乙两班分别选5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10 分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）甲、乙两班代表队成绩统计表平均数中位数众数方差甲班8.58.5a0.7乙班8.5b101.6请根据有关信息解决下列问题：（ 1）填空： a=_， b=_；（ 2）学校预估如果平均分能达8.5 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 _代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）（ 3）现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好

8、抽到甲，乙班各一个学生的概率22. 如图，在 ABC 中，C=90 ，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是 BEF的外接圆（ 1）求证： AC 是 O 的切线；（ 2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，求证： CD =HF ；第5页，共 24页（ 3）若 CD =1，EH=3 ，求 BF 及 AF 长23.定义：长宽比为： 1（ n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a 所示操作 1：将正方形ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点B 落在对角线AE 上的点 G 处，折痕为AH 操作 2：将 FE 沿过

9、点 G 的直线折叠，使点F、点 E 分别落在边AF ，BE 上，折痕为 CD则四边形 ABCD 为 矩形（ 1）证明：四边形 ABCD 为 矩形；（ 2）点 M 是边 AB 上一动点如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上，OM ON，连接 MN 求 tanOMN的值；若 AM =AD，点 N 在边 BC 上，当 DMN 的周长最小时，求的值；连接 CM ，作 BRCM ，垂足为 R若 AB=2，则 DR 的最小值 =_24. 如图，抛物线 y=- x2+bx+c 经过点 A（ -2，0），点 B（ 0， 4）（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2） P 是抛物线对称轴上的

10、点，联结 AB、 PB，如果 PBO=BAO，求点 P 的坐标；（ 3）将抛物线沿 y 轴向下平移 m 个单位，所得新抛物线与 y 轴交于点 D ，过点 D 作 DE x 轴交新抛物线于点 E，射线 EO 交新抛物线于点 F，如果 EO=2OF ，第6页，共 24页求 m 的值第7页，共 24页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：-1.414 是有限小数，是有理数，是无理数，是无理数，3.无限循环小数是有理数， 2+是无理数，3.212212221是无限不循 环小数是无理数，3.14 有限小数是有理数故选：D无理数常 见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循 环小数（3）含有

11、的绝大部分数，如 2本题主要考查的是无理数的 认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键2.【答案】 C【解析】解：55000=5.5104故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 B【解析】解：1=62，EAB=180-1=180

12、-62 =118 ，AEBF，ABF=180 -EAB=62，2=180 -2ABF=180 -2 62 =56 故选：B先根据 1=62可求出 EAB=180 -1=180-62 =118，根据 AEBF 可知，ABF=180 -EAB=62，进而可求出 2 的度数第8页，共 24页本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此 题的关键4.【答案】 D【解析】解：从正面看是，故选：D根据从正面看得到的 图形是主视图，可得答案本题考查了简单组合体的三 视图，从正面看得到的图形是主视图5.【答案】 C【解析】解：当k=0 时，方程化为 -3x-=0，解得 x=-；

13、时2（ ）0，解得 ，当 k0 ， =（-3）-4k? -k -1所以 k 的范围为 k-1故选：C讨论：当k=0 时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k0时，=（-3）2-4k?（-）0，然后求出两个中情况下的k 的公共部分即可本题考查了根的判 别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的 实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6.【答案】 C【解析】解：如图，A、B 、D、C 四点共圆，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=90-50 =40 ，延长 AE 交O 于点 M，

14、AOCD，第9页，共 24页，DBC=2EAD=80故选：C根据四点共圆的性质得：GBC=ADC=50 ，由垂径定理得：则，DBC=2EAD=80本题考查了四点共圆的性质 圆边形的任意一个外角等于它的内对角，： 内接四还考查了垂径定理的 应用，属于基础题7.【答案】 B【解析】题，解：根据 意得解不等式 ，得：x，解不等式 ，得：x3，则不等式组的解集为 x 3，不等式 组的解集中有 2 个整数解，01，解得 -1a 2，故选：B根据新定 义列出不等式 组，根据一元一次不等式 组的解法解出不等式 组，根据题意求出 a 的取值范围 本题考查的是新定 义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌

15、握一元一次不等式的解法是解题的关键8.【答案】 B【解析】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交 y 轴于正半 轴，c0，-0，b0，abc0，故 正确，第10 页，共 24页x=-2 时，y0，4a-2b+c 0，即4a+c 2b，故 正确，y=ax2+bx+c 的图象过点（-1，0）和（m，0），-1 m=，am2+bm+c=0， +=0， =1- ，故 正确，-1+m=-，-a+am=-b，am=a-b，am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b 0，故 正确，m+1=|-|，m+1=|，|am+a|=，故 正确，故选：B 利用图象信息

16、即可判断； 根据 x=-2 时，y0 即可判断； 根据 m 是方程ax2+bx+c=0 的根，结合两根之 积 -m=，即可判断； 根据两根之和 -1+m=-，可得 ma=a-b，可得 am2+（2a+b）m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-b 0， 根据抛物 线与 x 轴的两个交点之 间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数 图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物 线的开口方向：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定 对称轴的位置：当

