基于秩次的非参数检验

1、第十章：第十章： 基于秩次的非参数检验基于秩次的非参数检验 数据资料数据资料 定量资料定量资料 数据数据 类型类型 设计设计 类型类型 单单 样样 本本 定性资料定性资料 设计设计 类型类型 两两 独独 立立 样样 本本 配配 对对 样样 本本 多多 独独 立立 样样 本本 随随 机机 区区 组组 t / z检验检验方差分析方差分析 单单 样样 本本 两、两、 多多 独独 立立 样样 本本 配配 对对 样样 本本 等等 级级 资资 料料 进入进入 条件条件 不满足进不满足进 入条件入条件 秩和检验秩和检验 四四 格格 表表 r c 列列 联联 表表 配配 对对 r c x2检验检验 设计设计

2、类型类型 配配 对对 四四 格格 表表 假设检验小结：假设检验小结： 变量变换或秩和检验变量变换或秩和检验 t 检验检验 方差不齐方差不齐 方差齐方差齐 n 50 例数例数 正态正态 偏态偏态 n 50 方差齐方差齐 t 检验检验 1n ns x t / 0 2 21 nn ) 11 ( 21 21 nn s xx t c 2 2 2 1 2 1 21 n s n s xx t 11 )( 2 4 1 4 222 21 2 1 n s n s ss xx xx t 检验检验 变量变换或秩和检验变量变换或秩和检验 例数例数 n 50 正态正态 偏态偏态 两两 独独 立立 样样 本本 单、单、 两

3、两 组组 定定 量量 资资 料料 单单 样样 本本 配配 对对 资资 料料 差值差值 偏态偏态 正态正态 1, / 0 n ns d t d 对子数对子数t 检验检验 随机区组资料的方差分析随机区组资料的方差分析 正态，正态， 方差齐方差齐 多多 独独 立立 分分 组组 多多 组组 定定 量量 资资 料料 随随 机机 区区 组组 资资 料料 方差分析方差分析 p p 0.05 多重比较多重比较 非正态，或非正态，或 方差不齐方差不齐 变量变换或秩和检验变量变换或秩和检验 1.对于两组二分类对于两组二分类22四格表四格表: n 40且所有且所有t5 n 40但有但有1t5 n 40或有或有t1

4、四格表资料假设方法的选择四格表资料假设方法的选择1 ： t ta 2 2 )( t ta 2 2 ) 2 1 ( )()()( )( 2 2 dbcadcba nbcad )()()( )2/( 2 2 dbcadcba nnbcad ! )!()!()!()!( ndcba dbcadcba p 2. rc列联表资料的列联表资料的2检验：检验： 行行列表资料假设方法的选择列表资料假设方法的选择2 ： r ij ji ij mn a n 1 2 2 2 2 1 k i i ii t ta 1 2 2 无序资料无序资料 有序资料有序资料秩和检验秩和检验 3. 对于配对四格表资料：对于配对四格表资

5、料： 1. b+c 40 2. b+c 40 cb cb 2 2 )( )( cb cb 2 2 1 配对设计资料的配对设计资料的2检验：检验： 4. 配对配对rr列联表资料的列联表资料的2检验：检验： 配对设计资料的配对设计资料的2检验：检验： k i iiii ii amn mn k k t 1 2 1 非参数检验秩和检验 1.1 1.1 非参数检验的基本概念非参数检验的基本概念 1.2 配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验 1.3 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验 1.41.4 多样本总体比较的秩和检验多样本总体比较的秩和检验 一、一、非参数统计的基本概念非参数统计的基本

6、概念 描述疼痛程度的资料：无、轻、中、重度描述疼痛程度的资料：无、轻、中、重度 描述疗效的资料：控制、显效、有效、无效描述疗效的资料：控制、显效、有效、无效 患者和正常人的尿氟值、血铅值。患者和正常人的尿氟值、血铅值。 某病某病10名患者的潜伏期分别为（天）名患者的潜伏期分别为（天） ： 6，13，5，9，12，10，8，11，8，20 实验鼠发癌后的生存日数；实验鼠发癌后的生存日数； 不同术式行某肿瘤切除后患者的生存期。不同术式行某肿瘤切除后患者的生存期。 等等 级级 分分 布布 不不 明明 资料资料分布分布: 非正态分布，且无适当的数据转换方法；非正态分布，且无适当的数据转换方法； 总体分

