2019-2020学年福建省三明市三地三校高二(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年福建省三明市三地三校高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）22”及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中真1. 命题“若 ? ?，则 ? 2为 ()，则?2?B.22?A. ?， ? 2?， ? 2?D.2?C. ?， ? 2?， ? = 24.在平面直角坐标系xOy 中，已知动点 ?(?,?)到两定点 ?(-4,0)，?(4,0) 的距离之和12是 10，则点 P 的轨迹方程是 ()22B.22= 1C.22D.2+2= 1A.?+?=1? +? +?=1?259251625925165.抛物线：2)? = ?的焦点坐标是 (1B.1

2、C.1D.1A. (0, 2)(0, 4)(2,0)(4,0)22226. 椭圆?= 1 与双曲线?4+ ?2? -2A. 1B. 2= 1 有相同的焦点，则a 的值为 ()C.2D.37.22，则该双曲线的渐近线方程为 ()已知双曲线?-?= 1的离心率为328?1B. ?= 22A. ?= 2?C. ?= 2?D. ?= 2?8.已知向量 ?= (2, 3， 1) ， ?(1,2，0) ，则|?-?等于()?=?|A. 1B. 3C. 3D. 99.已知A BCO是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A， ， 三点不共线，B C一定共面的是 ()，A. ?=+?+?11?1?C.=2

3、?+?+?22B. ?=+2?+3?11?1 ?D.?=3?+?+3310. 如图，空间四边形 OABC 中，?=?，?=?，?= ?，点 M 是 OA 的中点， 点 N 在 BC 上，且 ? ?，设= 2?= ?+ ?+ ?xyz的值为( )，则， ，A.B.1122?,?,?331 2 12 ?,?3 ,?3121C. - 2 ?,?3 ,?3第1页，共 12页112D. - 2 ?,?3 ,?311.224的右支相交于不同的两点， 则 k 的取值范已知直线 ?= ?+ 2 与双曲线 ? -? =围是 ()A. (-1,1)2B. (?- 2?,?2?)C. (?1?,?2?)D. (?-

4、 2?,?-1?)12.已知抛物线2?(?Fl，过点F且斜率为 3的直线交抛? =0) 的焦点为 ，准线为物线于点 ?(?在第一象限 ) ，?，垂足为 N，直线 NF 交 y 轴于点 D，若 |?|=3 ，则抛物线方程是 ()2= ?222A. ?B. ? = 2?C. ? = 4?D. ? = 8?二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）2213.?+?= 1的焦点在 x 轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为 _椭圆 220?14.已知命题p?2q ?2：，? + ?+ 1 = 0 ；命题：，4? + 4(? - 2)?+ 1 0.若命题 ?为真命题，为真命题，则实数m 的取值范围是

5、_?22，?，点 P 是椭圆上的一点， 若 ?15.已知椭圆?，9+ 5 = 1的左、右焦点分别为?121 ?2则 ?的面积是 _1216.动点 P 在正方体 ?-?的对角线1111?上，记1?1 ? ?= ?，当 ?为钝角时， ?的取值范围是_1三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17. 已知p2?-q(?- ?- 1)(?- ?+ 1) 0，若p是q的充分不必要：? -60，：条件，求实数a 的取值范围18. 已知空间三点 ?(2,-5,1) ，?(2,-2,4) ， ?(1,-4,1) (1) 求向量 ?与?的?夹角；(2) 若 ? ? ? ?，求实数 k 的值 (?- ?)

6、(?+ ?)第2页，共 12页19. 如图，在正方体 ?-?中，棱长为2， M，N 分别为 ?， AC 的中点11111(1)证明： ?/?1 ?；(2)求?1 ?与平面 ?1?1 ?所成角的大小20. 如图，四面体 ABCD 中，平面 ?底面 ABC，?=?= ?= 4，?= ?= 22，O 是 AC 的中点，E 是 BD 的中点(1) 证明： ?底面 ABC；(2) 求二面角 ?- ?- ?的余弦值20) 的经过点 ?(?3?,?23?)21. 已知抛物线 ? = 2?(?(1) 求抛物线的方程；(2) 过抛物线焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，若 |?|= 8 ，求直线 l

7、 的方程第3页，共 12页223?22. 已知椭圆C：?+?的右焦点为 ?(1,0)，离心率 ?=22 = 1?3(1) 求椭圆 C 的标准方程；(2) 已知动直线l 过点 F ，且与椭圆C 交于 A，B 两点，试问 x 轴上是否存在定点M，?=-9M 的坐标，若不存在，请说明理由使得 ?11 恒成立？若存在，求出点第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 B222不成立，则原命题是假命题，所以它的【解析】 解： ? ?，若 ?= 0，则 ? ?逆否命题是假命题；22，则 ?，则逆命题为若 ?；2；? 0? ?；逆命题是真命题，所以它的否命题是真命题；真命题个数是2故选： B先判断出原命题为假

