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文档简介
1、课题:正多边形和圆【学习目标】1. 了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系;2、会通过等分圆心角的方法等分圆周,画出所需的正多边形;3、能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形;4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。【课前预习】自学课本p104105页,回答下列问题:1 .下列命题是真命题吗 ?如果不是,举出一个反例.(1)各边相等的圆内接多边形是正多边形.()(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.()2 .矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?【活动过程】活动一观察生活中的一些图形,归纳它们的共同特征,引入正多边形的概念概念:叫做正多边形。(注:各边相等与各角相等必须同时成
2、立)提问:矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?如果一个正多边形有 n(n3)条边,就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形, 正方形有四条边叫正四边形.活动二用量角器作正多边形,探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆 n (n3)等分,依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形;圆的内接正 n边形将圆n等分;2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三探索正多边形的对称性问题:正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,哪些是轴对称图形? 哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形
3、,找出它的对称中心。问题:正多边形与圆有什么关系呢?什么是正多边形的中心?发现:正三角形与正方形都有内切圆和外接圆,并且为同心圆.圆心就是正多边形的中心。分析:正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分,把等分点顺次连结,可得正五边形.要将圆六等分呢?你知道为什么吗?思考:任何一个正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形吗?跟边数有何关系?结论:正多边形都是轴对称图形, 一个正n边形有一条对称轴,每条对称轴都通过正 n边形 的; 一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是 对称图形,又是 对称图形。例题点拨利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题:用直尺和圆规作出正方形,正六多边形。思考:如何作正八边形正三角形、正十二边形?拓展1:已知:如图,五边形 abcd时接于。o, ab=bc=cd=de=ea 求证:五边形 abcd牖正五边形.拓展2:各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形?【训练反馈】1 .正方形 abcd勺外接圆圆心 o叫做正方形 abcd.2 .正方形 abcd勺内切圆。o的半径 oe叫做正方形 abcd.3 .若正六边形的边长为 1,那么正六边形的中心角是 度,半径是 ,边心距是 ,它的每一个内角是.4 .正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等.5
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