7、布类型不易确定；总体分布类型不易确定； 不能或未加精确测量，不能或未加精确测量， 以等级资料形式呈现。以等级资料形式呈现。 资料特点：资料特点： 需要一种可不考虑被研究对象为何种分布需要一种可不考虑被研究对象为何种分布 以及分布是否已知的统计推断方法。此类方法以及分布是否已知的统计推断方法。此类方法 通常不会涉及到研究对象的参数，通常不会涉及到研究对象的参数，统计推断是统计推断是 比较分布而不是比较参数比较分布而不是比较参数。 在总体分布不确定的情况下，如何利用数在总体分布不确定的情况下，如何利用数 据包含的信息，进行统计推断？据包含的信息，进行统计推断？ 非参数检验非参数检验 (nonpar

8、ametric statistics) 注意：注意：对于符合参数统计分析者，采用非参数统对于符合参数统计分析者，采用非参数统 计分析，会降低检验效能。计分析，会降低检验效能。 非参数检验非参数检验 nonparametric statistics 对总体的分布类对总体的分布类 型不作任何要求型不作任何要求 特点：特点：不受总体参数的影响，不受总体参数的影响， 比较的是分布或分布位置。比较的是分布或分布位置。 适适用范围：用范围： 广，可用于任何类型资料。广，可用于任何类型资料。 已知总体分布类型，对未知已知总体分布类型，对未知 参数（参数（、）行统计推断）行统计推断 特点：特点：依赖于特定分布

9、类依赖于特定分布类 型，比较的是参数。型，比较的是参数。 参数检验参数检验 parametric statistics 一组数据的最基本信息是次序，将数值从大到小一组数据的最基本信息是次序，将数值从大到小 排序，给出排序，给出1、2、3，称为该数据的，称为该数据的 秩秩(rank)， 每个数值在整个数据中均有相应的位置和次序，每个数值在整个数据中均有相应的位置和次序， 即有它的秩。即有它的秩。 在一定的假设下，这些秩及其统计量的分布是可在一定的假设下，这些秩及其统计量的分布是可 以求出来的，且与原来的总体分布无关，可进行以求出来的，且与原来的总体分布无关，可进行 所需要的统计推断。所需要的统计

10、推断。 非参数统计的基本思想：非参数统计的基本思想： 秩和检验秩和检验 第一节第一节 单样本和单样本和配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验 例例10-1 已知某地正常人尿铅含量中位数为已知某地正常人尿铅含量中位数为2.50umol/l。 今在该地随机地抽取今在该地随机地抽取16名工人，测定其尿铅含量见下表示，名工人，测定其尿铅含量见下表示， 问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？问该厂工人的尿铅含量是否高于当地正常人？ 一、单样本设计资料的符号秩和检验一、单样本设计资料的符号秩和检验 案例分析：案例分析： 资料类型：单样本设计的定量变量资料类型：单样本设计的定量变量 检验方法选择：检

11、验方法选择： 差值不服从正态分布差值不服从正态分布 单样本设计的定量变量单样本设计的定量变量 对差值进行正态性检验对差值进行正态性检验 单样本资料的符号秩和检验单样本资料的符号秩和检验 即：即：wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验 w=0.809，p=0.0036 （1） 建立假设，确定检验水准：建立假设，确定检验水准： h0：md=0，差值的总体中位数等于，差值的总体中位数等于0，即该，即该 厂工人的尿铅含量与正常人相同；厂工人的尿铅含量与正常人相同； h1：md0，差值的总体中位数不等于，差值的总体中位数不等于0，即，即 该厂工人的尿铅含量高于正常人。该厂工人的尿铅含量高于正常人。 =

