电路分析第4章分解法及单口网络

1、 将结构复杂的电路的求解问题化为结构简单的电路的求将结构复杂的电路的求解问题化为结构简单的电路的求 解问题。解问题。 最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。 本章介绍无源和含源单口网络的等效变换。本章介绍无源和含源单口网络的等效变换。 既适用于线性电路也适用于非线性电路。既适用于线性电路也适用于非线性电路。 将线性含源单口网络化简为最简单的实际电压将线性含源单口网络化简为最简单的实际电压 源模型或实际电流源模型。源模型或实际电流源模型。 由元件的由元件的VCR，有，有 R + US i u 1 1 + 0 i u US US/R u = US u =

2、R i 将二者联立，有将二者联立，有 端钮上的电压端钮上的电压 u 和电流和电流 i 应同时满足网络应同时满足网络 N1 和和 N2， 用曲线相交法用曲线相交法 可得相同结果可得相同结果 (1) 把给定的网络把给定的网络N分解为两个分解为两个明确的明确的单口网络单口网络 N1和和N2 (P114 ) ； (2) 分别求单口网络分别求单口网络 N1、N2 的的VCR (4-2 )； (3) 联立联立VCR，求单口网络端钮上的电压，求单口网络端钮上的电压 u= a a 和电流和电流 i = b b ； (4) 分别求单口网络分别求单口网络N1、N2中的电压和电流中的电压和电流 (4-3 置换定理置

3、换定理) 。 的的VCR 的的VCR N1N2 i + u 1 1 网络网络N 0 u i a a b b u = k2i+A2 u = k1i+A1 1. 列电路的方程，求列电路的方程，求 u、i 关系；关系； 2. 端钮上加电流源，求输入端电压，得到端钮上加电流源，求输入端电压，得到 u、i 关系；关系； 3. 端钮上加电压源，求输入端电流，得到端钮上加电压源，求输入端电流，得到 u、i 关系。关系。 求图示单口网络的求图示单口网络的VCRVCR。 （1）列电路）列电路KVL方程：方程： U = = R2 I + ( I IS ) R1 US = = (R1+R2) I R1IS US R

4、2 R1 U IS I US 注意：右图若按完整电路考虑，注意：右图若按完整电路考虑， 则则 I=0 U= R1 IS US 解题时注意分析的对象和题目的要求解题时注意分析的对象和题目的要求 (2) 外加电流源外加电流源(I)，求入端电压：，求入端电压： (3) 外加电压源外加电压源(U)，求入端电流：，求入端电流： U1 = IR2+U U = U1 IR2 = IR1 ISR1 US IR2 I (R1+R2) + ISR1 = US U U = = I (R1+R2) ISR1 US = = I (R1+R2) IS R1 US R2 R1 U IS I US I R2 R1 U IS

5、I US U1 网孔方程网孔方程 U1 = = (IS + I ) R1 US 如果一个网络如果一个网络N由两个子网络由两个子网络N1和和N2组成，且已求得：组成，且已求得： u = ，i =，可用一个电压值为可用一个电压值为 的电压源或用一个电流值的电压源或用一个电流值 为为 的电流源置换的电流源置换 N2 或或 N1，置换后对，置换后对 N1 或或 N2 没有影响。没有影响。 N1N2 + u = i = N1 + i = N1 + u = 置换置换：如果一个网络：如果一个网络N由两个子网络组成，且已求由两个子网络组成，且已求 得得: u =a a , i =b b, 可用一个电压值为可用

6、一个电压值为a a的电压源或用一个电流值为的电压源或用一个电流值为b b 的电流源置换的电流源置换N2， 置换后对置换后对N1没有影响。置换是建立在没有影响。置换是建立在工作点相同工作点相同基础上的替代。基础上的替代。 u = k1i+A1u = k2i+A2 等效等效：如果两个单口网络端口上电压、电流关系（如果两个单口网络端口上电压、电流关系（VCR）完全相）完全相 同，亦即它们在同，亦即它们在 u i 平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个 单口网络是等效的。等效是建立在单口网络是等效的。等效是建立在VCR 相同相同基础上的替代。基础上的替代。 b b

