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文档简介

1、课题：正多边形和圆【学习目标】1. 了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。【课前预习】自学课本p104105页，回答下列问题：1 .下列命题是真命题吗 ？如果不是，举出一个反例.(1)各边相等的圆内接多边形是正多边形.()(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.()2 .矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？【活动过程】活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。(注：各边相等与各角相等必须同时成

2、立)提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有 n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形， 正方形有四条边叫正四边形.活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆 n (n3)等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正 n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？ 哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形

3、，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.圆心就是正多边形的中心。分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形， 一个正n边形有一条对称轴，每条对称轴都通过正 n边形 的; 一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 对称图形，又是 对称图形。例题点拨利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？拓展1:已知：如图，五边形 abcd时接于。o, ab=bc=cd=de=ea 求证：五边形 abcd牖正五边形.拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形?【训练反馈】1 .正方形 abcd勺外接圆圆心 o叫做正方形 abcd.2 .正方形 abcd勺内切圆。o的半径 oe叫做正方形 abcd.3 .若正六边形的边长为 1,那么正六边形的中心角是 度，半径是 ,边心距是 ,它的每一个内角是.4 .正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等.5

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