17、a与 b 同号时（即ab 0），对称轴在 y 轴左；当a 与 b 异号时（即ab0），对称轴第11 页，共 24页在 y 轴右；常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；决定抛物线与 x 轴交点个数：=b2-4ac 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点9.【答案】 a-1 且 a-2【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，解答本 题的关键是先把分式方程 转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x

18、，根据 x 的取值求 a 的范围 【解答】解：分式方程转化为整式方程，得 2x+a=x-1移项，得 x=-a-1，解为非负数则-a-10，又 x1，a-2a-1 且 a-2，故答案为 a-1 且 a-210.【答案】 （ m+3）（ m-3）【解析】解：（m+1）（m-9）+8m，=m2-9m+m-9+8m，=m2-9，=（m+3）（m-3）故答案为：（m+3）（m-3）先利用多 项式的乘法运算法 则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可本题考查了利用公式法分解因式，先利用多 项式的乘法运算法 则展开整理成一般多项式是解题的关键11.【答案】 3【解析】第12 页，共 24页解：正三角

19、形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，又360+290=360，用 2 个正方形，则还需 3 个正三角形才可以 镶嵌故答案为：3由镶嵌的条件知，在一个 顶点处各个内角和 为 360，进而得出正三角形的个数即可此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关 键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好 组成一个周角12.【答案】 150；0.35【解析】解：360.06=600，a=600-210-204-36=150，b=1-0.34-0.25-0.06=0.35故答案为：150；0.35首先计算出总数，然后利用总数减去各 组的頻数可得 a的值，然后再利用 1 减去各组的频率可得

20、 b 的值 此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频率=，各组频率之和为 113.【答案】 y=【解析】解：点 A 是反比例函数 y=-的图象上的一个动点，设 A （m，n），过 A 作 AC x 轴于 C，过 B 作 BD x 轴于 D，AC=n，OC=-m，ACO=BDO=90，AOB=90，CAO+AOC= AOC+ BOD=90，CAO=BOD ，在 ACO 与ODB 中，ACOODB （AAS ），AC=OD=n ，CO=BD=-m ，B（n，-m），第13 页，共 24页mn=-2，n（-m）=2，点 B 所在图象的函数表达式 为 y=，故答案为：y=设 A （m，n），过 A 作

21、ACx 轴于 C，过 B 作 BD x 轴于 D，得到AC=n，OC=-m，根据全等三角形的性 质得到 AC=OD=n ，CO=BD=-m ，于是得到结论 本题考查了坐标与图形变化-旋转，反比例函数图形上点的坐 标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性 质，正确的作出辅助线是解题的关键14.【答案】 2【解析】解：开始输入的 x 值为 32，第 1 次输出结果为 16，第 2 次输出结果为 8，第 3 次输出结果为 4，第 4 次输出结果为 2，第 5 次输出结果为 1，第 6 次输出结果为 4，第 7 次输出结果为 2，第 8 次输出结果为 1，第 9 次输出结果为 4，

22、从第 3 次输出开始，每 3 次一个循 环，2019-2=2017，2017 3=605 2，余数为 2，输出结果为第 4 次的结果 2，故答案为 2第14 页，共 24页由题意可知，从第 3 次输出开始，每 3 次一个循 环，2019-2=2017，2017 3=605 2，余数为 2，输出结果为第 4 次的结果 2本题考查了数字规律，通过观察分析找出正确 规律是解题的关键15.【答案】 解：原式 =2 -1+-1+4=2-1+-1+4=4+【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数 幂法则，以及绝对值的代数意 义计算即可求出 值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题

23、的关键16.【答案】 解：解不等式（ 1）得 x-1解不等式（ 2）得 x3原不等式组的解是-1x 3不等式组的非负整数解0， 1， 2【解析】先求出不等式 组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非 负整数解即可本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17.【答案】 证明： ACB=90 ，ACD+BCD =90 ，CD 为 AB 边上的高，ADC=90 ，A+ACD=90 ，A=BCD，BE 是 ABC 的平分线，ABE=CBE，CFE=BCD +CBE=A+ABE，CEF=A+ABE，CEF

24、=CFE ，CE=CF 【解析】先判断出 ACD+ BCD=90 ，再判断出 A+ ACD=90 ，进而得出 A= BCD ，第15 页，共 24页再用三角形的外角即可得出结论此题主要考 查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的高的意 义，三角形的外角的性 质，判断出A=BCD 是解本题的关键 18.【答案】 解：作 AD CB 交 CB 所在直线于点D由题知， ACD=45， ABD =60在 RtACD 中， ACD =45，所以 CD =AD =120 m在 RtABD 中， ABD =60， tan60 = =，所以 BD= AD =，所以BC=CD -BD =120-120-