7、 N1u = a a + - N1N2 u = a a + - i = b b i = b b a a + - N1 置换置换 MN2 u + - i 等效等效 u = k2i+A2 0 u i a a b b u = k2i+A2 N1 M 二二. 置换与等效的异同置换与等效的异同 求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。 I3 = 2.7 1.8 = 0.9A 2 9V + I1 2 2 I2I4 3 2 I5 I3 2 9V + I1 2 4 I2 I3 2 9V + I1 I1 3 4 A7 . 2 3/42 9 1 I A8 . 1 42 4 12 II A45. 0 2 1

8、 354 III 方法：从右至左合并电阻，方法：从右至左合并电阻， 从左至右分流。从左至右分流。 将将3电阻用电流源置换电阻用电流源置换 求图示电路中各支路电流。求图示电路中各支路电流。 2 9V + I1 2 2 I2I4 3 2 I5 I3 I3 = 2.7 1.8 = 0.9A A7 . 29 . 0 2 1 4 9 1 I A8 . 19 . 0 2 1 4 9 2 I A45. 0 2 1 354 III 2 9V + I1 2 2 I2I4 2 I5 I3 ：已知：已知 N 的的VCR为为 u = i + 2，应用置换定理求，应用置换定理求 i1。 ： 求左边部分的求左边部分的VC

9、R u = 7.5 ( i1 i ) + 15 u = 3i + 6 代入代入 u = i + 2 i = 1 A u = 3 V i1 = 0.6 A 15V N + i 7.5 i1 5 + u 5 1 u i 155 . 7 5 5 . 7 i u u 155 . 75 . 2 iu 得得 15V + i 7.5 i1 5 + u 3V + A6 . 0 5 3 5 1 u i 例例 求图示电路中电流求图示电路中电流I。 解解 应用置换定理应用置换定理 A 8 55 11 35 5 I 5A 5 3 6AI 11A 3 I 5 + _ 25V 6A 5 I 3 + _ I 25V 2A

10、3 5 + _ 25V 8 6A 解：解：应用置换定理应用置换定理 例例. 求图示电路中电流求图示电路中电流 I。 I = = 1A 5V1V 4 + 4 5V 1V + 2A 4V 2 2 2 2 + + 1V + 5V 4 一一. 等效的定义等效的定义 如果一个单口网络如果一个单口网络N和另一个单口网络和另一个单口网络N的电压、的电压、 电流关系完全相同，亦即它们在电流关系完全相同，亦即它们在ui 平面上的伏安特性平面上的伏安特性 曲线完全重叠，则定义这两个单口网络是等效的。曲线完全重叠，则定义这两个单口网络是等效的。 u = k2i+A2 N1N2 u + - i N1N2 u + -

11、i 等效等效 u = k2i+A2 0 u i u = k2i+A2 置换置换：如果一个网络：如果一个网络N由两个子网络组成，且已求由两个子网络组成，且已求 得得: u =a a , i =b b, 可用一个电压值为可用一个电压值为a a的电压源或用一个电流值为的电压源或用一个电流值为b b 的电流源置换的电流源置换N2， 置换后对置换后对N1没有影响。置换是建立在没有影响。置换是建立在工作点相同工作点相同基础上的替代。基础上的替代。 u = k1i+A1u = k2i+A2 等效等效：如果两个单口网络端口上电压、电流关系（如果两个单口网络端口上电压、电流关系（VCR）完全相）完全相 同，亦即

12、它们在同，亦即它们在 u i 平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两个 单口网络是等效的。等效是建立在单口网络是等效的。等效是建立在VCR 相同相同基础上的替代。基础上的替代。 b b N1u = a a + - N1N2 u = a a + - i = b b i = b b a a + - N1 置换置换 MN2 u + - i 等效等效 u = k2i+A2 0 u i a a b b u = k2i+A2 N1 M 二二. 置换与等效的异同置换与等效的异同 三三. 求单口网络的等效电路求单口网络的等效电路 求某一单口网络的等效电路，实质上是求该单口网

