2019-2020学年甘肃省兰州市永登县八年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 36.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点 ?(-3,6) 在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列各数：3、49、1、7 、151 、0.0300030003( 每两个 3 之间增加1个0)27100?11中，无理数的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列计算结果正确的是 ( )A. (-3)2= 3B.636 =C. 3+ 2= 5D. 3+ 23= 534. 若直角三角形的三边长为 6， 8，m，则 ?2 的值为 ( )A. 10B.

2、100C. 28D. 100 或 285.在 ?中， ?= 90 ， ?= 9， ?=12 ，则点 C 到斜边 AB 的距离是 ( )3612C. 9D. 6A. 5B. 56.实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|?-2的结果是 ( )?|- ?A. 2?- ?B. bC. -?D. -2? + ?7.下列函数中，图象不经过第四象限的为( )A. ?= 5?+ 1B. ?= -5? -8. 下列各式中，无意义的是 ( )A. -323B. (-3)39.?(?,?) ， ?(?, ?) 是正比例函数111222A. ? ?12C. 当? ?时， ? ?1212?D. ?= -5?

3、 - 31C.?=-5C. (-3) 2D. 10 -3?= -?图象上两点，则下列正确的是()B.? ?时， ? ?121210.如果 P 点的坐标为 (?,?)，它关于 y 轴的对称点 ?的坐标为 (-2,3)，则点 P 的坐标1为 ( )A. (-2, -3)B. (2, -3)C. (-2,3)D. (2,3)11.将一次函数 ?= 2?-3的图象沿y 轴向上平移8 个单位长度，所得直线的解析式为( )A. ?= 2?- 5B. ?= 2?+ 5C. ?= 2?+ 8D. ?= 2?- 812. 如图一只蚂蚁从长宽都是3cm8cm的长方体纸箱的A点沿，高是纸箱爬到B 点，那么它所行的最

4、短路线的长是()A. 13cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）13. 16的平方根为 _ ，3的倒数为 _， 1 的立方根是 _327第1页，共 12页14. 如果点 ?(2?- 1,2?)在 y 轴上，则 P 点的坐标是 _15. 一个正数的平方根分别为 ?- 2 和2?+ 5，则这个正数为 _ 16.若函数 ?= (? - 2)?2 -3是正比例函数，则m 的值是_17.若 10的整数部分为a，小数部分为b?= _，?= _，则18. 如图， ? ?中， ?= 90 ，?= 4，?= 3 ，AC 的垂直平分线 DE 分别交 AB， A

5、C 于 D， E 两点，则 CD 的长为 _ 三、计算题（本大题共2 小题，共16.0 分）19. 如图，在四边形 ABCD 中， ?= 90 ，?= 3 ，?= 4，?= 12 ， ?= 13，求四边形 ABCD 的面积20. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中?， ?，分别表示两人的路程与小明追赶时间的12关系(1) 哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？(2) 小明让小亮先跑了多少米？(3) 谁将赢得这场比赛？(4)?对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？1第2页，共 12页四、解答题（本大题共6

6、 小题，共50.0 分）21.计算：(1) 32 2 - 5(2) 27+2 12 3(3)( 3 - 5)( 5 + 3) + 2(4)4?2 - 16 = 022. 若 2?-2与 |?+ 2| 互为相反数，求2的平方根(?- ?)23. 如图，在平面直角坐标系中，?的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为 (2,4) ，请解答下列问题：(1)，并写出点 ?的坐标画出 ?关于 x 轴对称的 ?1?111(2)关于 y 轴对称的 ?，并写出点? 的坐标画出 ?1 ?112?2?22第3页，共 12页24.已知 ?- 3 与 x 成正比例，并且当?= 2 时， ?= 7 ；(1) 求 y 与 x

7、之间的函数关系式；(2) 当?= 5时， y 的值？25.已知 2?+ 1的平方根是 3， 5?+ 2?-2的算术平方根是4，求 3?- 4?的平方根26. 已知一次函数 ?= -2? - 2 (1) 根据关系式画出函数的图象(2) 求出图象与 x 轴、 y 轴的交点 A、B 的坐标(3) 求 A、 B 两点间的距离(4) 求出 ?的面积(5)?的值随 x 值的增大怎样变化？第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解：点 ?(-3,6)在第二象限，故选： B根据各象限内点的坐标特征解答即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

8、特点分别是：第一象限 (+, +) ；第二象限 (-, +) ；第三象限 (-, -) ；第四象限 (+, -) 2.【答案】 B3497151【解析】 解： 27= 3，是整数，属于有理数；100 = 10，是分数，属于有理数；11是分数，属于有理数故无理数有 1 ， 7，0.0300030003(每两个3 之间增加1 个0)共 3个?故选： B无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ?，2?等；开方