8、命题， 根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性知它的逆否命题为假命题然后写出它的逆命题，否命题，即可判断这两个命题的真假性，从而得出真命题的个数考查原命题和它的逆否命题真假性的关系，原命题、逆命题、否命题、以及逆否命题的2概念，注意 ? = 0的情况2.【答案】 A【解析】 解： ?： ?= 1 且 ?= 2， ?： ?+ ?= 3 ，?，反之不成立，例如：?= 2 ， ?= 1 ?是 ?的充分非必要条件，故选： A? ?，反之不成立，例如： ?= 2 ， ?= 1.即可判断出本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】 C【解析】 解：因为特称命题的否定是

9、全程命题，所以，命题p：?，? 2 ?，则 ?为：?2?， ? 2 故选： C直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题4.【答案】 A【解析】 解：由已知可得动点P 的轨迹 E 为椭圆，焦点在 x 轴上， ?=4 ， 2?=10，所以 ?= 5222，故?= ?-?= 92 2故 E的方程为： ?+ ? = 125 9故选： A由已知可得动点 P 的轨迹 E 为椭圆，焦点在 x 轴上， ?= 4，2?= 10 ，进而可得 E 的方程；本题考查椭圆的标准方程，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查5.【答案】 B【解析】 【分析】本题考

10、查抛物线的标准方程和简单性质的应用，定位、定量是关键先根据标准方程求第5页，共 12页出 p 值，判断抛物线2? = ?的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】2?1解： 抛物线 ? = ?中， 2?= 1 ， =，24又 焦点在 y 轴上，开口向上， 焦点坐标是 (0,14) ，故选 B6.【答案】 A【解析】 【分析】本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用，属于基础题2222椭圆中 ? = ? - ?，而在双曲线中，? =22，即可求出 a 的值轴上， 4- ?= ?+【解答】22，且椭圆的焦点应该在x? + ?.确定 ? 02222解：因为椭圆?+?= 1 与双曲线?

11、-?= 1有相同的焦点，所以? 0 ，且椭圆的焦点42?2?应该在 x 轴上，22 ，所以 ?= -2，或 ?= 1，所以4- ?= ?+因为 ? 0，所以 ?= 1 故选 A【答案】 C7.22【解析】 解：双曲线?-?= 1的离心率为3，28?2 ?+8= 3，解得 ?= 2，可得 =?22所以双曲线 ?-?= 1 的渐近线方程为： ?= 2?.48故选： C利用双曲线的离心率求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查8.【答案】 B【解析】 解： ?= (2, 3， 1) ， ?2， 0)，= (1,?1， 1)?- ?= (1,?|?- ?|

12、 = 1+ 1 + 1 = 3先根据空间向量的减法运算法则求出，然后利用向量模的公式求出所求即可?- ?本题主要考查了空间向量坐标的减法运算，以及向量模的计算，着重基本运算的考查，属于基础题9.【答案】 D【解析】 解：根据空间向量共面定理，系数和等于1，1113+ 3+ 3= 1 ，故选： D根据空间向量共面定理，系数和等于1，判断即可考查空间向量共面定理及其应用，基础题第6页，共 12页10.【答案】 C【解析】 解： ?，=+ ?1 ?1 ?1(?-?= -2，=3 ?= 3) ，121所以 ? ? ?2 ?+3 ?+，= -3 ?故选： C利用向量的加法，?= ?+?+?，利用中点公式

13、代入考查向量的加法原理，向量共线等，基础题11.【答案】 D【解析】 解：双曲线224的渐近线方程为 ?= ?，直线 ?=?+ 2恒过 (0,2) 点，? -? =?= ?+ 222消去y2 2直线与双曲线 ? -? = 4的右支交于不同的两点，可得 (1 - ?)? -4?-8 =0，22? 0 ，解得 ?(- 2, -1)故选： D根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0 和? 0所以 =(4? - 8) 2 -16 0，解得1? 3，由于命题 ?为真命题，为真命题，?所以 p 为假命题， q 为真命题所以 -2 ? 2，解得1 ? 2，1?3故 m

14、的取值范围是 (1,2) 故答案为 (1,2) 15.【答案】5【解析】 解：根据条件可知?= 2?=29- 5= 4， ?+ ?= 2?= 6，1?212因为 ?222，即 (?22，所以 ?+ ?= ?2?= ?1?11+ ?) -221221212代入得62-4 2，?=101?=22所以 ?的面积 =1110 = 5，1?1?2=222故答案为 5根据条件可得222，代入相应数值计算出?的值即可?+ ?= ?111 ?222本题考查椭圆中焦点三角形的面积求法，正确利用垂直条件是关键，属于基础题116.【答案】 (?3 ?,?1?)【解析】 解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系 ?-

15、?，则有011，?(1,，0)，?(1, ，0)，?(0, ，0)1(0, 0，1)?1?= (1,1， -1) ， ?1?= (?,?,-?)，?0，-1)=?=1+ ?= (-?, -?, ?)+ (1,1(1 - ?， -?，?-1) ，? ?1，-1)=? ?=1+ ?1= (-?, -?, ?)+ (0,(-?，1 -?，?-1) ，显然 ?不是平角，所以?为钝角等价于cos ? 0 ，? ?，(1 -?)(-?)+ (-?)(1 - ?)+? 01第8页，共 12页1因此， ?的取值范围是( 3 , 1)1故答案为： (, 1)3建立如图所示的空间直角坐标系?- ?，利用向量法求出