13、求某一单口网络的等效电路，实质上是求该单口网 络端口的络端口的VCR。 不含独立源，仅含受控源和电阻的单口网络，亦可以不含独立源，仅含受控源和电阻的单口网络，亦可以 等效为一个电阻。等效为一个电阻。这是一般规律，是可以证明的这是一般规律，是可以证明的。 不含独立源，仅含电阻的单口网络，可以等效为一个电阻。不含独立源，仅含电阻的单口网络，可以等效为一个电阻。 仅含受控源和电阻的单口网络，等效电阻可能为一仅含受控源和电阻的单口网络，等效电阻可能为一 个个负电阻负电阻。 1. 不含独立源的单口网络不含独立源的单口网络 结论：结论： 不含独立源的单口网络，均可以等效为一个电阻不含独立源的单口网络，均可

14、以等效为一个电阻 N0R 解：含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简解：含受控源电路不能用电阻串、并联公式化简 解法解法 1 外加电压外加电压U，求端钮电流。，求端钮电流。 (25+100)I1-100I2=U -100I1+(100+10000+100000)I2 - 100000I3=0 I3=0.99I1 125I1- -100I2=U - -99100I1+110100I2=0 Ri = U/I1 = 38525 / 1101 35 I1 = U - -100 0 110100110100 125 -100 -99100 110100 = 3852500 110100 U 例例1（习题

15、（习题4-9）：求图示电路的（最简单的）等效电路）：求图示电路的（最简单的）等效电路 用网孔电流分析法用网孔电流分析法 可见，仅含受控源和电阻的单口网络，可等效为一个电阻可见，仅含受控源和电阻的单口网络，可等效为一个电阻 I1 0.99I1 R3=100k R4 R2 R1 25 100 10k Ri U + I1 35 + U - Ri 解法解法 2 先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系 U = 125I1 90I1 = 35I1 I1 0.99I1 R3=100k R4 R2 R1 25 100 10k I1 99kI1 25 100 10k 100

16、k + I1 25 100 110k 0.9I1 90I1 + I1 25 100 U + 35 1 i I U R 例例1（习题（习题4-9）：求图示电路的（最简单的）等效电路）：求图示电路的（最简单的）等效电路 结论：结论： 含独立源的单口网络，能够等效为一个电含独立源的单口网络，能够等效为一个电 压源与电阻串联的电路（压源与电阻串联的电路（戴维南等效电路戴维南等效电路） ，也能，也能 够等效为一个电流源与电阻并联的电路（够等效为一个电流源与电阻并联的电路（诺顿等效诺顿等效 电路电路） 。 R + US R IS N 戴维南定理戴维南定理 诺顿定理诺顿定理 2. 含独立源的单口网络含独立源

17、的单口网络 2. 含独立源的单口网络含独立源的单口网络 U = -500I+2000I+10 =1500I+10 U = 1500I+10 0.5I 1K1K+ U - - 10V + I 1K 500I 1K + U - - 10V + I +- + - 1500 10V + U - I 例例2：求图示电路的等效电路：求图示电路的等效电路 含独立源和电阻，含（或不含）受控源的单口网络，含独立源和电阻，含（或不含）受控源的单口网络， 可以等效为一个电压源和电阻的串联支路。可以等效为一个电压源和电阻的串联支路。 U = 10000.5I+1000I+10 =1500I+10 由原电路，应用由原电

18、路，应用KVL可得：可得： （1）两电压源的串联）两电压源的串联 （2）两电压源的并联）两电压源的并联 共总结了共总结了12种简单而重要的情况：种简单而重要的情况： 若若US1US2，则，则 违背违背KVL，无解，无解 + + US1US2 + US US=US1=US2 + + US1 US2 + US US=US1+US2 （3）两电流源的并联）两电流源的并联 （4）两电流源的串联）两电流源的串联 若若 IS1 IS2，则，则 违背违背KCL，无解，无解 IS1 IS2IS=IS1=IS2 IS IS=IS1+IS2 IS IS1IS2 （5）两电阻的串联）两电阻的串联 （6）两电阻的并联