25、69.2 51 m）（答：大桥 BC 的长度约为51m【解析】作 AD CB 交 CB 所在直 线于点 D，根据等腰直角三角形的性 质求出 CD，根据正切的定 义求出 BD ，计算即可本题考查的是解直角三角形的 应用-仰角俯角 问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键19.【答案】 解：（ 1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（ 5+x）（ 200- ）=1500解得： x=5 或 x=10 ，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5 元；（ 2）设涨价x 元时总利润为y，则 y=（ 5+x）（ 200- ）=-10 x2+150 x+1000=-10（ x2-15x）

26、 +1000=-102（ x-7.5） +1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5 元，能使商场获利最多【解析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其 值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后 转化为顶点式，最后求其最值即可本题考查了二次函数的 应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种第16 页，共 24页可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数 时，用配方法较好，如 y=-x2-2x+5， y=3x2-6x+1 等用配方法求解比 较简单 20.【答案】 解：（ 1

27、） 反比例 y= （ x 0）的图象经过点A（ -1， 2）， k2=-1 2=-2 ，反比例函数表达式为：y=- ，反比例 y=- 的图象经过点B（ -4， n），-4n=-2，解得 n= ，B 点坐标为（ -4， ），直线 y=k1x+b 经过点 A（ -1，2），点 B（ -4， ），解得：，一次函数表达式为：y=+ （ 2）设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，如图 1，当 y=0 时， x+ =0， x=-5 ；C 点坐标（ -5， 0）， OC=5SAOC= ?OC?|yA|= 52=5 SBOC= ?OC?|yB|= 5= SAOB=SAOC- SBOC=5- =；（ 3）如图

28、2，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 P，此时 PAB 的周长最小，点 A和 A（ -1，2）关于 x 轴对称，点 A的坐标为（ -1， -2），设直线 A B 的表达式为 y=ax+c，经过点 A（ -1， -2），点 B（ -4， ）第17 页，共 24页，解得：，直线 A B 的表达式为：y=- x-，当 y=0 时，则 x=- ，P 点坐标为（ -， 0）【解析】（1）先根据点A 求出 k2 值，再根据反比例函数解析式求出 n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）利用三角形的面积差求解SAOB =SAOC -SBOC（3）作点A 关于 x 轴的对称

29、点 A，连接 AB，交x 轴于点 P，此时PAB 的周长最小，设直线 AB的表达式 为 y=ax+c，根据待定系数法求得解析式，令 y=0，即可求得 P的坐标主要考查了反比例函数与一次函数的交点熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解 题的关键21.【答案】 8.58甲班【解析】解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8，故答案为：8.5，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成 绩更稳定故答案为：甲班；（3）列表如下：甲乙1乙2甲-乙1 甲乙2 甲乙 1甲 乙 1-乙2乙1乙 2甲 乙 2乙1乙2-第18 页，共 24页所有等可

30、能的 结果为 6 种，其中抽到甲班、乙班各一人的 结果为 4 种，所以 P（抽到A ，B）=（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定 义分别求出答案；（2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的 结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案此题考查了列表法或 树状图法求概率以及条形 统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比22.【答案】 证明：（ 1）如图，连接OEBEEF ，BEF=90 ，BF 是圆 O 的直径BE 平分 ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，

31、OEBC，AEO=C=90 ，AC 是 O 的切线；（ 2）如图，连结DE CBE=OBE， ECBC 于 C， EH AB 于 H，EC=EH CDE+BDE =180 ， HFE +BDE =180 ，CDE=HFE 在 CDE 与 HFE 中，CDEHFE （ AAS），CD =HF （ 3）由（ 2）得 CD=HF ，又 CD =1， HF =1，在 RtHFE 中， EF=，EF BE，BEF=90 ，EHF =BEF =90 ，EFH =BFE ，第19 页，共 24页EHF BEF ， =，即=，BF=10，OE= BF=5， OH =5-1=4 ，RtOHE 中， cosEOA

32、= ，RtEOA 中， cosEOA= ， = ，OA= ，AF=-5= 【解析】（1）连接 OE，由于 BE 是角平分 线，则有CBE=OBE；而OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有 OEB=CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得 OEBC；又C=90，所以AEO=90 ，即AC 是 O 的切线；（2）连结 DE，先根据 AAS 证明 CDEHFE，再由全等三角形的 对应边 相等即可得出 CD=HF（3）先证得EHFBEF，根据相似三角形的性 质求得 BF=10，进而根据直角三角形斜 边中线的性质求得 OE=5，进一步求得 OH，然后解直角三角形即可求得 OA ，得出 AF 本题

33、主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性 质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等要 证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23.【答案】 2【解析】证明：（1）设正方形 ABEF 的边长为 a，AE 是正方形 ABEF 的对角线，DAG=45，由折叠性 质可知 AG=AB=a ，FDC=ADC=90 ，第20 页，共 24页则四边形 ABCD 为矩形，ADG 是等腰直角三角形AD=DG=，AB ：AD=a：=：1四边形 ABCD 为矩形；（2） 解：如图 b，作 OPAB ，OQBC，垂足分别为 P，Q四边形 ABCD 是矩形，B=90 ，四边形 BQOP 是矩形POQ=90，OPBC，OQAB ，O 为 AC 中点，OP=BC