12、0.05（单侧）（单侧） 编号编号尿铅含量尿铅含量差值差值秩次秩次秩次符号秩次符号 (1)(2)(3) = (2) -2.50(5)(6) 10.62-1.8812 -12 20.78-1.7210 -10 32.13-0.375 -5 42.48-0.021 -1 52.540.042 2 62.680.1833 72.730.234 4 83.010.5166 93.130.6377 103.270.7788 113.541.0499 124.381.881212 134.381.881212 145.052.551414 156.083.581515 1611.278.7716 16 t

13、+=108 t-=-28 附表附表 某厂某厂16名工人与当地正常人的尿铅含量比较及编秩名工人与当地正常人的尿铅含量比较及编秩 符号秩和检验的基本思想是：符号秩和检验的基本思想是： 如果该厂工人的尿铅含量与正常人相同的话，那么各如果该厂工人的尿铅含量与正常人相同的话，那么各 观察值与已知总体中位数的观察值与已知总体中位数的差值的总体分布为对称分差值的总体分布为对称分 布，并且以布，并且以0为中心为中心，即差值的总体中位数为，即差值的总体中位数为0； 也就相当于把这些差值按其绝对值大小编秩并标上原也就相当于把这些差值按其绝对值大小编秩并标上原 来的符号后，来的符号后，正秩和与负秩和应相差不大，正秩

14、和与负秩和应相差不大，即使有些即使有些 差别，也只能是一些随机因素造成的、在一定范围内差别，也只能是一些随机因素造成的、在一定范围内 的差别，它们的差别，它们均应接近均应接近n(n+1)/4，n为有效对子数为有效对子数。 如正、负秩和相差殊，超出抽样误差可解释的范围，如正、负秩和相差殊，超出抽样误差可解释的范围， 则有理由怀疑该假设，从而拒绝则有理由怀疑该假设，从而拒绝h0。 编秩：编秩： 依差值绝对值的大小从小到大编秩；依差值绝对值的大小从小到大编秩； 编秩原则：编秩原则： u 编秩时遇差值编秩时遇差值0，舍去不计，同时样本例数减，舍去不计，同时样本例数减1； u 遇绝对值相等差数，符号相同

15、顺次编秩；符号相反遇绝对值相等差数，符号相同顺次编秩；符号相反 取平均秩次。取平均秩次。 按差值的正负给秩次加上正负号。按差值的正负给秩次加上正负号。. 求秩和并确定检验统计量：求秩和并确定检验统计量： u 以以t+ 表示正秩和，表示正秩和，t- 表示负秩和，表示负秩和，t+t-n(n+1)/2 u 取取t+ 和和t-中较小者为检验统计量中较小者为检验统计量t。 计算检验统计量：计算检验统计量： u若若t 值在上、下界值范围内，则值在上、下界值范围内，则p a a ； u若若t值在上、下界值外或等于界值，则值在上、下界值外或等于界值，则p a a。 确定确定p 值的方法：值的方法： 当当5n5

16、0，用查表法：，用查表法： 查查t 界值表（附表界值表（附表9，p483：配对符号秩和检验用）：配对符号秩和检验用） 当当n50，用正态近似法，即，用正态近似法，即u 检验：检验： 24/ ) 12)(1( 5 . 04/ ) 1(5 . 0 nnn nntt u t t 计算计算u值：值： 当相同秩次多时，应改用校正公式当相同秩次多时，应改用校正公式: 48 )( 24 ) 12)(1( 5 . 04/ ) 1( 3 jj tt nnn nnt z 检验步骤：检验步骤： （1） 建立假设，确定检验水准：建立假设，确定检验水准： h0：md=0， 即该厂工人的尿铅含量与正常人同；即该厂工人的尿

17、铅含量与正常人同； h1：md0，即该厂工人的尿铅含量高于正常人。，即该厂工人的尿铅含量高于正常人。 =0.05 （2） 计算检验统计量：计算检验统计量： 求差值：求差值： 按差值绝对值大小编秩，并按其正负给秩加符号。按差值绝对值大小编秩，并按其正负给秩加符号。. 求秩和确定检验统计量：求秩和确定检验统计量：t+ 108，t-28. 取取t-28.为检验统计量为检验统计量 （3）确定）确定p 值，作出推断结论：值，作出推断结论： 本例本例n =16， t-28.，查，查t 界值表双侧界值表双侧p 0.05。在。在a =0.05水准上，拒绝水准上，拒绝h0 接受接受h1，差异有统计学意义，可认为