19、）两电阻的并联 R =R1+R2 G =G1+G2 21 111 RRR （7）电压源与电流源的并联）电压源与电流源的并联 （8）电压源与电阻的并联）电压源与电阻的并联 （9）电流源与电压源的串联）电流源与电压源的串联 （10）电流源与电阻的串联）电流源与电阻的串联 与电流源串联与电流源串联 的元件称为多的元件称为多 余元件，多余余元件，多余 元件可短路。元件可短路。 IS IS 多余元件多余元件 可以短路可以短路 与电压源并联与电压源并联 的元件是多余的元件是多余 元件，可开路元件，可开路 + US + US 多余元件多余元件 可以开路可以开路 （11）电压源与电阻的串联）电压源与电阻的串联

20、 （12）电流源与电阻的并联）电流源与电阻的并联 变换前后变换前后uS和和iS的的 uS = iS RS 内阻改并联内阻改并联 iS = uS RS 内阻改串联内阻改串联 i b uS u RS RL + _ + _ a i u RLRS + iS RS u a b 理想电压源与理想电流源不能等效变换理想电压源与理想电流源不能等效变换 10 I 10 I 在两个等效实际电源模型的端钮上加相同的负载电阻在两个等效实际电源模型的端钮上加相同的负载电阻 R = 10 ，求负载电流，求负载电流 I 和和理想理想电源提供的功率电源提供的功率P。 + 10V 5 I A 3 2 105 10 I A 3

21、2 II W 3 20 3 2 1010 IP A 3 2 2 105 5 I W 3 40 2 3 2 10210 IP 2A 5 I A 3 4 2 II 解法解法 2 先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系先进行电源变换，然后再写端钮上伏安关系 U = 125I1 90I1 = 35I1 I1 0.99I1 R3=100k R4 R2 R1 25 100 10k I1 99kI1 25 100 10k 100k + I1 25 100 110k 0.9I1 90I1 + I1 25 100 U + 35 1 i I U R 例例1：求图示电路的（最简单的）等效电路：求图示电路的（最简单的

22、）等效电路 由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性由线性电阻，线性受控源和独立源组成的线性 单口网络单口网络 N，就其端口来看，可等效为一个电压源，就其端口来看，可等效为一个电压源 与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络与电阻串联的支路。电压源的电压等于该网络 N 的的 开路电压开路电压 UOC，其串联电阻为该网络中所有独立源，其串联电阻为该网络中所有独立源 为零值时的入端等效电阻为零值时的入端等效电阻 R0。 R0 + uOCN N + uOCN0R0 线性含源线性含源 单口网络单口网络 线性或非线性或非 线性电路线性电路 i a N 负负 载载 + u b N i + u a b 由线

23、性电阻，线性受控源和独立源组成的由线性电阻，线性受控源和独立源组成的 线性单口网络线性单口网络 N 电流源电流源 i 单独作用单独作用 u = i R0 N中独立源中独立源 单独作用单独作用 N i + u a b u = uOC b R0 i + u a + u b a N u = uOC iR0 R0 + uOC i + u a b 负负 载载 R0 + uOC i + u a b 常用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。常用于求解线性网络中某一支路的电流或电压。 （1）将欲求支路的电路元件去掉）将欲求支路的电路元件去掉, 其余部分作为含源其余部分作为含源 单口网络单口网络N； （2）求

24、有源单口网络）求有源单口网络N的开路电压的开路电压 UOC； （3）将含源单口网络）将含源单口网络N 除源除源, 使其成为无源单口网络使其成为无源单口网络 N0，求等效电阻，求等效电阻R0； （4）将原支路接在戴维南等效电路上）将原支路接在戴维南等效电路上, 求电量求电量 I (U ) 。 R0为为有源二端网络所有电源都不作用时，有源二端网络所有电源都不作用时， 从从a、 b看进去的等效电阻，见图看进去的等效电阻，见图c 140V 例例1 用戴维南定理求图示电路中电流用戴维南定理求图示电路中电流I 。 + _ + _ I 90V 20 5 6 解解 求求 I 时电路可用时电路可用图图1等效代替

