湖南省益阳市2019-2020学年高二上学期12月月考试题数学(文)Word版含答案

1、益阳市箴言中学20162017 学年高二 12 月月考文科数学试题( 时间： 120 分钟满分： 150 分 )一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1不等式 x(9 x) 0 的解集是A(0 ，9)C( ， 9)2下列命题中正确的是A若 a，b，c 是等差数列，则B若 a，b，c 是等比数列，则C若 a，b，c 是等差数列，则D若 a，b，c 是等比数列，则()B(9 ，)D( ， 0) (9 ，)()log 2a，log 2b，log 2c 是等比数列log 2a，log 2b，log 2c 是等差数列abc2 ，2 ， 2 是等比数列2a，2b， 2c 是等

2、差数列3在等差数列 an 中，首项 a1 0，公差 d0，若a aam1a29，则 m的值为 ()A37B 36C 20D194抛物线 y=x2 的准线方程是（）A y=1By=2Cx= 1D x=25ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，若 a，b，c 满足b2ac，且 c a，则2cos B()1322A. 4B.4C.4D.362 2lnlnb”的()、已知 a、b 为实数，则“ab”是“aA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件在 ABC中， A， C，c20，则边 a 的长为()713530A10 2 B 20 2C 20 6 D.2063

3、8已知各项均为正数的等比数列 a ，aa a 的值为 ()a 16，则 an19258A16B32C48D649在ABC中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 aBbA，则 ABC是()coscosA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形x2，若实数 x，y 满足 y 3，则S xy+1的最大值为()102x y1，A8B4C3D211已知焦点在 y 轴上的椭圆方程为，则 m的范围为（）A（4，7）B（5.5 ， 7）C（ 7，+）D （ ， 4）12双曲线的一个顶点为 （ 2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是 （）A=1B=1C=1D=1二、填空题

4、 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 13已知 0x 6，则 (6 x) x 的最大值是 _14、152010 年 11 月 12 日广州亚运会上举行升旗仪式如图所示，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线 MN共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位 B 测得旗杆顶端 N的仰角分别为 60和 30，且座位A、B 的距离为米，则旗杆的高度为米10 6_16等腰 RtABC中，斜边，一个椭圆以 C为其中一个焦点，另一焦点在线段 AB上，且椭圆经过A， B 两点，则该椭圆的离心率是_三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分

5、 )17( 本小题满分 10 分) 设：，：，且 p 是 q的充分不必要条件，求实数的取值范围 .218、( 本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)2 sin x cos x2 sin x ( )222求 f (x) 的最小正周期；( )求 f (x) 在区间,0 上的最小值19 ( 本小题满分 12 分) 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是，已知 cos2A1，3c3,sin A6 sin C ( ) 求的值；( ) 若角 A 为锐角，求的值及ABC 的面积20( 本小题满分 12 分) 设 a12，a24，数列 bn 满足： bnan 1 an，bn 12bn 2

6、.(1) 求证：数列 bn2 是等比数列 ( 要指出首项与公比 ) ；(2) 求数列 an 的通项公式21( 本小题满分 12 分 ) 小王在年初用 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该车每年的运输收入均为 25 万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 x 年年底出售，其销售价格为 25x 万元 ( 国家规定大货车的报废年限为 10 年 ) (1) 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2) 在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大 ( 利润累计

7、收入销售收入总支出 )?22( 本小题满分 12 分) 已知椭圆 C：+=1（ a b 0）的过点（ 0，1），离心率等于（）求椭圆 C的方程；（）设 O为坐标原点，椭圆 C 与直线 y=kx+1 相交于两个不同的点 A，B，求 OAB面积的最大值高二文科数学月考试卷答案一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分， )1不等式 x(9 x) 0 的解集是 (A )A(0 ，9)B(9 ，)C( ， 9)D( ， 0) (9 ，)2下列命题中正确的是 ( C )A若 a，b，c 是等差数列，则 log 2a，log 2b，log 2c 是等比数列B若 a，b，c 是等比数列

8、，则 log2a，log 2b，log 2c 是等差数列C若 a，b，c 是等差数列，则2a，2b， 2 c 是等比数列D若 a，b，c 是等比数列，则2a，2b， 2c 是等差数列a2 9，则m的值为3在等差数列an中，首项a1 ，公差d ，若 m1( A )00a aaA37B 36C 20D192的准线方程是（A）4抛物线 y=xA y=1By=2Cx= 1D x=25ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c ，若 a，b，c 满足 b2ac，且 c a，则2cos B(B)1322A. 4B.4C.4D.362 2lnlnb”的(B)、已知 a、b 为实数，则“ab”是“aA充