18、，差异有统计学意义，可认为 md不为不为0，即该厂工人的尿铅含量高于正常人。，即该厂工人的尿铅含量高于正常人。 例例10-2 对对11份工业污水测定氟离子浓度（份工业污水测定氟离子浓度（mg/l），每份水样），每份水样 分别采取电极法及分光光度法测定，问就总体而言，这两种分别采取电极法及分光光度法测定，问就总体而言，这两种 方法的测定结果有无差别？方法的测定结果有无差别？ 二、配对设计资料的符号秩和检验二、配对设计资料的符号秩和检验 案例分析：案例分析： 资料类型：配对设计的数值变量资料类型：配对设计的数值变量 检验方法选择：检验方法选择： 差值不服从正态分布差值不服从正态分布 配对设计的数值

19、变量配对设计的数值变量 对差值分布进行正态性检验对差值分布进行正态性检验 配对资料的符号秩和检验配对资料的符号秩和检验 即：即：wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验 w=0.456，p=0.0001 t+=43.5 t-=11.5 数据录入数据录入 【电脑实现电脑实现】spss 2. spss过程：过程： ranksranks 8a5.4443.50 2b5.7511.50 1c 11 negative ranks positive ranks ties total 分光光度法 - 电极法 nmean ranksum of ranks 分光光度法 电极法 b. 分光光度法 = 电极法 c.

20、 test statisticstest statistics b b -1.633a .102 z asymp. sig. (2-tailed) 分光光度法 - 电极法 based on positive ranks. a. wilcoxon signed ranks test b. tests of normalitytests of normality .43111.000.45611.000di statisticdfsig.statisticdfsig. kolmogorov-smirnov a shapiro-wilk lilliefors significance correct

21、ion a. 3. spss结果输出：结果输出： 检验步骤：检验步骤： （1） 建立假设，确定检验水准：建立假设，确定检验水准： h0：md=0， 即两种方法测定的中位数相同；即两种方法测定的中位数相同； h1：md0，即两种方法测定的中位数不同。，即两种方法测定的中位数不同。 =0.05 （2） 计算检验统计量：计算检验统计量： 求差值：求差值： 按差值绝对值大小编秩，并按其正负给秩加符号。按差值绝对值大小编秩，并按其正负给秩加符号。. 求秩和确定检验统计量：求秩和确定检验统计量：t+ 43.5，t-11.5. 取取t-28.为检验统计量为检验统计量 （3）确定）确定p 值，作出推断结论：值

22、，作出推断结论： 本例本例n =10，t界值 界值=（ （8，47），因），因 t-11.5.，得，得p0.05。 在在a =0.05水准上，不能拒绝水准上，不能拒绝h0 ，不能拒绝，不能拒绝md为为0，即尚不能，即尚不能 认为两法测定结果有差别。认为两法测定结果有差别。 第二节第二节 两组独立样本比较的两组独立样本比较的秩和检验秩和检验 例例10-3 用两种药物杀灭钉螺，每批用用两种药物杀灭钉螺，每批用200-300只活钉螺，只活钉螺， 用药后清点钉螺的死亡数，计算死亡率（用药后清点钉螺的死亡数，计算死亡率（%），问两种药），问两种药 物杀灭钉螺的效果有无差别？物杀灭钉螺的效果有无差别？ 一

23、、定量变量两组独立样本的秩和检验一、定量变量两组独立样本的秩和检验 案例分析：案例分析： 资料类型：定量变量、成组设计两独立样本资料类型：定量变量、成组设计两独立样本 检验方法设计：检验方法设计： 考察两样本的正态性考察两样本的正态性 成组设计两独立样本成组设计两独立样本 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验 wilcoxon two-sample test 该资料是百分率资料，该资料是百分率资料， 不服从正态分布不服从正态分布 wilcoxon秩和检验的基本思想是：秩和检验的基本思想是： 假如假如h0成立，即样本含量分别为成立，即样本含量分别为n1、n2两样本来自同两样本来自同 一总体，