25、等效代替 E为提出为提出6 支路后，有源二端网络的开路电压，见图支路后，有源二端网络的开路电压，见图b 图图1 图图b E=Uabo= 140 90 20+5 5 +90 = 100V 图图c b E U R0 + _ + _ a I 6 a b + _ + _ I 90V140V 20 5 6 R0 =20 5 =4 I = 100 4+6 = 10A E1 (1)(1)将待求支路提出将待求支路提出, , 并求并求U0 R3 R4 R1 + R2 E2 IS I 例例1： R5 =14V U0 = I3 R3 E2 + IS R2 求图示电路中的电流求图示电路中的电流I。已知。已知R1 =

26、R3 = 2 ，R2= 5 ， R4= 8 ， R5= 14 ， E1= 8V， E2= 5V, IS= 3A 。 + 解：解： E1 + U0AB R3 R1 + R2 E2 IS + R5 I3 I3 = E1 /(R1 +R3) =2A 应用应用KVL: E1 (1)(1)求求 U0 R3 R4 R1 + R2 E2 IS I R5 =14V + U0 U0 = I3 R3 E2 + IS R2 A B R3 R1 R2 IS R5 E1 + E2 + + (2)(2)求求 R0 R0 R0 =(R1/ R3)+ R5+ R2 =20 (3)(3)求求 I I = = 0.5A R0 +

27、 R4 E AB U0=E R4 R0 + I B A 例例1： 求图示电路中的电流求图示电路中的电流I。已知。已知R1 = R3 = 2 ，R2= 5 ， R4= 8 ， R5= 14 ， E1= 8V， E2= 5V, IS= 3A 。 除除 源源 用戴维南定理求图示电路中的用戴维南定理求图示电路中的 I。 UOC = 4 4+3 24/ (3+6) = 24 V R0 = 4 +3 6/(3+6) = 6 A3 26 24 I 24V 4A I 6 3 4 2 + UOC 24V 4A 6 3 4 + + 6 3 4 R0 2 I + 24V 6 2 开路开路 a a a ab b b

28、b 求图示电路中的电流求图示电路中的电流 I3。 受控源电流为零受控源电流为零 开路开路 UOC = 6 2 = 12 V 18 9 + 6A 4A UOC6 + 2A UOC 9 + 6A UOC 4A 0.9I3 15 6 6 I3 3 6A 4A 0.9I3 15 6 6 I3 9 开路时，开路时，I3 = 0 A246 18 1 9 1 OC U 电路为明确的单口网络电路为明确的单口网络 网络中的独立源为零值，端钮上加电压求入端电流。网络中的独立源为零值，端钮上加电压求入端电流。 ISC = 0.9ISC + 6 4 ISC = 20 A 18 9 + U 0.9I I 3 I3 +

29、12V 0.6 网络中的开路电压网络中的开路电压 UOC 除以短路电流除以短路电流 ISC。 9 6A 4A 0.9ISC 18 I3 ISC 189 9 . 0 UU II 6 . 0 0 I U R 6 . 0 20 12 SC OC 0 I U R A 3 10 6 . 03 12 3 I 6 1 . 0 U I + 用戴维南定理求图中用戴维南定理求图中 A、B 两点的电压两点的电压 UAB。 10 5 10 5 9V 3A 10 0.5A A B 0.5A + 10 5 10 5 + 9V 3A 10 AB+ A B + 9V 5 5 10 10 + 30V I1I2 15 I1 +

30、9 30 = 0 15 I2 9 = 0 I2 = 0.6A I1 = 1.4A UOC = UAB = 5 I1 +10 I2 = 1.45 +100.6 = 13V 10 5 5 + 9V 3A 10 AB UAB = 13 + 0.520/3 = 16.33V 0.5A R0 + 20/3 AB + 13V R0 = RAB = 10 /5 + 10 /5 = 20 /3 10 c d 36V 2 + - a b 2 3 6 + - a b 3 6V 求下列电路的戴维南等效电路。求下列电路的戴维南等效电路。 Uoc=Uab=VaVb R0 = 2/2 +3/6 = 3 6 9 1 2 =