9、分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在 ABC中， A135， C30， c20，则边 a 的长为 (B)A10 2 B 20 2206C 20 6 D.38a a 16( D )a a a的值为已知各项均为正数的等比数列an， 19，则258A16 B 32C48D64在 ABC中，若aBbA，则 ABC是(A)9coscosA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10若实数 x，y 满足A8B4x ，2y 3，则S xy+1的最大值为( A )x y ，21C 3 D211已知焦点在 y 轴上的椭圆方程为，则 m的范围为（ B）A（4，7）B

10、（5.5 ， 7）C（ 7，+）D （ ， 4）12双曲线的一个顶点为 （2，0），一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的方程是（D）A=1B=1C=1D=1二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 13已知 0x 6，则 (6 x) x 的最大值是 _答案： 914、152010 年 11 月 12 日广州亚运会上举行升旗仪式如图所示，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MNA和最共面，在该列的第一个座位后一个座位 B 测得旗杆顶端 N的仰角分别为 60和 30，且座位A、B 的距离为10米，则旗杆的高度为_米6答案：

11、3016等腰 RtABC中，斜边，一个椭圆以 C 为其中一个焦点，另一焦点在线段AB上，且椭圆经过 A，B 两点，则该椭圆的离心率是_ 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分 )17( 本小题满分 10分) 设：，：，且 p 是 q的充分不必要条件，求实数的取值范围 .218、( 本小题满分 12分) 已知函数 f ( x)2 sin x cos x2 sin x ( )求 f (x) 的最小正周期；222( )求 f (x) 在区间,0上的最小值解：xx2x21cosxf ( x)2 sincos2 sin2222sin x222 sin x2 cosx2sinx222242( )

12、T22f ( x）最小正周期为2x,0 , x43, sinx41,2( )44222f ( x)sin x1,0224故 fx最小值为1221 ，19 ( 本小题满分12 分) 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是，已知 cos2A3c3,sinA6 sin C ( ) 求的值；( ) 若角 A 为锐角，求的值及ABC 的面积解： ( ) 因为 cos2 A12sin 2A1，且0A，所以 sin A6 33因为 c3,sin A6 sin C ，由正弦定理得 a6c6 332 ( )由 sin A6 ,0A2得 cos A3 33由余弦定理 a2b2c22bc cos A

13、，得 b22b150 解得 b5或 b3 （舍负）152所以S ABCbc sin A2220( 本小题满分 12 分) 设 a12，a24，数列 bn 满足： bnan 1 an，bn 12bn 2.(1) 求证：数列 bn2 是等比数列 ( 要指出首项与公比 ) ；(2) 求数列 an 的通项公式bn 1 2解： (1) 证明：由 bn 12bn2，得 bn 122( bn 2) ，1 来所以 bn 2 2. 又 b12a2a1 2 4，所以数列 bn 2 是首项为 4，公比为 2 的等比数列n 1(2) 解：由 (1) 知 bn 242 ，则 bn2n 12，n所以 anan 12 2，

14、 an1 an 2n 13222， a3 a22 2， a2a12 2，所以 an(2 2 3nn 2（2n 1） n n 1 n2 22 )222122 22 .21( 本小题满分 12 分 ) 小王在年初用50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2 万元，假定该车每年的运输收入均为 25 万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 x 年年底出售，其销售价格为 25x 万元 ( 国家规定大货车的报废年限为 10 年 ) (1) 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2) 在第几年年

15、底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大 ( 利润累计收入销售收入总支出 )?解： (1) 设大货车到第 x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元，yx 6xx（x ）2 ，则125250(0 x10， x N)，即 y x2 20x50，(0 x10， x N)，由 x2 20x50 0，解得 105 2x10 5 2，而 210 5 23，故从第 3 年开始运输累计收入超过总支出(2) 因为利润累计收入销售收入总支出所以销售二手货车后，小王的年平均利润为y1 y x1x2x x25，x1 (25) x( 1925)19x而 x25 x25时取得等号2 ，当且仅当 x519x19x9即小王应当在第5 年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大22( 本小题满分12 分) 已知椭圆 C：+=1（ a b 0）的过点（ 0，1），离心率等于 （）求椭圆 C