24、或分布相同的两个总体时，则一总体，或分布相同的两个总体时，则n1 样本的实际样本的实际 秩和（秩和（t）和其理论秩和）和其理论秩和 的差异仅为的差异仅为 抽样误差所致，应相差不大。抽样误差所致，应相差不大。 当二者相差殊，超出抽样误差可解释的范围，则有理当二者相差殊，超出抽样误差可解释的范围，则有理 由怀疑该假设，从而拒绝由怀疑该假设，从而拒绝h0。 2 1 1 nn t理论 编秩原则编秩原则: 将两组数据合并由小到大统一编秩。将两组数据合并由小到大统一编秩。 编秩时遇到相同数据编秩时遇到相同数据: u 在不同组时，各取平均秩次，在不同组时，各取平均秩次， u 在同一组时，可取其平均秩次，也可

25、顺次编秩在同一组时，可取其平均秩次，也可顺次编秩 求秩和并确定检验统计量：求秩和并确定检验统计量： u 当两样本量不等时，取样本量小者当两样本量不等时，取样本量小者(n1)的秩和为检验的秩和为检验 统计量统计量t； u 当两样本量相等时，可任取一组的秩和为当两样本量相等时，可任取一组的秩和为t。 u 若若t 值在上、下界值范围内，则值在上、下界值范围内，则p a a ； u 若若t值在上、下界值外或等于界值，则值在上、下界值外或等于界值，则p a a。 确定确定p 值的方法：值的方法： 当当n110， n2-n110时，查表法。时，查表法。 查查t界值表界值表 （附表（附表10，p484：两样

26、本比较的秩和检验用）：两样本比较的秩和检验用） 97-173 36 -69 确定确定p 值的方法：值的方法： n1或或 n2-n1 超出了超出了t 界值表的范围，用正态近似法，界值表的范围，用正态近似法， 即即z 检验法：检验法： 12/ ) 1( 5 . 02/ ) 1( 21 1 nnn nnt z n=n1+n2 连续性校连续性校 正数正数 即若相持出现较多，如超过即若相持出现较多，如超过25%时，对时，对z值进行校正：值进行校正： nntt z c z z jj c 33 /1 第第 j次相同秩次的个数次相同秩次的个数 检验步骤：检验步骤： （1） 建立假设，确定检验水准：建立假设，确

27、定检验水准： h0：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等；：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数相等； h1：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不相等。：两种药物杀灭钉螺死亡率的总体中位数不相等。 =0.05 （2） 计算检验统计量：计算检验统计量： 两组统一编秩：两组统一编秩： 以实验组的秩次为检验统计以实验组的秩次为检验统计, 即即n1=7, n2-n1=0, t=71.5 （3）确定）确定p 值，作出推断结论：值，作出推断结论： 据据n1=7, n2-n1=0, t=71.5，查，查t 界值表双侧界值表双侧p0.05。在。在 a =0.05水准上，拒绝水准上，拒绝h0 接受接受h1，可认

28、为两种药物杀灭钉螺的，可认为两种药物杀灭钉螺的 效果有差别。由于甲药平均秩次为效果有差别。由于甲药平均秩次为71.5/7=10.2，乙药的平均，乙药的平均 秩次为秩次为33.5/7=4.8，故可以认为甲药效果优于乙药。，故可以认为甲药效果优于乙药。 数据录入数据录入 【电脑实现电脑实现】spss 2. spss过程：过程： 3. spss结果输出：结果输出： ranksranks 710.2171.50 74.7933.50 14 组别 甲药 乙药 total 死亡率 nmean ranksum of ranks test statisticstest statistics b b 5.500

29、 33.500 -2.441 .015 .011 a mann-whitney u wilcoxon w z asymp. sig. (2-tailed) exact sig. 2*(1-tailed sig.) 死亡率 not corrected for ties. a. grouping variable: 组别 b. 【结果报告结果报告】 本例秩和检验结果显示：本例秩和检验结果显示：t =33.5，查，查t界值表得界值表得 p 0.05，按按=0.05拒绝拒绝h0 ，接受，接受h1，差异有统计学意，差异有统计学意 义，可认为义，可认为甲药效果优于乙药甲药效果优于乙药。 例例10-4 某医

