高一数学三角函数综合测试题教师版

1、学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：学员姓名：年级 辅导科目：高一数学课时数： 学科教师：课题三角函数综合测试题角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切教学目标正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数y=Asin( x+ )的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法重点、难点三角公式以及公式的应用。考点及考试要求三角公式以及公式的应用。教学内容一、 选择题(每小题 5分，共 60 分)1、若 tan110o a, 则cot 20o的值是()A. a B

2、. a C. 1 D. 1aa提示： A a tan110otan(90o 20o) cot 20o, cot 20oa.2、已知 sin( x) 3,则 sin2x的值为 ()4519 1614 7A. B. C. D.25 2525 25提示： D sin2x cos(2x) cos 2( x )1 2sin 2(x ) 1 29 7 .24425 25.1 o 3o 2tan13o1 cos50o3、设 acos6 sin6 ,b ,c, 则有( )221 tan 132A. a b c B. a b c C. a cb D. b c a提示：C a sin(30 o 6o) sin 2

3、4o,b sin 26o, csin 2 25osin 25o,Q y sinx,x (0, 2)是增函数， a c4、函数 f (x)lg(sin 2 xcos2 x) 的定义城是A.x 2k2k ,k Z4B.x 2kC.xk4,kD.提示：D 由题知，欲使f(x) 成立，必有sin2xcos2 x2k2x2kxk45、函数 ysin(2 x)(0) 是 R 上的偶函数，则A. 0 B.C.D.提示： C 依题意， sin(2 x2k 5 ,k Z44 ,k Zcos2x 03,k Z.4的值是( ) sin( 2x ). ，根据诱导公式利用排除法即可2倍(纵坐标不变) ，再将所得的图象向

4、左平移 3 个A.1 y sin x2B.y sin( 12 x 2)C.1 y sin( x26)Dy sin(2 x )6提示： C 将函数ysin(x3) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的得y sin(1 x23).然后将其图象向左平移3ysin 1(x23)3ysin(1 x ).266、将函数 y sin(x 3) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 单位，得到的图象对应的僻析式是( )的图象关于直线7、已知函数 f(x) sin(2 x12 倍(纵坐标不变)，即将 x 变为 x 即可2个 单 位 ， 即 将 x 变 为 x ， 3x 对称，则 可能是( )8A.B.C.4D.提示

5、： C 若 x是该函数的对称轴，则8k Z.当 k 0时，即可得到选项 C.2 ,从而有 k4 ,又8、已知函数 f(x) 2sin( x) 对任意 x 都有 f( x)f(6 x), 则(6)等于3246A. 2 或 0 B.2 或 2C.0D.提示： B f ( x)6f(6 x),说明 x是该函数的一个对称轴，则6f (6)fmax (x)或 f( 6)fmin(x)，即 f (6)2.故选B.9、若点 P(sincos,tan) 在第一象限,则在 0,2) 内 的取值范围是(35A. ( , )U( , )2 4 435 3C. ( , ) U( , )2 44 2B.D.( , )U

6、(423 ( , ) U(2 4 45,54)3,)提示： B 由 P(sin cos,tan) 在第一象限得 sin cos0,tan0.所以, 当 0,2 时,5的取值范围是 ( , )U( , ). 故选4 2 4B.10、已知 f (a)(0, ),则 f(a) 取得最大值时a 的值为当 sin2cot2tan2B.C.D. 24351cos22cos2f (a)1 cos2提示： Bcot tan22cos sin22A.62cos2 cos 1sin2sincos1sin2 .211、函数 ysin cos2211时， f (a)取得最大值 1，由 023 的图象的一个对称中心是(

7、sin xcosx 3cos2 xA. (223) B. (56 , 23)C.(3提示：sin xcosx3cos2 x2x6 ,纵坐标为12、设 f (x)A. x1 x2提示： D 由2 ,知此时42 3) D.2sin(2 x, 将 A、2xsin x,若 x1,x2 , ,且 f (x1)B.x1 x2 0 C.x1 x2f(x) xsin x, 知它是一个偶函数，由) 3 ,对称中心的横坐标满足B代入验证可得 B 符合，故选 B.f (x2), 则下列结论中必成立的是()22D.x1x2f (x1) f (x2)x1x222x1 x2 ,故选 D.、填空题（每小题 4分，共 16