31、 36 36 = 6V a 用戴维南定理计算图示电路中电压用戴维南定理计算图示电路中电压 U。 R0 = 6 + 6V 6 b 6A 2A 15 U + 解：解：(1) 求求UOC UOC = 66+ 6 = 42V (2) 求求R0 (3) 求求U UOC= E R0 + 15 U + a b UOC a + 6V 6 b 6A 2A + 由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线由线性电阻、线性受控源和独立源组成的线 性单口网络性单口网络 N，就其端口来看，可以等效为一个，就其端口来看，可以等效为一个 电流源与电阻并联的组合。电流源的电流等于网电流源与电阻并联的组合。电流源的电流等于网 络络N

32、的短路电流的短路电流 iSC；电阻等于网络中所有独立源；电阻等于网络中所有独立源 为零值时的入端等效电阻。为零值时的入端等效电阻。 N N0R0 iSCNiS = iSC R = R0 R iS 用诺顿定理求图示电路中电流用诺顿定理求图示电路中电流 I 。 ISC = I1 I2 = 9 4 = 5 A R0 = (1+3) / (4+2) = 2.4 1.6 2 12A 13 4 I 1.6 I 5A 2.4 2 13 4 2 12A 13 4 ISC I2 I1 A912 31 3 1 I A412 24 2 2 I A35 6 . 14 . 2 4 . 2 I 求图示电路的诺顿等效电路。

33、求图示电路的诺顿等效电路。 (6+3) I1 3 ISC = 9 3I1+ 3ISC = 6 I 辅助方程辅助方程 I = I1 ISC 解方程组，得解方程组，得 3I1 3ISC = 0 ISC = I1 = 1.5 A I = 0 6 3 6 I + 9V + I ISC 6 3 6 I + 9V + I 列网孔列网孔KVL方程方程 开路电压比短路电流开路电压比短路电流 UOC = 6I + 3I = 9I = 9 V 独立源为零值，外加独立源为零值，外加 电压源电压源 U，求电流，求电流 I。 U = 6I + 3I = 9I = 6I 6 3 6 I + I + U I 6 3 6 I

34、 + 9V + I + UOC 6 5 . 1 9 SC OC 0 I U R 6 0 I U R III 9 6 63 6 A1 63 9 IISC = 1.5 A + 6V 6 a b 求下列电路的诺顿等效电路。求下列电路的诺顿等效电路。 6A 2A ISC = 6 + 6/6 = 7AR0 = 6 6 a b 7A (2) 求有源单口网络求有源单口网络N的开路电压的开路电压 UOC 或短路电流或短路电流 ISC ; 任意线性有源单口网络可以用恒压源任意线性有源单口网络可以用恒压源E串电阻串电阻R来等效代替来等效代替; 任意线性有源单口网络可以用恒流源任意线性有源单口网络可以用恒流源 IS

35、 并电阻并电阻R来等效代替。来等效代替。 (1) 将欲求支路的电路元件去掉将欲求支路的电路元件去掉, 其余部分作为有源单口网络其余部分作为有源单口网络N; (3) 将将 N 除源除源, 使其成为无源单口网络使其成为无源单口网络 N0, 求等效电阻求等效电阻R0 ; (4) 将原支路接在戴维南将原支路接在戴维南(诺顿诺顿)等效电路上等效电路上, 求电量求电量 I (U ) 。 (1) 求求 uOC、iSC 可用所学过的所有方法：如节点分析法、网孔可用所学过的所有方法：如节点分析法、网孔 分析法、叠加原理、支路电流法、分压分析法、叠加原理、支路电流法、分压/分流公式等等。分流公式等等。 (2) 求