30、科大学营养教研室为了解居民体内核黄素某医科大学营养教研室为了解居民体内核黄素 营养状况，于某年夏冬两季收集成年居民口服核黄素营养状况，于某年夏冬两季收集成年居民口服核黄素4 小时的负荷尿，测定体内核黄素含量，试比较夏冬两小时的负荷尿，测定体内核黄素含量，试比较夏冬两 个季节体内核黄素含量有无差别？个季节体内核黄素含量有无差别？ 二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验二、有序分类变量两组独立样本的秩和检验 （1+321+32）/2/2 检验步骤：检验步骤： （1）建立假设，确定检验水准：）建立假设，确定检验水准： h0：夏冬两个季节体内核黄素含量的总体中位数相等夏冬两个季节体内核黄素含量的总体中

31、位数相等； h1：夏冬两个季节体内核黄素含量的总体中位数不相等夏冬两个季节体内核黄素含量的总体中位数不相等。 =0.05 （2）计算检验统计量：）计算检验统计量： 两组统一编秩：两组统一编秩： 求各组秩和：求各组秩和： t1=16.510+48.514+74.516=2036 t2=16.522+48.518+74.54=1534 确定检验统计量：确定检验统计量：t=t1=2036 （3）确定）确定p 值，作出推断结论：值，作出推断结论： n1=40，用正态分布法计算用正态分布法计算z值：值： 0093. 3 12/ ) 184(4440 5 . 02/ ) 184(402036 12/ )

32、1( 5 . 02/ ) 1( 21 1 nnn nnt z 相持数太多，相持数太多，需要校正：需要校正： 2151. 3 1239. 0 0093. 3 8484 202032323232 1 0093. 3 /1 3 333 33 nntt z c z z jj c 因因z0.05=1.96，故，故p0.05，按，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝h0，接受，接受h1， 认为夏冬两季居民体内核黄素含量有差别；且夏组平均秩次认为夏冬两季居民体内核黄素含量有差别；且夏组平均秩次 为为2036/40=50.9，冬组为，冬组为1534/44=34.8，故可以核黄素的体内，故可以核黄素的体内 含量夏季

33、高于冬季。含量夏季高于冬季。 相同秩次的个数：相同秩次的个数： 3232，3232，2020 数据录入数据录入 【电脑实现电脑实现】spss 2. 对频数进行加权对频数进行加权 3. 秩和运算过程秩和运算过程 test statisticstest statistics a a 544.000 1534.000 -3.215 .001 mann-whitney u wilcoxon w z asymp. sig. (2-tailed) 核黄素 grouping variable: 组别 a. 4. spss结果输出：结果输出： ranksranks 4050.902036.00 4434.86

34、1534.00 84 组别 1 2 total 核黄素 nmean ranksum of ranks 第三节第三节 多组独立样本的多组独立样本的秩和检验秩和检验 例例10-5 某医院用某医院用3种不同的方法治疗种不同的方法治疗15例胰腺癌患者，治例胰腺癌患者，治 疗后生存月数见下表示，问这三种方法的疗效有无差别？疗后生存月数见下表示，问这三种方法的疗效有无差别？ 一、定量变量多组独立样本的秩和检验一、定量变量多组独立样本的秩和检验 案例分析：案例分析： 资料类型：定量变量、多组样本资料类型：定量变量、多组样本 检验方法设计：检验方法设计： 对多样本进行正态性检验对多样本进行正态性检验 多组设计

35、的独立样本多组设计的独立样本 多样本比较的秩和检验多样本比较的秩和检验 kruskal-wallis rank test 生存月数不符合正态分布生存月数不符合正态分布 求各级秩和求各级秩和 计算检验统计量计算检验统计量 h 值：值： ) 1(3 ) 1( 12 2 n n r nn h i i 若相同秩次较多，应采用下式计算校正若相同秩次较多，应采用下式计算校正hc值：值： )/(1 33 nntt h c h h jj c ）（ 相同秩次的个数相同秩次的个数 各组秩和各组秩和 各组观察例数各组观察例数 确定确定 p 值，下结论：值，下结论： 若若处理组数处理组数k = 3，每组，每组ni5，