9、开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数3.【答案】 A【解析】 解： A、原式 = | -3| = 3，正确；B、原式 = 6，错误；C、原式不能合并，错误；D 、原式不能合并，错误故选 A原式各项计算得到结果，即可做出判断此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4.【答案】 D【解析】 解： 当边长为 8 的边是直角边时， ?2= 62+ 82= 100； 当边长为8 的边是斜边时， ?2 = 82 - 62 =28；综上所述，则 ?2 的值为100 或 28故选： D分情况考虑：当8 是直角边时，根据勾股定理求得?2 = 62 + 8 2；当较大的数8

10、 是斜边时，根据勾股定理求得 ?2 = 82 - 62本题利用了勾股定理求解， 解答本题的关键是注意要分边长为8 的边是否为斜边来讨论5.【答案】 A【解析】 解：设点 C 到斜边 AB 的距离是 h，在 ?中， ?=90 ， ?= 9， ?= 12 ，22= 15，?= 12 + 912936?= 15= 5第5页，共 12页故选： A设点 C 到斜边 AB 的距离是 h，根据勾股定理求出 AB 的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论本题考查的是勾股定理， 熟知在任何一个直角三角形中， 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键6.【答案】 C【解析】 解：根据数轴可以得到

11、? 0 ?，则 ?- ? 0，则 |?- ?|-2? = (?- ?)- ?= -?故选： C根据数轴可以得到 ?0 ?，则 ?- ? 0时， ?表示 a 的算术平方根；当 ?=0 时，0 = 0；当 ? 0，?0，?符合故选： A由一次函数图象不经过第四象限，可得一次函数 ?= ?+ ?中的 ?0 ，? 0，根据 k、b 的取值范围确定一次函数即可此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数图象与k、 b 的关系 ? 0 ， ? 0 ? ?= ?+ ?的图象在一、二、三象限； ? 0 ， ? 0 ? ?= ?+ ?的图象在一、三、四象限； ? 0 ? ?= ?+ ?的图象在一、二、四象限

12、； ? 0 ， ? 0 ? ?= ?+ ?的图象在二、三、四象限8.【答案】 A【解析】 解： A、-3 2 ，无意义，符合题意；3B、 (-3) 3，有意义，不合题意；C、 (-3) 2，有意义，不合题意；D 、10 -3 ，有意义，不合题意；故选： A直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件、 负整数指数幂的性质， 正确把握二次根式的定义是解题关键9.【答案】 D【解析】 解： 正比例函数 ?= -?， ?= -1 0，?随 x 的增大而减小，时， ? ?1122故选： D根据正比例函数的增减性即可判断；第6页，共 12页本题考查一次函

13、数图象上的点的特征， 一次函数的性质等知识， 解题的关键是学会利用一次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型10.【答案】 D【解析】 解： ?关于 y 轴的对称点 ?的坐标是 (-2,3)，1点 P 坐标是： (2,3) 故选： D直接利用关于y 轴对称点的性质得出点P 坐标此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键11.【答案】 B【解析】 解：由题意，得?= 2?- 3 + 8，即 ?= 2?+ 5 ，故选： B根据函数图象上加下减，可得答案本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键12.【答案】 B【解析】 解：如图1 所示：?= (

14、3+ 3) 2 + 82 = 10(?)，如图 2 所示：?= (3+ 8) 2 + 32 = 130(?)10 130 ，蚂蚁爬行的最短路程是10cm故选： B将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案此题考查了平面展开- 最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键113.【答案】 2 3 3【解析】 解： 16 = 4， 4 的平方根为 2， 3 的倒数为 3 ，1 的立方根 132731故答案为： 2，3， 3分别根据倒数的定义、绝对值的性质及平方根、立方根的定义进行解答即可本题考查的是倒数的定义、绝对值的性质及平方根、立方根

15、的定义，熟知以上知识是解答此题的关键14.【答案】 (0,1)【解析】 解： 点 ?(2?- 1,2?)在 y 轴上，2?- 1 = 0，解得， ?= 1，2第7页，共 12页所以， 2?= 2 1 = 1，2所以，点 P 的坐标为 (0,1) 故答案为： (0,1) 根据 y 轴上点的横坐标为0 列方程求出 a 的值，然后求解即可本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的坐标特征是解题的关键15.【答案】 9【解析】 解： 一个正数的平方根分别为?-2和2?+ 5，?- 2 + 2?+ 5 = 0，?= -1 ，这个正数为 (?- 2) 2 =(-1- 2)2=9故答案为 9根据平方根的定义可得一

16、个正数的平方根互为相反数，则有?- 2 + 2?+ 5 = 0，解得?= -1 ，再根据平方根的定义得到这个正数为(?- 2) 2 =(-1 -2)2 = 9本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a 的平方根，记做?(? 0) 16.【答案】 -2(? -?2 -3是正比例函数，【解析】 解： 函数 ?=2)?2 - 3 = 1，?- 2 0，解得： ?= 2， ? 2，故?= -2 故答案为： -2 直接利用正比例函数的定义直接得出答案此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键17.【答案】 3 10 - 3【解析】 解： 3 10 4，?= 3