36、求 R0 的方法的方法 单口网络中所有独立源为零值，用串并联公式化简；单口网络中所有独立源为零值，用串并联公式化简； 单口网络中所有独立源为零值，端钮上加电压源单口网络中所有独立源为零值，端钮上加电压源 u (或电流源或电流源 i )，求入端电流，求入端电流 i (或端钮电压或端钮电压 u)； 开路电压比短路电流开路电压比短路电流 (3) 含受控源电路的分析方法含受控源电路的分析方法 控制量和被控制量要在同一部分（明确的单口网络）。控制量和被控制量要在同一部分（明确的单口网络）。 求等效电阻时要计入受控源的作用，独立源为零值时，求等效电阻时要计入受控源的作用，独立源为零值时， 受控源要保留。受

37、控源要保留。 求求 R0 时只能用外加电源法和开路电压除以短路电流法时只能用外加电源法和开路电压除以短路电流法 。 i u R 0 SC OC 0 i u R 4-8 最大功率传递定理最大功率传递定理 + 41V 2 2 5 10 20 + 10V RL 给定一个含源线性单口网络给定一个含源线性单口网络N，接在它两端的负载，接在它两端的负载 电阻电阻RL不同，从单口网络不同，从单口网络N传递给负载传递给负载RL的功率也不同的功率也不同 。 含源线性单口网络含源线性单口网络N N 在在RL为何值时，从单口网络为何值时，从单口网络N传递给负载传递给负载RL的功率最大？的功率最大？ 结论：结论： 对

38、于含独立源的单口网络的两端钮来说，对于含独立源的单口网络的两端钮来说， 总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合，或总可以化简为一个电压源与电阻串联的组合，或 者是一个电流源与电阻并联的组合。者是一个电流源与电阻并联的组合。 R + US R IS N 戴维南定理戴维南定理 诺顿定理诺顿定理 含独立源的单口网络含独立源的单口网络 一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。一个含源单口网络总可以化简成戴维南或诺顿等效电路。 R0+ RL 2RL = 0 若若 UOC、 R0不变，不变， RL可变可变 p有一个极大值有一个极大值 RL p 0 i + UOC R0 RL L0 OC RR u

39、 i 2 L0 L2 OCL 2 )(RR R uRip 0 )( )(2)( d d 4 L0 L0L 2 L02 OC L RR RRRRR u R p 0 2 OC max 4R u p 由分子由分子 = 0，得，得 电路如图示，求电路如图示，求RX = ? 时获得最大功率，时获得最大功率，Pmax = ? RX = 3 时可获得最大功时可获得最大功 率率 R0 = 3 UOC = 3 5 + 10 = 5 V W 12 25 34 )5( 4 2 0 2 OC max R u P R X + 20V 4 3 5 13 + 10V 5A + 20V 4 3 513 + 10V 5A UO

40、C + 4 3 5 13 R0 例：电路如图，图中电阻的单位均为例：电路如图，图中电阻的单位均为 。（1）求负载电）求负载电 阻阻RL为何值时可获得最大功率，（为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率）求最大功率PLmax。 （12分）分） RL 10 1510 40 20 20 10 10 1A 6V 48V + + a c bd 10 15 10 20 20 40 10 1A 6V 48V + + a c b d 解：将解：将RL提出提出 例：电路如图，图中电阻的单位均为例：电路如图，图中电阻的单位均为 。（1）求负载电）求负载电 阻阻RL为何值时可获得最大功率，（为何值时可获得最大功率，

41、（2）求最大功率）求最大功率PLmax。 （12分）分） 10 15 10 20 20 40 10 1A 6V 48V + + a c b d 10 15 10 20 20 40 10 6V 48V + a c b d + 10V 2010 20 20 40 48V + a c b d + 2V 解：解： 例：电路如图，图中电阻的单位均为例：电路如图，图中电阻的单位均为 。（1）求负载电）求负载电 阻阻RL为何值时可获得最大功率，（为何值时可获得最大功率，（2）求最大功率）求最大功率PLmax。 （12分）分） 解：用网孔分析法解：用网孔分析法 30i120i3=48 60i220i3= 48