36、则查，则查h界值表界值表得到得到 p=0.05和和 p=0.01时的临界值，后比较，下结论。时的临界值，后比较，下结论。 若若处理组数处理组数k4，每组，每组ni不小于不小于5，则，则h值近似地服值近似地服 从从2分布，可查分布，可查2界值表界值表，得到，得到2临界值，后比较，临界值，后比较， 下结论。下结论。 检验步骤：检验步骤： （1）建立假设，确定检验水准：）建立假设，确定检验水准： h0：3种方法治疗后患者生存月数的总体中位数相等；种方法治疗后患者生存月数的总体中位数相等； h1： 3 种方法治疗后患者生存月数的总体中位数不全相等。种方法治疗后患者生存月数的总体中位数不全相等。 =0.

37、05 （2）计算检验统计量：）计算检验统计量： 计算检验统计量计算检验统计量h 值值: 32. 6) 115(3 5 266034 ( ) 115(15 12 ) 1(3 ) 1( 12 2222 n n r nn h i i （3）确定）确定p 值，作出推断结论：值，作出推断结论： 因为因为k=3，各组例数均为，各组例数均为5，查表得，查表得h界值 界值=5.78， ，p0.05。 在在 a =0.05上，拒绝上，拒绝h0 ，接受，接受h1，可认为，可认为3种方法治疗后胰腺种方法治疗后胰腺 癌患者的生存月数有差别。癌患者的生存月数有差别。 3组统一编秩；组统一编秩； 求各组秩和；求各组秩和；

38、 例例10-6 某医院用某医院用3种方法治疗慢性咽炎，结果如下：问这种方法治疗慢性咽炎，结果如下：问这 三种方法的疗效有无差别？三种方法的疗效有无差别？ 二、有序变量多组独立样本的秩和检验二、有序变量多组独立样本的秩和检验 检验步骤：检验步骤： （1）建立假设，确定检验水准：）建立假设，确定检验水准： h0：3种方法疗效的总体分布相同；种方法疗效的总体分布相同； h1： 3种方法疗效的总体分布不同。种方法疗效的总体分布不同。 =0.05 （2）计算检验统计量：）计算检验统计量： 3组统一编秩：组统一编秩： 求各组秩和：求各组秩和： t1=32.524+96.526+183.572+358.51

39、86=83 182 t2=32.520+96.516+183.524+358.532=18 070 t3=32.520+96.522+183.514+358.522=13 229 计算检验统计量计算检验统计量h 值值: 011.44) 1478( 3 4 132291807083182 ( ) 1478(478 12 ) 1( 3 ) 1( 12 222 2 n n r nn h i i 相持数太多，相持数太多，需要校正：需要校正： 41.51 856. 0 011.44 478478 24024011011064646464 1 011.44 /1 3 3333 33 nntt h c h

40、h jj c 相同秩次的个数：相同秩次的个数： 6464，6464，110,240110,240 （3）确定）确定p 值，作出推断结论：值，作出推断结论： 因为因为k=3，各组例数均多于，各组例数均多于5，查，查 x2界值表界值表x2界值 界值=5.99， ，p 0.05。在。在 a =0.05上，拒绝上，拒绝h0 ，接受，接受h1，可认为，可认为3种方法治种方法治 疗慢性咽炎的效果有差别。疗慢性咽炎的效果有差别。 当多个独立样本比较的当多个独立样本比较的 kruskal-wallis h检验检验的结果拒绝的结果拒绝h0，接受，接受h1 时，只能得出各总体分布位置不同。若想进时，只能得出各总体

41、分布位置不同。若想进 一步了解到底哪两个组间有差异？还要进一一步了解到底哪两个组间有差异？还要进一 步做两两比较如步做两两比较如扩展的扩展的 t 检验法检验法。 三、多个独立样本间的多重比较三、多个独立样本间的多重比较 kn nnkn hnnn rr t ji ji , 11 12 11 小小 结结 非参数检验是不依赖于总体分布类型，也不对总体非参数检验是不依赖于总体分布类型，也不对总体 参数进行推断的一类统计方法。参数进行推断的一类统计方法。 非参数检验适用于非参数检验适用于 分布类型不明；分布类型不明； 一端或两端观察值不确切，一端或两端观察值不确切， 分布不对称且无法转化为正态分布；分布