8、分）1 tan 113、若2005, 则 tan21 tan cos2提示： 2005 由 1 tan2005 tan1 tan10021002, 由万能公式 cos210031 tan21 tan2tan22tan1 tan22(1 tan )2 1 tan 原式 21 tan21 tan2005.14、函数 ysin x (sinx3 cos x)( xR） 的最大值是2 y sin x3sin xcosx15、若 sin3,cos42525提示：四sin30,cos25则2k32k422x2x16、函数 ysincos(33312x提示：ysin223274 分）,则二、解答题（共17、

9、（本小题满分 12 分）提示： 321 cosx3sin2x2角的终边在第4k1sin(2x 6) 12 1象限.0, 知 为第二象限角，又 sin224k 2 (k Z),） 的图象中相邻两对称轴的距离是3 2xcos22x sin( 33T23), 2 2 223为第四象限角 .已知 sin2 3,55 ,34 ,21）求 cos 的值：2）求满足 sin（x)sin(x)2cos10 的锐角 x .10解： （ 1）因为53,所以523.422因此 cos21sin2 24.5.2由 cos22cos21, 所以 cos10102)因为 sin(x) sin(x) 2cos1010所以

10、2cos (1 sin x)1100 .所以sin x1,Q x为锐角，所以 x.2618、（本小题满分 12 分）已知： tan（ ） 2, 求：41） tan 的值；2）sin 22 sincos2的值.解：（ 1 ）tan()1tan 2tan1.41tan3.（2）解法一sin 2sin 2cos2sin 22 sincos2sin22sincos2 cosQ tan1.为第一象限或第三象限角3.当 为第一象限角时， sin110 ,cos3 , 代入10得 2sin coscos23 , 代入101当 为第三象限角时， sin 1 ,cos10得 2sincos2 cos3.2.综上

11、所述，2sincos2 cos3.2.解法二sin22 sincos2sin2sin2cos2sin 22sin cos22sin cos2 coscos12sin cos2 cos2tan132 sin2 costan21219、（本小题满分 12 分）已知 sin sinsin 0,coscos cos0, 求 cos(） 的值 .解：由条件等式，得 sin sin sin cos cos cos , 、两式等号两边平方相加，得22sin cos 2（sin sincos cos ) sin22 cos2sin2 cos63即 2 2cos（ ） 1 cos（20、（本小题满分 12 分）

12、已知：f (x) 2cos2 x 3sin2x a(a R,a 为常数 ).1）若 x R,求 f（x） 的最大值（用 a表示）(2)若 x 0, 时, f (x)的最大值为 4, 求a的值.2解： f(x) 2cos 2 x3sin2x a cos2x 3sin2x a 1 2sin(2 x ) a 16(1)Q x R, 当sin(2 x ) 1时, f (x)max a 3.当 2k ,k Z. 时, tan6（2）f (x)2sin(2x)a1676Qx0, 2,0x2x66当2x,即x时,f (x)max a3.626依题意a34, a1.21、（本小题满分 12 分）解： Q ta

13、n是方程 x22xsec1 0 的较小根. 方程的较大根是cot .由根与系数关系得tancot2sec .1即12, sin1. 解得2k 7 , 或2k ,k Zsin coscos266当 2k7, (kZ)时, tan3,cot3, 符合 tancot ;63己知 tan 是方程 x2 2xsec 1 0的两个根中较小的根 ,求 的值 .3, 不合题意 .2k 7 , k Z.622、(本小题满分已知定义在区间14 分)23上的函数 y f ( x)的图象关于直线 x 对称， 62 x 6 ,3 其图象如图所示 时，函数(1)求函数 y f (x) 在 (2)解：1)当 x6 ,23 时，f(x) Asin( x) (A 0,232)，0, 22 求方程 f(x) 22 的解.函数 f(x)As