17、，则 ?= 10 - 3故答案是： 3， 10 - 3根据 3 10 4 首先确定 a 的值，则小数部分即可确定本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题2518.【答案】 8【解析】 解： ?是 AC 的垂直平分线，?= ?，?= ?+ ?= ?+ ?，设 ?= ?，则 ?= 4 - ?，在 ?中，222222，即 ?= 3+(4- ?)? = ?+ ?解得 ?= 25 8故答案为： 25 8先根据线段垂直平分线的性质得出?= ?，故 AB= ?+ ?= ?+ ?，设 ?= ?，第8页，共 12页则 ?= 4 -?，在 ?中根据勾股定理求出x 的值即可本题考查的是

18、线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键19.90，?= 3， ?= 4，【答案】 解：连接 AC， ?=2222= 5，?= ?+ ? =3+ 4?= 12 ，?=13 ，222+ 122= 25 + 144 = 169，?+ ? = 522= 169，? = 13222，?+ ? = ?是 ?= 90 的直角三角形，四边形 ABCD 的面积 = ?的面积 + ?的面积，11= ?+ ?2211= 234+ 2512= 6+ 30= 36 故答案为： 36【解析】 连接 AC，然后根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理逆定理计算出 ?= 9

19、0 ，然后根据四边形 ABCD 的面积 = ?的面积 + ?的面积， 列式进行计算即可得解本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，连接AC，构造出直角三角形是解题的关键20.【答案】 解： (1)?2表示小明的路程与时间的关系；(2) 观察图象可知，小明让小亮先跑了10 米；(3) 由图象可知当小明跑了5 秒时，小亮跑了40- 10= 30米，小明跑了35 米，所以小明的速度为：35 5 = 7( 米/ 秒 ) ，小亮的速度为：30 5 = 6(米/ 秒)；小明到达终点的时间是100= 142，小亮到达终点的时间是100-10= 15，7762 15147小明赢得这场比赛；(4) 设 ?对应的一次

20、函数表达式为：?= ?+ ?，1由图象可知，?经过 (0,10) ，(5,40) 两点，代入得1 0 ?+ ?= 10 ，解得 ?= 6；5?+ ?= 40?= 10故 ?对应的一次函数表达式为：?= 6?+ 10(0 ? 15) ；1故 ?对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，1它的实际意义是小亮每秒钟跑6 米【解析】 (1) 小明后跑，小亮先跑，即当 ?= 0时，小明的路程为0，故 ?表示小明的路2程与时间的关系；(2) 由图象可知： 看两条直线的纵坐标可以看出相差10 米，所以小明让小亮先跑10 米；(3) 先用路程除以时间求得速度，再分别求出时间，用时少的先到达终点，可知谁将赢得这场

21、比赛；(4) 用待定系数法求出?的函数表达式，可知一次项系数1本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键，属基础题21.【答案】 解： (1) 原式 = 32 2 - 5第9页，共 12页=8-5= 3；(2) 原式 = 273 + 2123= 3+ 22= 7；(3)原式= 3- 5+ 2= 0；(4)?2 = 4，所以 ?= 4 = 2【解析】 (1) 利用二次根式的乘法法则运算；(2) 利用二次根式的除法法则运算；(3) 利用平方差公式计算；2，然后利用平方根的定义求x 的值(4) 先化为 ? = 4本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然后合并同类

22、二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22.【答案】 解： 2?-2与 |?+2| 互为相反数，2?-2 + |?+2| =0，2?-2= 0，?+2= 0，?= 1 ， ?= -2，则 (?-21 -(-2)2= 9 ，?) =2的平方根是 3所以 (?- ?)【解析】 根据题意求出a、 b 的值，然后代入求解此题主要考查了偶次方以及绝对值和互为相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键23.【答案】 解：?即为所求， ?(2, -4)(1) 如图， ?1 111；(2) 如图， ? ?即为所求，点 ? (-2,-4) 2222【解析】 (1) 作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；(2) 作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可本题考查的是作图- 轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键24.【答案】 解： (1) ?- 3与 x 成正比例，设 ?- 3 = ?，?= ?+ 3，当?= 2时， ?= 7，第10 页，共 12页7 = 2?+ 3 ，解得 ?= 2 ，?与 x 之间的函数关系式为?= 2?+ 3 ；(2) 把?= 5代入 ?= 2?+ 3得?= 2 5 + 3 = 13【解析】 (1) 根据正比例函数的定义可设设?- 3 = ?，即 ?= ?+ 3，然后把 ?= 2时，?= 7