16、即可考查空间向量的坐标及其空间向量的夹角公式，基础题17.【答案】 解：解不等式2得 ? 3?- ?- 6 0?：?= ?|? 3 ；解不等式 ( ?- ?- 1)( ?-?+ 1) 0 ，得 ? ?+ 1 ?：?= ?|? ?+ 1 ；?是 q 的充分不必要条件，? ?但 q 推不出 p，所以 ?，?- 1 -2 或 ?- 1 -2 ，?+1 3?+13解得 -1 ? 2或 -1 ? 2，于是 -1 ? 2 所以，实数a 的取值范围是-1,2【解析】 写出pq对应的集合A、Bp是q的充分不必要条件，所以? ?，得出，由a 的取值范围即可本题考查了充分必要条件与集合的关系，以及不等式的解法，属

17、于基础题18.【答案】 解： (1) 由已知得： ?= (0,3，3) ， ? ?= (-1,1，0) ，? ?cos =?0 (-1)+3 1+3 01，=22=?1+1+02|?|?|? 0+3 +3又 0 180 ?向量与的夹角为 60；?2?2?，(2)? = 18,?= 2，(?-? ?)(?+ ?)? ? ?2222?(?-?)(?+ ?)= ?- ?= 18 - 2? = 0，解得 ?= 3 或 ?= -3 ，实数 k 的值是 3 或 -3【解析】 (1) 可以求出 ?，从而可求出cos 根据向量夹角的范围即可求出夹角；(2) 根据 ? ?即可得出?，进行数量积(?- ?) (?

18、+ ?) (?- ?)(?+ ?)= 0 的运算即可求出 k 的值本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法， 向量数量积的坐标运算， 根据向量的坐标求向量长度的方法，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题19.【答案】 解： (1) 证明：如图，以点D标原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， ?为1立空间直角坐标系为坐z 轴建则02，0)，?(2, ，0) ，?(0,(2, 0，2) ，?1 (2,2，12) ，?(2,1，1)1，?(1, ，0) ?(-1,0,-1)， ?(-2,0, -2)?=?1?=? ， ?， ?=12?1?/?/?1 C.(2) 解

19、： ?(2,0， 0) ， ? (2,2， 2) ，1?=(0,2,0) ， ?=(0,2, -2) 1第9页，共 12页?设平面 ADE 的一个法向量为?= (?,y， ?)，则 ?1?= 0, 即 -2? - 2?= 0?,?=0,2?= 0?,11令 ?= 1，则 ?= -1 ，?= 0 ，所以 ?= (-1,0,1) 设 ?1 与平面1?1所成角为，则 ?= |cos | =|?|1=|-2|=1 |?|?|?|1?2 2?22?1 ?与平面 ?1 ?1 ?所成角为 30 【解析】 (1) 以点 D 为坐标原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， ?为 z轴建立空间直角坐标1系，

20、利用向量法能证明 ?/?1 C.(2) 求出平面 ADE 的一个法向量， 利用向量法能求出?与平面 ?1?所成角的大小11本题考查线线平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20.【答案】 (1) 证明： ?= ?= 22， O 是AC 的中点，?平面 ?底面 ABC，平面 ?底面 ?=?，?底面 ABC(2) 解：由条件易知?， ?=?= ?=2 ， ?=2 3如图，以点 O 为坐标原点，OA 为 x 轴，OB为yOC为z轴建立空间 0 -0，?(-2,0轴，?直角坐标系 则 ?(2, ，0)，?(0,23, 0)0) ，?(

21、0, ， 2) ， ?(0,3, 1)(-2,3, 1)，?， ?= (-2,0,2)?= (-4,0,0)0设平面ADE的一个法向量为?= (?1, ?,?)11 ，则?-2?1 + 2?1 = 0?,=0,即?0,-2?1 + 3?1 + ?1 = 0?,?=令?1=1，则 ? =1?,? =3，所以 ?=?(1, 3,1) 1133同理可得平面AEC 的一个法向量 ?= (0, -1, 3) 3cos =? 1 0+ 3 (-1)+1 37|?|?|?=1= 7 1+3 +1?0+1+3因为二面角 ?-?- ?的平面角为锐角，所以二面角?- ?-?的余弦值为 77【解析】 (1) 证明 ?利.用平面 ?底面 ABC，推出 ?底面 ABC(2) 以点 O 为坐标原点， OA 为 x 轴， OB 为 y 轴， OC 为 z 轴建立空间 0 - ?直角坐标系求出平面 ADE 的一个法向量，平面 AEC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角 ?- ?- ?的余弦值即可本题考查二面角的平面角的余弦函数值的求法， 直线与平面垂直的判断定理以及性质定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理以及计算能力，是中档题21.【答案】 解： (1) 把点 ?(?3?,