2011南昌市中考数学

1、江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，26个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（ ）.A. 0 B. 1 C.1 D. 2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（ ）.A. 4.456107人 B. 4.456106人 C. 4456104人 D. 4.456103人图甲图乙第3题3

2、.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.D.B.C.A.4.下列运算正确的是（ ）.A.a+b=ab B. a2a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=15.下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D.6.把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）. A.(5,3) B.(1,3) C.(1,3) D.(5,1) 7.不等式82x0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.0246A.0246B.0246C.0246D.8. 已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是

3、( ).第7题A .2 B.1 C. 0 D. 29.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.2 D.110.如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.A.BD=DC， AB=AC B.ADB=ADC，BD=DC C.B=C，BAD=CAD D. B=C，BD=DC 11.下列函数中自变量x的取值范围是x1的是（ ）. A. B. C. D. 12.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6，时针每分钟转动0.5.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从1200开始到1

4、230止，y与 t之间的函数图象是（ ）.30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.计算：21=_.14.因式分解：x3-x=_.15.如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB=_度.16.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，DAB =30，有以下四个结论：AFBC ADGACF O为BC的中点 AGDE=，其中正确结论的序号是 .ACBP第15题ADCBEOGF第16题.三、（本大题共2小题，每小题

5、5分，共10分）17.先化简，再求值：，其中18.解方程组：四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.ABCOxyD（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.20.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(3,0).（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）21.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆

6、（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；211.51.5d3（2）求相邻两圆的间距.22.如图，已知O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.ABCO（1）求BAC的度数；（2）求ABC面积的最大值.（参考数据： ，.）五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于O的半径时（O是桶口所

7、在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，ABC =FED =149.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：17.72，tan73.63.40，sin75.40.97.）图丙ABCDEFO34BCAO图甲FEDBCAO图乙DEF24.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，

8、其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.（3）分析数据：分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数在校学生数）根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省

9、教育发展情况统计表 高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.CBAC1A1xyO26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小

10、棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_，

11、2=_， 3=_；（用含的式子表示）A1A2ABC图乙A3A4（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1D2A3C4B 5C 6B7C8D9. C 10.D 11.A 12.A二、填空题（本大题共个小题，每小题3分，共12分）13. 14. 15. 90 16. 说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分） 17解：原式=. 3分 当时， 原式= 5分18. 解：,得 ， . 2分 把代入得 . 4分 5分 四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分） 19解：（

12、1）方法一甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. P（恰好选中甲、乙两位同学）=. 4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种 P（恰好选中甲、乙两位同学）=. 4分 （2） P（恰好选中乙同学）=. 6分20解：（1） ， . 在菱形中，, , . 3分（2）, ， .设经过点C的反比例函数解析式为. 把代入中，得：， ，. 6分五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21解：（

13、1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. 2分 （2）依题意得， 5分 ， . 6分ABCOE 答：相邻两圆的间距为cm. 7分22解：(1) 解法一连接OB，OC，过O作OEBC于点E. OEBC，BC=，. 1分ABCOD 在RtOBE中，OB=2， , ， . 4分解法二连接BO并延长，交O于点D，连接CD. BD是直径，BD=4，. 在RtDBC中，, ，.4分(2) 解法一因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连

14、接AB，AC，则AB=AC，.ABCOE 在RtABE中， ， SABC=. 答：ABC面积的最大值是. 7分 解法二因为ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处. 5分过O作OEBC于E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC的中点.连接AB，AC，则AB=AC., ABC是等边三角形. 在RtABE中， SABC=. 答：ABC面积的最大值是. 7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.23解法一连接OB，过点O作OGBC于点G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6，3分GBO=ABC

15、ABO=14973.6=75.4. 4分又 ， 5分在RtOBG中，. 7分水桶提手合格. 8分 解法二：连接OB，过点O作OGBC于点G. 1分在RtABO中，AB=5，AO=17， tanABO=， ABO=73.6. 3分要使OGOA，只需OBCABO，OBC=ABCABO=14973.6=75.473.6，7分水桶提手合格. 8分图丙ABCDEFO34G学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学1250044020初中200020012高中450755其它1005028011合计250009954824解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分）

16、 3分 高中1.8%全省各级各类学校所数扇形统计图小学50%其它40.2%初中8%（2） 5分（3）小学师生比=122， 初中师生比116.7， 高中师生比=115， 小学学段的师生比最小. 6分如：小学在校学生数最多等. 7分如：高中学校所数偏少等. 8分说明：（1）第题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第、题叙述合理即给分.七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25解：（1）当时，抛物线的解析式为：. 令，得：. C（0,1）. 令，得：. A（-1,0），B（1,0） C与C1关于点B中心对称， 抛物线的解析式为： 4分（2）四边形AC1A1C是平行四边形. 5分 理由：C与C1、A与A1都关于点B中心对称， , 四边形AC1A1C是平行四边形. 8分（3）令，得：. C（0,）. 令，得：, , , 9分 . 要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足, ， ， . 应满足关系式. 10分26.解: （）能 1分 （） 22.5. 2分 方法一A A1=A1A2=A2A3=1，A1A2A2A3， A1A3=，AA3=. 又A2A3A3A4 ，A1A2A3A4.同理：A3A4A