42、 2010 20 20 40 48V + a c b d + 2V i1 i2i320i1 20i2+60i3= 2 i3= 0.35Auabo= 20i3+2= 9V R0=(10 /20 +40 /20 )/20 = 10 根据最大功率传递定理，根据最大功率传递定理，RL= R0= 10 时时RL获得最大功率获得最大功率 Plmax= ()2RL= () 2RL = = =2.025W uab o uab o uabo 2 R0+RL2RL4RL 92 410 + uaboRL R0 解：解：UOC = 8 / 2 1= 3V 例例. 求图示电路中电流求图示电路中电流 I。 R0 = 2/

43、2 = 1 + 4 2 1V + 2A 4V4 2 2 2 2 + 2 1V + 2A 4V 2 2 + 2 1V + 4V 2 2 + 4V a b I = = 3/6 = 0.5A UOC 2(R0+RL) 第一次作业：习题第一次作业：习题4-2 4-4 4-8（要（要 求重解练习题求重解练习题4-6) 4-13 第二次作业第二次作业: 4-14 4-23 4-25 4- 28 4-30 第第 4 章作业章作业 学号的序列数大于学号的序列数大于 的同学，请交上周的作业。的同学，请交上周的作业。 例例2 用叠加原理求图示电路中用叠加原理求图示电路中 I=？ 解解 2 3 3A I 10 2

44、3 3A I2 10 2 I1 10 用叠加原理分析电路，要注用叠加原理分析电路，要注 意每个电源单独作用时：意每个电源单独作用时： 1. 受控源要保留在电路中；受控源要保留在电路中； 2. 当控制量发生变化时受控当控制量发生变化时受控 量要随之改变。量要随之改变。 1.10 例例2 用叠加原理求图示电路中用叠加原理求图示电路中 I=？ 2 3 3A I2 10 2 I1 10 1.5U1 12 + U1 + 2I1= 0 I1= 4A 1.5U2 + U2 + 2I2= 0 把把 U2= 10 (I2+3) 代入上式代入上式, 解之解之, 得得I2= 5A 2 3 3A I 10 1.10

45、把把U1= 10 I1代入上式代入上式, 例例3 试列写图示电路的节点方程组。试列写图示电路的节点方程组。 结论结论：受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未受控源与独立源一样对待，但要找出控制量与未 知量的关系。知量的关系。 节点节点2 辅助方程辅助方程:U0= U1U2 R1 R2 R3R4 2U0 +U0RS 12 + US 4 3 解法解法1：直接列出节点方程组：直接列出节点方程组 节点节点4 U4=US 节点节点1 042 2 1 21 2 11 ) 111 (UU R U R U RRR SS 02 432 1 2 2) 111 ( 1 UU RRR U R 例例3 试列写图示电

46、路的节点方程组。试列写图示电路的节点方程组。 节点节点2 辅助方程辅助方程:U0= U1U2 R1 R2 R3R4 2U0 +U0RS 12 + US 4 3 解法解法2： 节点节点1 S S S R U UU R U RRR 02 2 1 21 2 1 ) 111 ( 02 432 1 2 2) 111 ( 1 UU RRR U R R1 R2 R3R4 2U0 +U0 RS 12 3 S S R U 等效变换等效变换 例例 用节点法求图示电路中电流用节点法求图示电路中电流 I 。（12分）分） 解法解法1 对原电路直接用节点法对原电路直接用节点法 节点节点1 (2+5)U12U2 5U3= I 节点节点2 2U1+(2+4)U2 =1 节点节点3 5U1+(5+1)U3 =1 U1=2.1V I =5.05A 解方程组，得解方程组，得 + _ I 4.625V 5S 4S 1A 2S 2S 2S 1S 1 234 节点节点4 2U4= I + _ I 4.625V 5S 4S 1A 2S 2S 1S 1 234 辅助方程辅助方程U1U4 = 4.625 例例 用节点法求图示电路中电流用节点法求图示电路中电流I 。（12分）分） 解法解法2 先将原电路作等效变换先将原电路作等效变换 + _ I 4.625V 5S 4S