42、不对称且无法转化为正态分布； 方差不齐且无法变换达到方差齐的资料；方差不齐且无法变换达到方差齐的资料； 等级资料等级资料。 秩和检验是非参数检验的方法之一，其基本原理是秩和检验是非参数检验的方法之一，其基本原理是 原数据转为秩次，比较各组秩和的非参数检验。原数据转为秩次，比较各组秩和的非参数检验。 不同设计类型的资料其秩和检验的编秩、求秩和、不同设计类型的资料其秩和检验的编秩、求秩和、 计算统计量、确定计算统计量、确定p值的方法不同。值的方法不同。 应注意编秩时的平均秩次，以及相持较多时统计量应注意编秩时的平均秩次，以及相持较多时统计量 的校正。的校正。 案例案例10-1 某研究者欲研究熊去氧

43、胆酸对脂肪肝的发某研究者欲研究熊去氧胆酸对脂肪肝的发 生有无预防作用，将生有无预防作用，将10只雄性大鼠随机分为两组。只雄性大鼠随机分为两组。 一组正常喂养，另一组采用正常饲养一组正常喂养，另一组采用正常饲养+熊去氧胆酸喂熊去氧胆酸喂 养，经一段时间后，测其肝脏脂类总量养，经一段时间后，测其肝脏脂类总量%(w/w)， 问两组肝脏脂类量有无差别。问两组肝脏脂类量有无差别。 . 案 例 分 析案 例 分 析 法一：法一：某研究者对该资料做了两独立样本的某研究者对该资料做了两独立样本的t检验：检验： 476. 1 11 2 1111 2121 2 22 2 11 21 21 2 21 nnnn sn

44、sn xx nn s xx t c ,05. 0306. 2, 82 82/05. 021 p，tnn ， 故 结论：按结论：按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝h0，认为，认为 添加熊去氧胆添加熊去氧胆 酸对大鼠脂肪肝无预防作用。酸对大鼠脂肪肝无预防作用。 法二：法二： 另一位研究者采用两独立样本秩和检验，由另一位研究者采用两独立样本秩和检验，由 n1= 5 ， n2-n1=0，t=39，查，查t界值表，得出界值表，得出0.01p0.02，对该资料，对该资料 做了两独立样本的做了两独立样本的t检验：按检验：按=0.05水准，拒绝水准，拒绝h0， 接受接受 h1，认为为添加熊去氧胆酸对大鼠脂肪

45、肝有预防作用。，认为为添加熊去氧胆酸对大鼠脂肪肝有预防作用。 对于上述两种分析结果，请讨论：对于上述两种分析结果，请讨论： 你认为哪位研究者的统计推断是正确的？你认为哪位研究者的统计推断是正确的？ 为什么？为什么？ 从这个案例中，你得到什么启示？从这个案例中，你得到什么启示？ 最佳选择题：最佳选择题： 1. 多样本计量资料比较，当分布类型不清时选（多样本计量资料比较，当分布类型不清时选（ ） a. t 检验检验 b. u检验检验 c. 秩和检验秩和检验 d. 2检验检验 2. 以下对非参数检验的描述哪一项是错误的是（以下对非参数检验的描述哪一项是错误的是（ ） a. 非参数检验方法不依赖于总体的分布类型非参数检验方法不依赖于总体的分布类型 b. 应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型应用非参数检验时不考虑被研究对象的分布类型 c. 非参数的检验效能低于参数检验非参数的检验效能低于参数检验 d. 一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于一般情况下非参数检验犯第二类错误的概率小于 参数检验参数检验 3. 配对比较的秩和检验的基本思想是：如果检验假配对比较的秩和检验的基本思想是：如果检验假 设成立，则对样本来说（设成立，则对样本来说（ ） a正秩和的绝对值小于负秩和的绝对值正秩和的绝对值