最新22.1一元二次方程(一)课件

1、22.1一元二次方程(一)课件 22.1一元二次方程(一)课件 ? 问题问题(1)(1)要设计一座高要设计一座高2m的人体雕像的人体雕像,使雕像的使雕像的 上部上部(腰以上腰以上)与下部与下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部 与全部的高度比与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少求雕像的下部应设计为高多少 米米?A C B 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC 应有如下关系应有如下关系: 分析分析: 2 BC BC AC 即即 AC BC 2 2 设雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程 )2(2 2 x x 整理得整理得 042 2 x x

2、 x 2-x 22.1一元二次方程(一)课件 ? 问题问题(2) (2) 有一块矩形铁皮有一块矩形铁皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在 它的四角各切去一个正方形它的四角各切去一个正方形, ,然后将四周突出部然后将四周突出部 分折起分折起, ,就能制作一个无盖方盒就能制作一个无盖方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方 盒的底面积为盒的底面积为36003600平方厘米平方厘米, ,那么铁皮各角应切那么铁皮各角应切 去多大的正方形去多大的正方形? ? 100100 5050 x x 36003600 分析分析: 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为则盒

3、底的长为 ,宽宽 为为 . 3600)250)(2100(xx (100-2x)cm (50-2x)cm 根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2, 得得 035075 2 x x 即即 22.1一元二次方程(一)课件 问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队参赛的每两队 之间都要比赛一场之间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程赛程 计划安排计划安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛请多少个队参加比赛? ? 分析分析:全部比赛共全部比赛共 4

4、7=28场场 设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队 各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛 是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场. 28) 1( 2 1 xx 56 2 x x 即即 (x-1) 22.1一元二次方程(一)课件 方程方程 有什么特点？有什么特点？ （）这些方程的两边都是整式这些方程的两边都是整式 （）方程中只含有一个未知数方程中只含有一个未知数 像这样的等号两边都是像这样的等号两边都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元）， 并且未知数的

5、最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程. 56 2 xx x275x+350=0 x22x4=0 （3）未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.2. 22.1一元二次方程(一)课件 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, , 只含有只含有 一个未知数一个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最，并且未知数的最 高次数是高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次 方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic

6、equation in one unknown) 2 1 109000 x x 是一元二次方程吗？ 22.1一元二次方程(一)课件 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 2 0axbx c 2 0axbx c 为什么要限制为什么要限制 想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a 0) 二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 常数项常数项 22.1一元二次方程(一)课件 0521 2 xx)( 01342 2 yx)( 03 2 cbxax)( 0214 )()(xx 0 1 5 2 a a)(126 2 )(m )(1)(4)(6 22.1一元二次方程(一)课件 二

7、次项、二次项、 二次项二次项 系数、系数、 一次项、一次项、 一次项一次项 系数、系数、 常数项常数项 都是包都是包 括符号括符号 的的 22.1一元二次方程(一)课件 例题讲解 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条在什么条 件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？件下此方程为一元一次方程？ 解：当解：当a2a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a a 2 2，b0b0时是一元一次方程；时是一元一次方程； 22.1一元二次方程(一)课件 1 1、判断下列方程，哪些是一元二次方程、判断下列方程，哪些是一元二次方程 （

8、） （1 1）x x3 32 2； （）（） （3 3）（）（）2 2（）；（）； （4 4）2 22 2； （5 5）axax2 2bxbxc c 2 11 20 x x 22.1一元二次方程(一)课件 这种形式叫做一元二次方程的一般形这种形式叫做一元二次方程的一般形 式其中式其中axax2 2是二次项是二次项，a a是二次项系数是二次项系数；bxbx是是 一次项一次项，b b是一次项系数是一次项系数；c c是常数项是常数项 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式 2 00axbxca 22.1一元二次

9、方程(一)课件 例例: 将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元二次方程的一般 形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项 3x23x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的 一般形式：一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为 10. 解：去括号，得解：去括号，得 22.1一元二次方程(一)课件 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出其中的

10、二次项系数，一次项系数及常数并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数 项：项： 22 1 514 2 481xxx ； 2 5410.xx xx415 1 2 一般式：一般式： 二次项系数为，一次项系数二次项系数为，一次项系数4，常数项，常数项1. 814 2 2 x 一般式：一般式： 2 4810.x 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数0，常数项，常数项81. 练练 习习P27 1. 2. 22.1一元二次方程(一)课件 25243xx 381234xxx 一般式：一般式： 二次项系数为二次项系数为4，一次项系数，一次项系数8，常数项，常数项25. 2 48250.xx 一般

11、式：一般式： 二次项系数为二次项系数为3，一次项系数，一次项系数7，常数项，常数项1. 2 3710.xx 3 4225 432183 x x xxx 22.1一元二次方程(一)课件 2.根据下列问题，列出关于根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化的方程，并将其化 成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是个完全相同的正方形的面积之和是25， 求正方形的边长求正方形的边长x； 解解：设其边长为：设其边长为x，则面积为，则面积为x2 4x2=25 4 25 2 x 4 25 x )( 2 5 2 5 舍去或xx 22.1一元二次方程(一)课件

12、（2）一个矩形的长比宽多）一个矩形的长比宽多2，面积是，面积是100， 求矩形的长求矩形的长x； x(x2)=100. x22x100=0. 解：设长为解：设长为x，则宽（，则宽（x2） 22.1一元二次方程(一)课件 （3）把长为）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与的木条分成两段，使较短一段的长与 全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一 段的长段的长x； x1 1 = (1x) 2 X23x1=0. 解：设其中的较短一段为解：设其中的较短一段为x，则另较长，则另较长 一段为（一段为（1x） 22.1一元二次方程(一)课件 2 2 2 102

13、 xx 0482 2 xx （4）一个直角三角形的斜边长为）一个直角三角形的斜边长为10， 两条直角边相差两条直角边相差2，求较长的直角边，求较长的直角边 长长x 22.1一元二次方程(一)课件 练习：练习： 1 1、已知、已知x=1x=1是关于是关于x x的一元二次的一元二次 方程方程2x+kx-1=02x+kx-1=0的一个根，求的一个根，求k k 的值的值 2 2、已知、已知x=0 x=0是关于是关于x x的一元二次的一元二次 方程方程(a-1)x+x+a-1=0(a-1)x+x+a-1=0的一个根，的一个根， 求求a a的值的值 22.1一元二次方程(一)课件 1.根据下列问题列方程，

14、并将其化成一元二根据下列问题列方程，并将其化成一元二 次方程的一般形式：次方程的一般形式： P28 2. 7. （1）一个圆的面积是）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（，求半径（3.14） （2）一个直角三角形的两条直角边相差）一个直角三角形的两条直角边相差3cm， 面积是面积是9cm2 ，求较长的直角边的长。，求较长的直角边的长。 （3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人 共握手共握手10次，有多少人参加聚会？次，有多少人参加聚会？ 22.1一元二次方程(一)课件 ? 3. 将下列方程化为一般形式，并分别将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：它们的系数： 8) 3)(2(xx 2 ) 3()32)(32 (xxx