一次函数知识点完整

1、精品文档一次函数知识点总结【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式s = vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是，常量是。在圆的周长公式 c=2兀r中，变量是 常量是.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。注：这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz中有三个变

2、量，就不是函数； y=0中只有一个变量，也不是函数；而 y=0 (x0)却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：y=x 2 ,只能说y是x的函数，就不能说 x是y的函数；4、函数解析

3、式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y2=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。自变量的取值范围从以下几个方面把握：(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数；(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零；(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：写出下列函数中自变量x的取值范围y=。2 x . y= -. y= -x2. y= jx + 2 . vx-2.

4、,x - 23、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。5、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 6、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应

5、规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。7、正比例函数及性质般地，形如y=kx（k是常数，kw 0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx （k当k0时，直线y=kx经过三、不为零）k不为零 x指数为1b取零一象限，从左向右上升，即随 x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0, y随x的增大而增大；k0, y随x增大而减小 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴例题：1、正比例函数y=（

6、3m+5）x,当m 时，y随x的增大而增大2、若y = x + 2 3b是正比例函数，则 b的值是 （）a.0 b. c. - d -3323、函数y=(k-i)x, y随x增大而减小，则k的范围是()a. k 二 0 b. k 1 c. k 1 d. k ：14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数 x （个）之间的函数关系式是 平行四边形相邻的两边长为x、v，周长是30,则y与x的函数关系式是 .8、一次函数及性质般地，形如y=kx+ b（k,b是常数，kw 0）,那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx + b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注：一

7、次函数一般形式y=kx+b （k 不为零）k不为零x指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过（0, b）移；当b0 ,图象经过第一、三象限；b0,图象经过第一、二象限；k 0u直线经过第一、二、三象限b 0,和（-2 , 0）两点的一条直线，我们称它为直线 kk0,图象经过第二、四象限b0之直线经过第一、三、四象限b0时，向上平k 0直线经过第一、二、四象限k 0b0 , y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；当by2 ,则x1与x2的大小关系是（） a. x1x2 b. x10,且y1y2。根据一次函数的性质“当 k0时，y随x的增大而增大”，得x1

8、x2。故选a。2、若m0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）a.第一象限 b.第二象限c. 第三象限 d. 第四象限3、一次函数y=kx+b满足kb0 ,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解：由kb0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以 k0。所以b0时，向上平移；当b0或ax+b0 （a, b为常数，aw0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0时，求自变量的取值范围.13、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程 ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x +的图象相同.b b

9、a1x+b1y=c1a1c1a2c2（2）二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y=-a1x十旦和y=-s2x十反 的图象交点.2x+b2y=c2b1b1b2b2【考点指要】一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、 方程和转化等数学思想方法；为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以 化繁为简！这里要强调的是 以下这些公式不要随便外传！切记！ 1、一次函数解析式的几种类型 ax+by+c=0一般式y=

10、kx+b斜截式（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数 b=o）y- y1=k（x- xj点斜式（k为直线斜率,（x1, y1）为该直线所过的一个点） 肛 =yy!两点式（ x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）x - x 1 x 1 - x2工=0截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距） a b2、求函数图像的k值：y1 一” （ （ x-y）与（x2, y2） 为直线上的两点） x1 - x23、求任意线段的长：）（x1- x2f+（y1-y2 f （ （x1,y1）与（x2,y2）为直角坐标系任意两点）4、求任意两点所连线段的中点坐标：（j2,225、若两条直线y =k 1x

11、+b1与y=kzx+b2互相平行，那么k= k 2, b1?b26、若两条直线y =k 1x+b1与y=k2x+b2互相垂直，那么k1xk2=-17、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n;向下平移n个单位变成y=kx+b-n8、将y=kx+b向左平移n个单位 后变成y=k （x+n） +b;将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k （x-n） +b （任何图像的平移都遵循上加 下减，左加右减的规则 ）9、若 y =k 1x+b1 与 y=k2x+b2关于 x 轴对称，那么 k1+ k 2=0、b1+b2=010、若 y =k 1x+b1 与 y=k2x+b2关于 y 轴对称,

12、那么 k1+ k2=0、b1=b211、同理，y =k 1x与y=k2x关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质12、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为h2 k |13、y=kx （k 是常数，k? 0）必过点：（0, 0）、（1, k）14、y=kx+b 必过点：（0, b）和（-b, 0）k【例题讲解】例题1:若y是x的一次函数，图像过点（一 3,2）,且与直线y = 4x+6交于x轴上一点，求此函数的解析式。变式练习1:求满足下列条件的函数解析式：与直线y = -2x平行且经过点（1,-1）的直线的解析式;5 _、25例题2：已知直线y =kx +b经过（一,0）,且与坐标轴所围成的

13、三角形的面积为，求该直线的表达式。24变式练习2： 一次函数y = k1x-4与正比例函数y=k?x的图象都经过点（2,-1）,（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与 x轴围成的三角形的面积。巩固练习】m的值为()1, 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是 2,如图，一次函数图象经过点a ,且与正比例函数 y = -x的图象交于点 b ；则该一次函数的表达式为()a. y =x+2 b. y=x+2 c . y = x-2 d. y = x23.已知一次函数 y = mx + |m+1的图象与y轴交于(0, 3),且y随x值的增大而增大，则a

14、 . 2 b . -4 c . -2 或-4 d . 2 或-44,将直线y =2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是()。a y=2x+2b y=2x-2g y=2(x 2) d y=2(x + 2)5,把直线y =2x-1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是6,若函数y =一*-4与乂轴交于点a,直线上有一点 m若 aom勺面积为8,则点m的坐标7,已知直线y=kx + b的图像经过点(2, 0), (4, 3), (m, 6),求m的值。8,已知一次函数的图象经过点(2, 1)和(-1 , -3)(1)求此一次函数表达式；(2)求此一次函数与 x轴、y轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。9,已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5